1、课时作业(七十二)离散型随机变量及其分布列1(2016通州模拟)从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束。(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列。解析：(1)记“第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球”为事件A，则P(A)。(2)由题知X的可能取值为1,2,3,4.则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)。X的分布列为X1234P2.(2016湖北八校联考)某射手射击一次所得环数X的分布列如下：X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环
2、数作为他的成绩，记为。(1)求7的概率；(2)求的分布列。解析：(1)P(7)1P(7)10.10.10.99。(2)的可能取值为7,8,9,10。P(7)0.120.01，P(8)20.10.40.420.24，P(9)20.10.320.40.30.320.39，P(10)20.10.220.40.220.30.20.220.36。的分布列为78910P0.010.240.390.363.(2016渭南模拟)设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有
3、效的只数多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。解析：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意，有P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2。故所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)。(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3。从而，X的分布列为X012
4、3P4.为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的加强机动车驾驶人管理指导意见，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过。已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会。(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率；(2)记乙的测试项目合格数为，求的分布列。解析：(1)设甲的测试项目的合格数为X，则XB(4，0.8)，则甲恰有2个测试项目合格的概率为P(X2)C(0.8)2(10.8)2。(2)的可能取值为2,3,4，且服从超几何分布，故P
5、(2)；P(3)；P(4)。所以的分布列为：234P5.(2016江南十校联考)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”。(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为，求的分布列。解析：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则，化简得n225n1440，解得9n16，故n的最大值为16。(2)由题意得，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P
6、(2)，的分布列为012P6.(2016济南模拟)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试。已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为。(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列。解析：(1)若该考生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格，记A前四项均合格且第五项合格，B前四项中仅有一项不合格且第五项合格，则P(A)4，P(B)C3。又A、B互斥，故所求概率为PP(A)P(B)。(2)该考生参加考试的项数X可以是2,3,4,5。P(X2)，P(X3)C，P(X4)C2，P(X5)1。X的分布列为X2345P