1、第二章章末检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1给出下列语句：一个平面长3 m，宽2 m；平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的其中正确的个数是()A1 B2 C3 D42a，则a平行于内的()A一条确定的直线 B任意一条直线C所有直线 D无数多条直线3如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是()4下列命题正确的是()A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B平行于同一个平面的两条直线平行C平面外的两条平行直线中的一
2、条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面5如果OAO1A1，OBO1B1，那么AOB与A1O1B1()A相等 B互补C相等或互补 D以上均不对6正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB7对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m、n与所成的角相等，则mn8给出以下四个命题()如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平
3、面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是()A4 B3 C2 D19设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则l10已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC11如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1
4、所成的角为6012如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设，A，C，B，D，直线AB与CD交于O，若AO8，BO9，CD34，则CO_14空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点若ACBD，则四边形EFGH是_；若ACBD，则四边形EFGH是_15在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCa，这时二面角BADC的大小为_16如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一
5、点，当点E满足条件：_时，SC平面EBD三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分) 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足，2(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BDa，求梯形EFGH的中位线的长18(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：PD面AGC；证明：面PBD面AGC19(12分) 如图所示，在四面体ABCD中，若棱CD，其余各棱长都为1，试问：在这个四面体中，是否存在两个面互相垂直？证明你的结论20(12分) 如图
6、，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD90，AD3BC，O是AD上一点(1)若CD平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面PAB平面PCD21(12分) 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE22(12分) 如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC(1)求证：OD平面PAB；(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值第二章点、直线、平面之间的位置关系(B) 答案1B2D
7、直线a平行于过a且与相交的平面的交线，在平面内与交线平行的直线有无数条3C易知A、B中的直线是平行的，故一定共面，D选项的四个点恰好在一个六边形的截面上(如图所示)4C可以以正方体为载体作出判断5C6B因为AD1A1D，且AD1A1B17C关键在于“共面的直线m、n”，且直线m，n没有公共点，故一定平行8B正确9C当l，时不一定有l，还有可能l，故A不对，当l，时，l或l，故B不对，若，内必有两条相交直线m，n与平面内的两条相交直线m，n平行，又l，则lm，ln，即lm，ln，故l，因此C正确，若l，则l与相交或l或l，故D不对10Dm，m，l，mlABl，ABm故A一定正确ACl，ml，AC
8、m从而B一定正确A，ABl，l，BAB，lAB故C也正确ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立故D不一定成立11D对于选项D，BCAD，B1CB即为AD与CB1所成角，此角为45，故D错12D如图所示，在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E连接BE C1E平面BDD1B1C1BE的正弦值就是所求值BC1，C1EsinC1BE1316或272解析当AB与CD的交点O在两平面之间时CO16；当AB与CD的交点O在两平面之外时，CO27214菱形矩形1560解析如图所示可知，CDB为二面角BADC的平面角，由CDBDBCa，可知CDB6016E是SA的
9、中点解析连接AC交BD于O，则O为AC中点，EOSCEO面EBD，SC面EBD，SC面EBD17(1)证明因为，所以EHBD，且EHBD因为2，所以FGBD，且FGBD因而EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形(2)解因为BDa，所以EHa，FGa，所以梯形EFGH的中位线的长为(EHFG)a18(1)解该几何体的直观图如图所示(2)证明连接AC，BD交于点O，连接OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OGPD又OG面AGC，PD面AGC，所以PD面AGC证明连接PO，由三视图，PO面ABCD，所以AOPO又AOBO，所以AO面PBD因为AO面AGC，所以面PBD面AGC19解存
10、在两个互相垂直的平面，即平面ACD平面BCD过A作AECD，ADAC1，DC，DAC90，AE，连接BE，BDBC1，CD，BEDC，BE，AEB是二面角ACDB的平面角AB1，AB2AE2BE2，AEB90，平面ACD平面BCD20(1)解CD平面PBO，CD平面ABCD，且平面ABCD平面PBOBO，BOCD又BCAD，四边形BCDO为平行四边形则BCDO，而AD3BC，AD3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点(2)证明侧面PAD底面ABCD，面PAD面ABCDAD，AB底面ABCD，且ABAD，AB平面PAD又PD平面PAD，ABPD又PAPD，且ABPAA，PD平面PAB又
11、PD平面PCD，平面PAB平面PCD21证明(1)如图设AC与BD交于点G因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE(2)连接FG，EFCG，EFCG1，四边形CEFG为平行四边形，又CEEF1，CEFG为菱形，EGCF在正方形ABCD中，ACBD正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，BD平面CEFGBDCF又EGBDG，CF平面BDE22(1)证明如图，O、D分别为AC、PC的中点，ODPA又PA平面PAB，OD平面PAB，OD平面PAB(2)解ABBC，OAOC，OAOBOC又OP平面ABC，PAPBPC取BC的中点E，连接PE，OE，则BC平面POE，作OFPE于F，连接DF，则OF平面PBC，ODF是OD与平面PBC所成的角设ABBCa，则PAPBPC2a，OAOBOCa，POa在PBC中，PEBC，PBPC，PEaOFa又O、D分别为AC、PC的中点，ODa在RtODF中，sinODFOD与平面PBC所成角的正弦值为