1、书【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】学 年 高 三 年 级 二 十 名 校 调 研 摸 底 考 试高 三 理 科 数 学 参 考 答 案【答 案】【解 析】（）（），则 ，故 选【答 案】【解 析】设 （，），则 ，（）（）（）（）（），则 ，故 选【答 案】【解 析】由 ，或 ，则 ，故 命 题 为 假 命 题；由 ，则 ，故 命 题 为 真 命 题 故 选【答 案】【解 析】设 与 垂 直 的 向 量 （，），由 题 意 可 知 （，），则 ，向 量（，）满 足 故 选【答 案】【解 析】由 双 曲 线 的 方 程 及 定 义 可 知，槡 ，又 ，则 ，在 中，
2、故 选【答 案】【解 析】由 题 意 可 知（）的 定 义 域 为 ，且 是 奇 函 数，所 以（）（）对任 意 的 恒 成 立，即（）（）（）恒 成 立，整 理 得 ，故 故 选【答 案】【解 析】依 题 意，每 名 校 长 拜 访 家 企 业，共 有 种 方 法，其 中 名 校 长 拜 访 的 是同 样 的 家 企 业 的 方 法 共 有 种，故 每 名 校 长 拜 访 家 企 业，每 家 企 业 至 少 接 待 名 校 长 的安 排 方 法 共 有 种 故 选【答 案】【解 析】如 图，在 中，槡 ，槡 ，因 为 为 的 中 点，则（）故 选【答 案】【高 三 理 科 数 学 参 考 答
3、 案 （第 页 共 页）】【解 析】由 题 意 可 知，数 列 是 首 项 ，公 差 的 等 差 数 列，则 （）数 列 是 首 项 ，公 差 的 等 差 数 列，则 （）由可 得 ，由 可 得 ，则 有 ，即 故 选【答 案】【解 析】（）槡（），结 合 图 象，可 知 槡 （），且 槡 设（）槡（）的 周 期 为，则 ，把 点，()代 入 （），可 得()，即()，则有 （），则 ，联 立 解 得 槡 故 选【答 案】【解 析】如 图，作 的 中 点，连 接，因 为，所 以 因 为 ，所 以 ，故 四 边 形 为 平 行 四 边 形，则 有，且 ，则 有点 的 轨 迹 长 度 与 点 的
4、轨 迹 长 度 相 同，作 于，则 点 的 轨 迹 是 以 为 圆 心、长为 半 径 的 圆，且 槡，故 点 的 轨 迹 长 度 为 槡 故 选【答 案】【解 析】，()()（槡）（），则 槡，因 为槡 ，所 以 ，则 有 故 选【答 案】【解 析】设 切 点 的 坐 标 为（，），由 题 意 得（），则 该 切 线 的 斜 率 ，解 得 ，则 切 线 的 斜 率 【答 案】，【解 析】分 拣 准 确 率 的 平 均 值 估 计 为 ，分 拣 准 确 率 的方 差 估 计 为（）（）（）【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】槡【解 析】不 妨 设 点，在 轴
5、的 上 方，因 为 ，且 为 直 角 三 角 形，故 如 图，过，分 别 作 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为，则 有 ，则 ，故，则 ，即 点 的 纵 坐 标 ，由 抛 物 线 的 方 程，可 知 点 的 横 坐 标 ，则 的 半 径 槡 槡 【答 案】槡【解 析】由 ，可 知 ，在 中，则 有 在 中，故 由 ，则 有 ，即 在 中，()()则 有 槡 （）（），故 的 最 大 值 为槡 【答 案】见 解 析【解 析】（）设 数 列 的 公 比 为，由 ，可 得 ，两 式 联 立 可 得 ，解 得 或 （舍 去），故 （分）由 的 前 项 和 ，可 得：当 时，当 时，满 足 ，故 （分
6、）（）若 ，则 有 ，【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】则 ，即 （分）故 数 列 为 常 数 列，所 以 数 列 的 前 项 和 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）作 中 点，连 接，因 为，分 别 为，的 中 点，所 以由 题 意 可 知，则（分）因 为 ，所 以又 因 为 ，所 以平 面因 为平 面，所 以（分）（）因 为，所 以平 面，又平 面，所 以 平 面平 面因 为，所 以平 面连 接，在 中，槡 ，则 （分）以 为 坐 标 原 点，的 方 向 分 别 为 轴，轴，轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角坐 标 系，则（，）
7、，（，），（，），平 面 的 一 个 法 向 量 （，），设 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为，则 槡槡 ，所 以 直 线 与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 为（分）【答 案】见 解 析【解 析】设 选 择 甲 方 案 且 测 试 合 格 的 样 品 个 数 为，选 择 乙 方 案 且 测 试 合 格 的 样 品 个 数 为（）（）个 样 品 全 部 测 试 合 格 的 概 率（且 ）()()（分）（）（且 ）()()，【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】（且 ）()，故 个 样 品 测 试 合 格 的 概 率 （且 ）（且 ）（分）（）设 选 择 甲
8、 方 案 测 试 的 样 品 个 数 为，则 选 择 乙 方 案 测 试 的 样 品 个 数 为 则 ，()，（），则 ，()，（）（），故 合 格 样 品 个 数 的 期 望（）（）（）（分）若 测 试 合 格 的 样 品 个 数 的 期 望 不 小 于，则 有 ，即，故 选 择 甲 方 案 进 行 测 试 的 样 品 个 数 为 个，个 或 个（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）因 为 槡 ，所 以 点 的 轨 迹 是 以，分 别 为 左、右 焦 点 的 椭 圆（分）设 椭 圆 的 方 程 为 （），半 焦 距 为，则槡 ，得槡 ，所 以 点 的 轨 迹 的 方 程 为 （分）（）设
9、的 中 点 为，连 接，由 ，可 得，故 直 线 为 线 段 的 垂 直 平 分 线 设 直 线：（），代 入 到 椭 圆 方 程 ，整 理 得：（），设（，），（，），（，），（，），（分）槡 （）槡槡 槡()()槡 槡 （）（分），因 为，则 有 直 线 的 方 程：()令 ，即 （分）【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】则 有 槡 （）槡 ，所 以 槡 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）当 时，（）（），（）（），已 知（）在（，）上 单 调 递 增，且（）（分）所 以 当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增（分）（）方
10、 法 一：（）（），令（）（）（）若 ，则（，），（）（），当（，）时，（），（）单 调 递 增；当（，）时，（），（）单 调 递 减 故（）（），则（），（）在（，）上 单 调 递 增 当 趋 向 于 时，（）趋 向 于 正 无 穷 大，当 趋 向 于 负 无 穷 大 时，（）趋 向 于 负 无 穷 大，故 此 时（）在（，）上 有 一 个 零 点（分）（）若 ，（，）易 知（）在（，）上 单 调 递 增，（），()()()，则()，故 存 在，()，使 得（）（分）当（，）时，（），当（，）时，（）因 为 当 时，所 以 当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调
11、递 增，当 ，（）取 极 小 值（分）由（）得 ，则 （）（）（），当 ，等 号 成 立，由（），可 得 ，结 合（）可 知，当 时，（）只 有 一 个 零 点【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】综 上，若（）只 有 一 个 零 点，则 的 取 值 范 围 为 或 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为（）（），即 ，故 的 极 坐 标 方 程 为 ，整 理 得 （分）由 的 极 坐 标 方 程，可 得槡 ，化 为 直 角 坐 标 方 程 为 槡 ，整 理 得（槡 ）槡槡 （，槡 ），故 与 相 交（分）（）如 图 所 示，曲 线，交 点 为，两 点 联 立 曲 线，的 极 坐 标 方 程 得槡 ，即（槡 ），则 由 槡 ，所 以 经 过 曲 线，交 点 的 直 线 的 斜 率 为 槡 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 ，则 有 （）（），所 以 （分）（）方 法 一：要 证 明 槡 槡 槡，也 就 是 证 明 槡 槡()，整 理 得（）()()槡，即（）（）槡，由 ，可 得 槡（分）【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】因 为（），所 以 槡 槡 ，所 以 槡 槡 槡（分）方 法 二：由 柯 西 不 等 式 得 槡 槡()（）()（分）槡 槡 槡（分）
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