1、 甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（理）试题注意事项： 1本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位，复数 A-34i B-3 +4i C34i D3+4i2设
2、f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）= A3 B-1 C1 D-33某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 Ak4？Bk5? Ck6？ Dk7？4设sin（）=，sin2= A B DD5将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A B C D6某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B8 C8 D87（2一）8展开式中不含x4项的系数的和为 A-1 B0 C1 D28已知二次函数y= f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为A BC D 9已知点F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂
3、直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A（1,+） B（1,2） C（1,l+） D（2,l+）10定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令ab= mqnp，下面说法错误的是 A若a与b共线，则ab =0 Bab =ba C对任意的R，有（a）b =（ab） D（ab）2+（ab）2= |a|2|b|211已知函数f（x）=sin （2x+），其中为实数，若f（x）对xR恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是A BCD12已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），则abc的取
4、值范围是A （1,10） B （5,6）C （10,12） D （20,24）第卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设F为抛物线y2 =4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则 。14已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z= ax +2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 。15直三棱柱ABCA1B1Cl的各顶点都在同一球面上，若AB =AC= AA1=2，BAC=120o， 则此球的表面积等于 16在ABC中，角A，
5、B，C所对的边分别为a，b，c，若（bc）cosA=acosC，则cosA= 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn是等差数列 （I）求数列an的通项公式； （）若，设，求数列cn的前n项和Tn。18（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1=AB =2 （I）求证：AB1平面BC1D; （）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求二面角CBCl D的正切值19（本小题满分12分） 为迎接2012年伦敦奥运会，在著名的海滨
6、城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示： （I）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率； （）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望。20（本小题满分12分） （本小题满分12分） 已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2 | =2，F1PF2=，F1 PF2的面积为 （I）求椭圆C的方程； （）点M的坐
7、标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由21（本题满分12分） 已知函数f（x）= alnxbx2图象上一点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x +21n2 +2 （ I）求a，b的值； （）若方程f（x）+m =0在，e内有两个不等实根，求m的取值范围（e为自然对数的底数）； （）令g（x）=f（x）kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1x2），AB的中点为C（xO，0），求证：g（x）在xO处的导数g（xO）0请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲 如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB =AC，延长BC到点D，使CD =AC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F。 （I）判断BE是否平分ABC，并说明理由； （）若AE =6，BE =8，求EF的长。 23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x +1|+|x2|m） （I）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围24（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，） （I）化圆C的参数方程为极坐标方程； （）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。