1、第19讲 函数yAsin(x)的图象和性质第19讲 函数yAsin(x)的图象和性质 1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要把 x 看成一个整体，要找五个特征点，如表格所示.知识梳理 第19讲 知识梳理 2.图象变换 函数yAsin(x)(A0，0)的图象可以看作是由下面的方法得到的：先把正弦曲线上的所有的点_(0)或_(0，0，x0，)表示一个振动时，A 叫做振幅，T2 叫做振动的_，f1T叫做振动的频率，_叫做相位，叫做_ 4三角函数模型的简单应用 对具有周期变化规律的实际问题用三角函数模型进行表示，根据三角函数的图象和性质得到实际问
2、题的结论 第19讲 知识梳理 周期 x 初相 要点探究 探究点1 画函数图像及函数图像的变化第19讲 要点探究 例 1 已知函数 y2sin2x3.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 y2sin2x3 的图象可由 ysinx 的图象经过怎样的变换而得到 第19讲 要点探究 思路 用“五点法”作出它在一个周期内的简图，可把2x3 看成一个整体，取五个特殊值：0，2，32，2，再求出相应的 x的值，描出五个点即可作出关于由 ysinx 的图象经过变换得到 y2sin2x3 的图象，可根据变量 x 的变化，采用先平移再伸缩的方法，也可采用先伸缩后平移
3、的方法 第19讲 要点探究 解答(1)y2sin2x3 的振幅 A2，周期 T22 ，初相 3.(2)令 X2x3，则 y2sin2x3 2sinX.列表，并描点画出图象：第19讲 要点探究(3)方法一：把 ysinx 的图象上所有的点向左平移3 个单位，得到 ysinx3 的图象，再把 ysinx3 的图象上的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到 ysin2x3 的图象，最后把 ysin2x3 上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即可得到 y2sin2x3 的图象 第19讲 要点探究 方法二：将 ysinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的12(纵坐标不变)
4、，得到 ysin2x 的图象；再将 y sin2x 的图象向左平移6 个单位得到 ysin2x6 sin2x3的图象；再将 ysin2x3 的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的 2倍(横坐标不变)，得到 y2sin2x3 的图象 第19讲 要点探究(1)2009山东卷 将函数 ysin2x 的图象向左平移4 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是()Aycosx By2cos2x Cy1sin2x4 Dy2sin2x(2)2010福建卷 将函数 f(x)sin(x)的图象向左平移2 个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于()A4 B6 C8 D12 第19讲 要点探究
5、(3)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：f1(x)sinxcosx；f2(x)2sinx 2；f3(x)sinx；f4(x)2(sinxcosx)；f5(x)2cosx2sinx2cosx2.其中“互为生成”函数有_(把所有可能的函数的序号都填上)答案 (1)B(2)B(3)第19讲 要点探究 解析(1)将函数 ysin2x 的图象向左平移4 个单位，得到函数 ysin2x4，即 ysin2x2 cos2x 的图象，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为 y1cos2x2cos2x.(2)因为将函数 f(x)sin(x)的图象向左平移2
6、 个单位，若所得图象与原图象重合，则2 是已知函数周期的整数倍，即 k2 2(kZ)，解得 4k(kZ)，故选 B.(3)函数 f1(x)2sinx4，函数 f4(x)2sinx4，函数 f5(x)sinxcosx1 2sinx4 1，根据题意，只有函数 f1(x)，f2(x)，f5(x)可以互为生成 探究点2 由图象求函数解析式第19讲 要点探究 例 2(1)2010重庆卷 已知函数 ysin(x)0，|0，0，|2 的图象如图 192 所示，则 f(x)的表达式是()Af(x)52sin2x3 Bf(x)52sinx3 Cf(x)32sin2x3 1 Df(x)32sinx3 1 图192
7、 第19讲 要点探究 思路(1)根据图象提供的数据特征首先确定函数的最小正周期，即可求出，再根据函数在x处的函数值是1和 的范围确定 的值；(2)可以根据函数图象提供的数据求出函数的解析式，也可以直接根据函数的最小正周期和函数图象上特殊点的情况加以解决 答案 (1)D(2)C第19讲 要点探究 解析(1)由 712 3 T4T，2，f(x)sin(2x)，又f3 sin23 1，|2，6.(2)由图知，周期 T2712 12 ，所以 2.由 f(x)在12处取得最大值得 212 2，3.又5212232，所以 A32.因为52321，则 k1.故 f(x)32sin2x3 1.探究点3 函数y
8、Asin(x)的图象与性质的综合应用 第19讲 要点探究 例 3(1)2010浙江卷 函数 f(x)sin2（2x4）的最小正周期是_(2)若函数 ysin2x6 与函数 ysin2x cos2x 的图象的对称轴相同，则实数 _.第19讲 要点探究 思路(1)根据降幂公式，把函数 f(x)化为 Asin(x)h 的形式，根据这个函数的最小正周期是 2|解决；(2)两函数图象的对称轴相同，由于正弦函数、余弦函数的对称轴有无数条，因此可以首先确定不含参数的三角函数的一条对称轴，根据这条对称轴方程确定含有参数的三角函数中的参数，再进行检验 答案 (1)2 (2)33 第19讲 要点探究 解析(1)f
9、(x)sin22x4 1cos4x221sin4x2，所以最小正周期 T24 2.(2)ysin2x6，即 y1cos2x32，这个函数图象的对称轴方程是 2x3 k(kZ)，取 k0 得其中一条对称轴方程是 x6.如果 x6 是函数 ysin2x cos2x 的对称轴，则当 x6 时，这个函数取得最值，即 sin3 cos3 12，即32 12 12，即3432 14212，即 3223 10，解得 33.当 33 时，函数 ysin2x cos2xsin2x33 cos2x 23332 sin2x12cos2x 233 cos2x3，显然此时符合要求故 33.第19讲 要点探究 2010山
10、东卷 已知函数 f(x)12sin2xsin cos2xcos 12sin2 (0 0，0)的最大值是 A、最小值是A，单调递增区间是2k 2，2k 2(kZ)、单调递减区间是2k 2，2k 32(kZ)，函数图象的对称中心的坐标是k，0(kZ)，对称轴方程是 xk 2(kZ)上述结论都可以把 x 看作一个整体，从 ysinx 的性质和图象得到 第19讲 规律总结 2函数 yAsin(x)(A0，0)的图象变换中变换的是单个的变量，如把 ysin2x 的图象向左平移6 的单位得到的是 ysin2x6 的图象，这里变换的是其中的 x，在作图象变换时，一定要注意这点 3在坐标原点为圆心，半径为 A，初始位置与 x 轴正方向所成的角为，角速度是 的圆周上逆时针运动的点，它的位移为 yAsin(x)(A0，0)
