1、甘肃省2021年高中数学学业水平考试模拟考试试题3（含解析）一、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1下列函数是偶函数的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0,1 Dyx2若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()A. k2 B. 3k2C. k2 D. 以上都不对3已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定4.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是()A
2、.80%，80B.80%，60C.60%，80D.60%，605直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则mn的值为()A12 B10 C8 D66下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA7函数f(x)的值域是()AR B(0,2)(2，)C(0，) D0,23，)8设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根9如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()A B C D110若函数f(x)满足f(3
3、x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x411设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1，则t的取值范围是()A2,2B.C(，202，)D.012关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)，有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1，2，3).其中正确的个数是()A2 B3 C4 D513已知
4、过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A. B1 C2 D14已知点A(1，2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D115在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A BC D16若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A1 B2 C3 D417某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：前三年总产量增长的速度越来越快；前三年总产量增长的速度越来越慢；第3年后至第8年这种产品停止
5、生产了；第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法的个数是()A1 B2C3 D418已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()19将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm, 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中， 则水面高度为()A6 cm B6 cmC2 cm D3 cm20在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy10与圆C：x2y24相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于()A1 B2 C0 D1二、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21一个正方体的表面展开图的五个
6、正方形如图阴影部分所示，第六个正方形在编号15的适当位置，则可能的位置编号为_.22在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线AC与平面DEF的位置关系是_.23当x(1,2)时，不等式x2mx41时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点26(10分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式27(10分)对任意实数x，y，都有f(xy)2f(y)x22xyy23x3y，求函数f(x)的解析式2021年甘肃省学业水平考试模拟试卷（3）高中数学
7、 解析版四、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1下列函数是偶函数的是()Ay2x23 Byx3Cyx2，x0,1 Dyx解析：由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数，C定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A为偶函数答案：A2若过点(1，2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()A. k2 B. 3k2C. k2 D. 以上都不对C由题意知点在圆外，故1222k22k2150，解得k2.3已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定B由题意知点M在圆O外，则a2b21，圆心
8、到直线的距离d1，故直线与圆O相交4.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是()A.80%，80B.80%，60C.60%，80D.60%，60【解析】选A.由频率分布直方图得：及格率为：(0.025+0.035+20.01)10=0.8=80%，优秀率为：20.0110=0.2=20%，优秀人数20%400=80.5直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则mn的值为()A12 B10 C8 D6B将点(2，1)代入3xmy10可求得m5，将点(2，1)代入4x3yn0，得n5，所
9、以mn10，故选B.6下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lAC若直线lA，显然有l，Al，但A.7函数f(x)的值域是()AR B(0,2)(2，)C(0，) D0,23，)解析：当0x1时，2x20,2；当x2时，x13，所以函数f(x)的值域是0,23，)，故选D.8设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：由ff0，知方程f(x)0在内有实数根，而f(x)在1,1上是增函数，f0，易知方程f(x)0在1,1内有唯一实数根答案：C9
10、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()A B C D1A三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D111.10若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4解析：令3x2t，则3xt2，故f(t)3(t2)83t2.答案：B11设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，若对所有的x1,1及任意的a1,1都满足f(x)t22at1，则t的取值范围是()A2,2B.C(，202，)D.0解析：由题意，得f(1)f(1)1.又f(x)在1,1上
11、是增函数，当x1,1时，有f(x)f(1)1.t22at11在a1,1时恒成立得t2，或t2，或t0.答案：C12关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1，2，3)，有下列说法：点P到坐标原点的距离为；OP的中点坐标为；与点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)；与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1，2，3).其中正确的个数是()A2 B3 C4 D5A点P到坐标原点的距离为，故错；正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，故错；正确13已知过点P(2，2)的直线与圆(x1
12、)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A. B1 C2 DC因为点P(2，2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1，0)与点P(2，2)的连线与过点P(2，2)的切线垂直因为圆心(1，0)与点P(2，2)的连线的斜率k2，故过点P(2，2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.14已知点A(1，2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1C由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.15在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角AC
13、DB的余弦值为()A BC DC取AC的中点E，CD的中点F，连接BE，EF，BF，则EF，BE，BF，因为EF2BE2BF2，所以BEF为直角三角形，cos .16若两球的体积之和是12，经过两球球心的截面圆周长之和为6，则两球的半径之差为()A1 B2 C3 D4A设两球的半径分别为R，r(Rr), 则由题意得解得故Rr1.17某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：前三年总产量增长的速度越来越快；前三年总产量增长的速度越来越慢；第3年后至第8年这种产品停止生产了；第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法的个数是()A1 B2C3 D4解析：由图
14、可知，前三年是由快变慢，第3第8年总产量未发生变化，即停止生产第8第12年体现为匀速增长(直线模型)故、正确答案：C18已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知选A.答案：A19将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6 cm, 若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中， 则水面高度为()A6 cm B6 cmC2 cm D3 cmB由题设可知两种器皿中的水的体积相同，设圆锥内水面高度为h，圆锥的轴截面为正三角形，可设边长为a, 由图可得， 所以r h. 故V圆柱62224(cm3)，V圆锥h，又V圆柱V圆锥， 所以h6
15、 cm.20在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy10与圆C：x2y24相交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于()A1 B2 C0 D1C如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形， 又OAOM，AOM为正三角形又OA2，OC1，且OCAB.1，k0.五、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分所示，第六个正方形在编号15的适当位置，则可能的位置编号为_.1，4，5第六个正方形在正方体中翻折可知其可能的编号为1，4，5.22在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFF
16、B13，则对角线AC与平面DEF的位置关系是_.平行因为AEEBCFFB13，所以EFAC. 又因为AC平面DEF，EF平面DEF，所以AC平面DEF.23当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，则f(x)图象开口向上，对称轴为x.(1)当1时，即m2时，满足f(2)42m40，m4，又m2，此时无解(2)当2，即m4时，需满足f(1)1m40m5，又m4，m5.(3)当12，即4m1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解析：f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m
17、)1)在区间(0，m)内存在零点26(10分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式解析：(1)证明：设0x1x2，则f(x1)f(x2)，0x1x2，x1x20，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)设x0，则x0，f(x)1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x0)27(10分)对任意实数x，y，都有f(xy)2f(y)x22xyy23x3y，求函数f(x)的解析式解：方法一：f(xy)2f(y)x22xyy23x3y对任意实数x，y都成立，令xy0，得f(0)0，再令y0，得f(x)2f(0)x23x，f(x)x23x.方法二：在已知式子中，令x0，得f(y)2f(y)y23y，f(y)y23y，f(y)y23y.令yx，得f(x)x23x.