1、第四章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是()Ay2x2x3 yxCyx ylogx答案C解析y2x2x3的对称轴为x，在区间(0,1)上不是增函数，故A错误；yx的底数大于0小于1，在(0,1)上为减函数，故B错误；因为01，所以ylogx在(0,1)上为减函数，故D错误；yx中，指数0，在(0,1)上单调递增，C正确故选C.2函数y的定义域是()A0,2) B0,1)(1,2)C(1,2) D0,1)答案B解析若使函数有意义，则解得0x2且
2、x1.选B.3计算log225log32log59的结果为()A3 B4 C5 D6答案D解析利用换底公式，则原式226.4设a50.8，b0.67，clog0.74，则a，b，c的大小关系是()Aacb BcabCbac Dcb501,0b0.670.601，clog0.740，故cba，故选D.5用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)f(0.25) B(0,1)f(0.25)C(0.5,1)f(0.75) D(0,0.5)f(0.125)答案A解析由于f(0)f(0.5)0，f(3
3、)lnln 2f(1)，则x的取值范围是()A.x1 B0x1C.x10 D0x10答案C解析f(x)为偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，f(x)在(，0)上是增函数由函数的对称性且f(lg x)f(1)，1lg x1.x10.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知等式log2mlog3n，m，n(0，)成立，那么下列结论可能成立的为()Amn nm1C1nm 1mn答案ABD解析设log2mlog3nt，则2tm,3tn，当t0时，mn1，故A正确；当t0时，0nm0时，nm1，
4、故D正确故选ABD.10已知函数f(x)exex，g(x)exex，则以下结论正确的是()A任意的x1，x2R且x1x2，都有0B任意的x1，x2R且x1x2，都有0，b0，ab，则ab1C函数f(x22x)在(1,3)上为单调递增函数D若0a1，则|f(1a)|0.函数f(|x|)log|x|，f(|x|)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(|x|)f(|x|)，f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，ab，f(a)|f(b)|f(b)，logalogblog (ab)0，ab1，B正确；函数f(x22x)log (x22x)log (x1)21，由x
5、22x0，解得0x2，函数的定义域为(0,2)，因此在(1,3)上不具有单调性，C不正确；若0a11a0,01a21，f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|f(1a)f(1a)log(1a2)0，即|f(1a)|f(1a)|，D正确故选ABD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13化简：_.答案a解析原式abaaba.14函数f(x)x22x的单调递减区间是_，单调递增区间是_答案1，)(，1)解析令ux22x，其递增区间是1，)，递减区间是(，1)，根据函数yu是定义域上的减函数知，函数f(x)的单调递减区间是1，)，单调递增区间是(，1)1
6、5不等式x的解集是_答案(0,1)(2，)解析由x，得x1时，log1，即logx2.当0x1，即logxlog2，x2，即0x0时，即0x1时，logx，解得x，即x1.综上所述，x的取值范围是.19(本小题满分12分)已知函数f(x)lg (3x)lg (3x)(1)求函数yf(x)的定义域；(2)判断函数yf(x)的奇偶性；(3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围解(1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称对任意x(3,3)，则x(3,3)，f(x)lg (3x)lg (3x)f(x)，
7、由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)lg (3x)lg (3x)lg (9x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)等价于|m|2m1|3，解得1m或1m2.20(本小题满分12分)某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促销，决定用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时比礼品价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品的价值，
8、以便商店获得最大利润解(1)设未赠礼品时的销售量为m个，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n个；利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9.y1y2y3y11y12y13y19，礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润21(本小题满分12分)已知函数f(x)bax(a，b为常数，且a0，a1，b0)的图象经过点A(1,8)，B(3,32)(1)试求a，b的值；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解(1)函数f(x)bax的图象经过点A(1,8)
9、，B(3,32)，又a0，a2，b4.(2)由题意，知mxx在x(，1时恒成立设g(x)xx，x(，1，则mg(x)min.g(x)在(，1上是减函数，g(x)ming(1)，m.故实数m的取值范围为.22(本小题满分12分)设f(x)logx为奇函数，a为常数(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在x(1，)上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间3,4上的每一个x值，不等式f(x)xm恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)logx为奇函数，f(x)f(x)0对定义域内的任意x都成立，logxlogx0，1，解得a1或a1(舍去)(2)由(1)知，f(x)logx，任取x1，x2(1，)，设x1xm恒成立，即mg(x)恒成立，m，即m的取值范围是.