1、7.5.1三角形内角和定理教学目标【知识与技能】1.经历实践活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】教师演示教具,帮助学生掌握知识.【情感、态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.教学重难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形的内角和定理推理的过程.教学过程一、引入新课我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?二、三角形内角和定理的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?1.在所准备的三
2、角形硬纸片上标出三个内角的编码.2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出BCD的度数,可得到A+B+ACB=180.3.剪下A,按右下图所示拼在一起,ABCM,从而可得到A+B+ACB=180.4.把2和3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量MAN的度数,会得到什么结果?三、探索问题如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?已知ABC,求证:A+B+C=180.证明:过点C作CEAB,并作线段BC的延长线CD,则A=ACE,B=DCE.又ACB+ACE+DCE=180,A+B+ACB=180.即:三角形的内角和等于180.四
3、、例题讲解【例1】如图,在ABC中,B=38,C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数.【答案】在ABC中,B+C+BAC=180(三角形内角和定理).B=38,C=62(已知),BAC=180-38-62=80(等式的性质).AD平分BAC(已知),BAD=CAD=BAC=80=40(角平分线的定义).在ADB中,B+BAD+ADB=180(三角形内角和定理).B=38(已知),BAD=40(已证),ADB=180-38-40=102(等式的性质).【例2】如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度
4、?分析:怎样能求出ACB的度数?根据三角形的内角和定理,只需求出CAB和CBA的度数即可.CAB等于多少度?怎样求CBA的度数?【答案】CAB=BAD-CAD=80-50=30.ADBE,BAD+ABE=180,ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60,ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.答:从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.五、巩固练习判断下列各题.(1)三角形中最大的角是90,那么这个三角形是锐角三角形.()(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角.()(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形.()(4)一个三角形最少有一个角不大于90.()【答案】(1)(2)(3)(4)六、课堂小结本节课先介绍三角形的内角和是180,引出证明过程,分为剪纸法和公式证明法,理论结合实际,让同学们牢记这一重要结论.3
