1、甘肃省2021年高中数学学业水平考试模拟考试试题2（含解析）一、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1已知集合AxN|x，则必有()A1A B0AC.A D2A2下列函数中，与函数yx1相等的是()Ay ByCyt1 Dy3利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(
2、1.8,2.2) D(2.6,3.0)4已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)6已知直线l1：xmy60和l2：mx4y20互相平行，则实数m的值为()A2 B2C2 D2或47.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()A.B.C.D.8圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个9已知a，b，c是直线，则下面命题：若直线a，b
3、异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等其中真命题的 个数为()A0 B3 C2 D110.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A64 B44C62 D4211函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,212函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减函数，则a的取值范围为()A0a B0aC0a Da13直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2()A B2 C1 D314已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所
4、有直线都通过定点()A(0，0) BC D15如图，在多面体ACBDE中，BDAE，且BD2，AE1，F在CD上，要使AC平面EFB，则的值为()A3 B2C1 D16如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F的位置有关B与点Q的位置有关C与点E，F，Q的位置都有关D与点E，F，Q的位置均无关，是定值17.一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()A.1对B.2对C.3对D.4对18某产品的总成本y
5、(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3 000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A55台 B120台C150台 D180台19设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l20.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的
6、估计值为 ()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8二、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21函数f(x)x2b在3，1上的最大值是4，则它的最小值是_22若过点P(1a，1a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_23函数yx(x2)的值域为(，124圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_三、 解答题（共3小题，共28分）25(本小题满分8分)若sin cos 0，sin tan 0，且 2，求tan .26(10分)已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性27(10分)为了保护水
7、资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式；(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量2021年甘肃省学业水平考试模拟试卷（2）高中数学 解析版四、 单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。1已知集合AxN|x，则必有()A1A B0AC.A D2A解析：AxN|x0,1，0A.答案：B2下列函数中，与函数yx1相等的是(C)Ay ByCyt1 Dy解析：A项y|x1|，与yx1的
8、对应关系不同；B项，函数的定义域为(，1)(1，)，与函数yx1的定义域不同；D项，y|x1|，与yx1的对应关系不同，不是相等函数，故选C.3利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)解析：构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2
9、.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8，2.2)上答案：C4已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，而0x10.答案：A5已知函数f(x)，则不等式f(x)f(1)的解集是(A)A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)f(1)，得x3,1,3，所以当f(x)f(1)时，必有x(3,1)(3，)故选A.6已知直线l1：xmy60和l2：mx4y20互相平行，则实数m的值为()A2 B2C2 D2或
10、4C由l1l2得m240.解得m2.经验证均符合题意，故选C.7.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A发生的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.事件A表示出现2点或4点，事件表示出现5点或6点，故P(A)=.8圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个B圆心(3，3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个9已知a，b，c是直线，则下面命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a
11、，b与c所成的角相等其中真命题的 个数为()A0 B3 C2 D1D异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A64 B44C62 D42C由三视图可知该几何体为三棱锥，记为三棱锥PABC，将其放入正方体中，如图，易知PAABAC2，PBPCBC2，故其表面积为SABCSPABSPACSPBC2222222262，故选C.11函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：根据使函数有意义的条件求解由得1x2，且x0.答案：B12函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4上为减
12、函数，则a的取值范围为()A0a B0aC0a Da解析：当a0时，函数f(x)的对称轴为x，f(x)在(，4上为减函数，图象开口朝上，a0且4，得0a.当a0时，f(x)2x2，显然在(，4上为减函数答案：B13直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2()A B2 C1 D3B依题意，圆心(0，0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即，1cos 45，所以a2b21，故a2b22.14已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A(0，0) BC DC直线方程变形为k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点
13、. 15如图，在多面体ACBDE中，BDAE，且BD2，AE1，F在CD上，要使AC平面EFB，则的值为()A3 B2C1 DB连接AD交BE于点O，连接OF, 因为AC平面EFB，平面ACD平面EFBOF，所以ACOF. 所以. 又因为BDAE，所以EOABOD，所以2. 故2.16如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F的位置有关B与点Q的位置有关C与点E，F，Q的位置都有关D与点E，F，Q的位置均无关，是定值DVAEFQVQAEFEFAAAD，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关17.一个射手
14、进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()A.1对B.2对C.3对D.4对【解析】选B.E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件.18某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3 000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A55台 B120台C150台 D180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，则当x180时，生产者的利
15、润取得最大值答案：D19设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则lB选项A，平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故选项A错误；选项B，垂直于同一直线的两个平面互相平行，选项B正确；选项C，由条件应得，故选项C错误；选项D，l与的位置不确定，故选项D错误故选B.20.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过
16、西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过红楼梦而没有阅读过西游记的学生人数为80-60=20，所以阅读过西游记的学生人数为90-20=70，故所求的估计值为=0.7.五、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）21函数f(x)x2b在3，1上的最大值是4，则它的最小值是_解析：函数f(x)x2b在3，1上是增函数，当x1时取最大值，所以b5，当x3时，取最小值f(3)954.答案：422若过点P(1a，1a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_(2，1)k0，得2a1. 23函数yx(x2
17、)的值域为(，1解析：令t，则xt21，由x2，知t1，于是yt2t1(t)2(t1)，当t1时， ymax1，故函数yx(x2)的值域为(，124圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_(x2)2(y3)25由题意知圆心坐标为(2，3)，半径r，圆C的方程为(x2)2(y3)25.六、 解答题（共3小题，共28分）25(本小题满分8分)若sin cos 0，sin tan 0，且 2，求tan .解析：sin cos 0，sin tan 0，是第二象限角， 2，cos ，则sin ，tan 1.26(10分)已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性解析：(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，所以此函数是奇函数27(10分)为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式；(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量解：(1)y(2)因为9363，所以6310(x15)93x18.即此用户该月的用水量为18吨