1、宁夏吴忠中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合，再根据集合交集定义运算即可.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零，列出关于实数的不等式组，解出即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求解，熟悉一些常见函数定义域的求解原则
2、是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.3.在中，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先通过余弦定理求出，再利用三角形内角和为求出.【详解】解：由余弦定理得，则，又，则.故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题.4.若,则( )A. B. C. D. 以上均有可能【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质直接求解.【详解】若,则,故选:B.【点睛】本题考查不等式的基本性质,属于基础题.5.已知向量,若,则( ).A. -3B. 3C. 2D. -1【答案】A【解析】【分析】根据向量平行的坐标公式列式求解.【详解】向量,若,则,故选:A.【点睛】本题考查向
3、量平行的坐标公式,属于基础题.6.如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）A. 14B. 21C. 28D. 35【答案】C【解析】试题分析：等差数列中，则考点：等差数列的前项和7.若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.【详解】解：，当且仅当时取等号.的最小值是.故选：C.【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题.8.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.9.若,且
4、,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式求出,再利用二倍角公式即可求解.【详解】若,且,则,所以故选:D.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的综合运用,难度不大.10.已知命题:，命题:是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二次函数与对数函数的单调性即可判断出命题的真假.利用幂函数即可判断出命题的真假.【详解】解：命题:，是真命题.命题:是定义域上的增函数，因此是假命题.下列命题中为真命题的是.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数与对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算
5、能力，属于基础题.11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度约等于（ ）.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，）A. 92B. 39C. 80D. 60【答案】D【解析】【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在RtACD、RtABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【详解】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则RtACD中，C30，AD46m，根据正弦定理得.故选：D.【点睛】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的
6、知识，属于中档题.12.已知数列满足，且，则的最小值为（ ）A. 21B. 10C. D. 【答案】C【解析】【分析】由累加法求出，所以，设，由此能导出或时有最小值，借此能得到的最小值.【详解】解：所以设，由对勾函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递减，又因为，所以当或时可能取到最小值.又因为，所以的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力.二填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点
7、到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.【详解】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.14.已知等比数列，若，则_.【答案】或【解析】【分析】先利用等比数列性质得，再利用等比数列的通项公式列方程求出公比，进而可得.【详解】解：由得，设等比数列的公比为，则由得，解得或，所以或.故答案为：或.【点睛
8、】本题考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查学生计算能力，是基础题.15.设内角所对的边分别为，若，则的形状为_【答案】直角三角形【解析】【分析】根据正弦定理,将条件式子转化为角的表达式,结合正弦的和角公式即可求得角A,进而判断三角形形状.【详解】因为由正弦定理可得即,而所以因为在三角形中所以所以,即为直角三角形故答案为: 直角三角形【点睛】本题考查了三角函数恒等变形及三角形形状的判断,正弦定理边角转化的应用,属于基础题.16.已知实数满足则的取值范围是 .【答案】【解析】【详解】画出不等式组表示的平面区域，由图可知原点到直线距离的平方为的最小值，为，原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为
9、，因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.三解答题(本题共6小题,共70分,要写出必要的文字叙述演算步骤及推理过程)17.已知关于的不等式对于所有的实数都成立，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】分和讨论，当时需，且对应二次方程的判别式小于0，联立不等式求解的取值范围.【详解】解：当时，原不等式可化为，即.不满足题意；当时，要使不等式对于所有的实数都成立，则
10、，即.解得：.综上，使不等式对于所有的实数都成立的的取值范围是.【点睛】本题考查了恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”结合求解含参数的范围问题，是中档题.18.在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由和，得ac=6.由余弦定理，得.解，即可求出a，c；（2） 在中，利用同角基本关系得由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此，利用，即可求出结果.（1）由得，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为ac, a=3，c=2.（2）在中，
11、由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.于是=.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.19.已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和【答案】（）; （）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式裂项求和20.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解
12、析；（3）.【解析】【分析】（1）由，即可证明（2）取的中点，连接，证明即可（3）利用直接计算【详解】（1）三棱柱中，侧棱垂直于底面，.，平面，平面.平面，平面平面.（2）取的中点，连接.是的中点，.是的中点，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.（3），.【点睛】本题考查的是立体几何中线面平行和垂直的证明，要求我们要熟悉并掌握平行与垂直有关的判定定理和性质定理，在证明的过程中要注意步骤的完整.21.设三个内角的对边分别为,的面积满足.(1)求角的值;(2)求的取值范围.【答案】(1) (2).【解析】【详解】试题分析：（1）运用三角形的面积公式和余弦定理，结合同角的商数关系，可得角的值；（
13、2）由三角形的内角和定理，可得，运用两角和差的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围试题解析：(1),求得,所以.(2)因为,所以,即;经三角变换得因为,所以,所以.22.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比数列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于型数列，其中分别是等差数列和等比数列.
