1、江苏省常熟市2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17题第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸
2、、修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A0，1，2，Bx|x23，则ABA.0，1 B.0，1，2 C.x|0x D.x|0x2.命题“x1，)，x2x2”的否定是A.x(，1)，x2x2 B.x(，1)，x2x2C.x1，)，x2x2 D.x1，)，x2x23.下列命题正确的是A.若abb0，则C.若ab，且，则abb，cd0，则4.已知函数f(x)，则不等式f(x2)f(4x2)的解集是A.(1，6) B.(3，2) C.(6，1) D.(2，3)5.函数f(x)的单调递减区间是A.(，
3、2 B.2，) C.0，) D.(，46.“x是无理数”是“x2是无理数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若实数m满足(m1)2(2m1)2，则m的取值范围是A.(0，2) B.(，0)(2，) C.(，2) D.(0，)(，2)8.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。已知两次购买时物品的价格分别为和，按第二种购物方式购买物品的平均价格为2，则按第一种购物方式每次购买36件物品的总花费的最小值是A.36 B.72 C.
4、144 D.180二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。9.已知函数f(x)x22x3的定义域为a，b，值域为4，5，则实数对(a，b)的可能值为A.(2，4) B.(2，1) C.(1，4) D.(1，1)10.设函数f(x)在区间I上有定义，f(x)在区间I上称为凸函数当且仅当：x1，x2I，有。则下列函数在区间(0，)上是凸函数的是A.f(x) B.f(x)x2 C.f(x) D.f(x)11.有关函数f(x)，下列说法正确的是A.存在实数a，b，c，使f(x)是奇函数
5、B.若f(x)在(0，)上为单调增函数，则a0C.若f(x)是偶函数，则b1，ca D.f(x)在区间()上没有最小值12.xR，x表示不超过x的最大整数，例如3.54，2.12。十八世纪，函数f(x)x被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”。则下列命题中是真命题的是A.xR，xx1 B.x，yR，xyxC.xR，x1xxx1 D.函数f(x)xx的值域为0，1)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13.已知函数f(x)，则f(3) 。14.设集合Ax|x23xa0，xR，若A，则实数a的取值范围是 。15.已知函
6、数f(x)。若g(x)f(x)m有三个零点，则实数m的取值范围是 。16.若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设UR，Ax|x24x30，Bx|0恒成立。(1)当xR时q成立，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC5a米，BC8a米，点P从B点沿直线BC运动到C点即停止，设点P的运动速度是a米/秒，运动时间为t秒。过P作BC的
7、垂线l，记直线l左侧部分的多边形为，的面积为S(t)。(1)求S(t)的表达式；(2)记的面积在t(t0)秒内的平均变化速率为F(t)，求F(t)的最大值。21.(本小题满分12分)我们知道，函数yf(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数yf(x)为奇函数。有同学发现可以将其推广为：函数yf(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数yf(xa)b为奇函数。(1)类比上述推广结论，写出“函数yf(x)的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数yf(x)为偶函数”的一个推广结论，不需要证明；(2)若定义在R上的函数g(x)的图象关于直线x1对称，且当x1时，g(x)x。比较g(2)，g(1)，g(2)的大小；求不等式g(x)g(3x1)的解集。22.(本小题满分12分)如果函数f(x)在定义域的某个区间m，n(m0)，则称函数f(x)为m，n上的k倍域函数，m，n称为函数f(x)的一个k倍域区间。已知函数g(x)x2axb，且不等式g(x)0的解集为(2，4)。(1)求实数a，b的值；(2)设h(x)g(x)4，那么当k1时，是否存在区间m，n(mn)，使得函数h(x)为m，n上的k倍域函数？若存在，请求出区间m，n；若不存在，请明理由。