1、 数学试题（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.若复数，则（ ）A B C1 D2 3.已知向量，若，则锐角为（ ）A B C D4.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于的即为优秀，如果优秀的人数为20，则的估计值是（ ）A130 B140 C.133 D137 5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）A B C. D6.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件7.
2、如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A B C.8 D168.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出（ ）A10 B17 C.19 D369.直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C.相离 D不确定 10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ）A B C. D11.已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为（ ）A B C. D 12.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A B C. D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分
3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是 .14.若满足条件，则的最大值为 15.如果函数，函数为奇函数，是的导函数，则 16.已知数列中，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（）求；（）若，的面积为，求的周长.18. （本小题满分12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.（）求8名男志愿者的
4、平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19. （本小题满分12分）如图，是菱形，平面，.（）求证：平面平面；（）求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点，求证：（为坐标原点）.21. （本小题满分12分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）对任意的两个正实数，若恒成立（表示的导数），求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记
5、分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（）求圆在直角坐标系中的方程；（）若圆与直线相切，求实数的值.23. （本小题满分10分）已知函数.（）当时，求函数的最大值；（）解关于的不等式.南充市高2017届第一次高考适应性考试数学试题（文科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由已知及正弦定理得.2分所以，.6分（）由已知，又，所以.8分由已知及余弦定理得
6、，故.10分从而，所以的周长为.12分18.解：（）8名男志愿者的平均身高为：.3分12名女志愿者身高的中位数为175.6分（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是.所以选中的“高个子”有人，设这两个人为；“非高个子”有人，设这三个人为.从这五个人中选出两人共有，十种不同方法；10分其中至少有一人是“高个子”的选法有，七种.因此，至少有一个是“高个子”的概率是.12分19.（）证明：由是菱形可得，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故平面平面.7分（）解：由题意可得：，所以.8分又.所以三棱锥的体积.10分设点到平面的距离为，又，所以
7、，.故点到平面的距离为.12分20.（）解：由题意可得，.所以.由可得，所以椭圆标准方程为：.5分（）证明：由（）可得椭圆的右顶点为，由题意得，可设过的直线方程为：.7分由消去得：.设，则.10分所以，故.12分21.解：（）由已知可得，令，1分当时，所以在上递增.当，令或，所以在和上递增，令，所以在上递减.6分（）因为，令时，所以在上递增，在上递减.所以.8分又因为.10分所以当时，.所以，所以，即，故.12分22.解：（）由得，结合极坐标与直角坐标的互化公式，得，即.5分（）由（为参数）化为普通方程，得，与圆相切，.所以或6.10分23.解：（）当时，所以，当时，取得最大值2.5分（）由，得，两边平方得，所以当，不等式解集为；当，不等式解集为；当，不等式解集为.10分