1、综合测评(三)数列(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程x26x40的两根的等比中项是()A3 B2C D22在等差数列an中，若前5项和S520，则a3等于()A4 B4C2 D23(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B8C5 D114在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an1)在直线xy60上，则a3a5a7的值为()A27 B6C81 D95已知数列an对于任意m、nN*，有amanamn，若a1，则a40等于(
2、)A8 B9C10 D116(2010年高考广东卷)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D297若数列an中，a1，且对任意的正整数p、q都有apqapaq，则an()A()n1 B2()nC()n D.()n18设等差数列an的前n项和为Sn，且a110，a29，那么下列不等式中成立的是()Aa10a110CS20S210 DS40a410，且q 为常数)，某同学得出如下三个结论：an的通项是an(q1)qn1；an是等比数列；当q1时，SnSn2S.其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D310据科学计
3、算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟11(2010年山东泰安中学质检)已知正项数列an的前n项的乘积等于Tn()n26n(nN*)，bnlog2an，则数列bn的前n项和Sn中的最大值是()AS6 BS5CS4 DS312设a1，a2，a50是在1,0,1这三个整数中取值的数列，若：a1a2a509，且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12
4、个C15个 D25个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an_.14已知a2008与a2009是首项为正数的等差数列an相邻的两项，且函数y(xa2008)(xa2009)的图象如图所示，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_15在等差数列an中前n项的和为Sn，且S6S8，有下列四个命题：(1)此数列的公差d0，0，|，则此通项公式可以为an_(写出一个即可)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)等比数列an的前n项和为Sn，已
5、知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.18(本小题满分12分)(2010年大连八中模拟)数列an满足a12，a25，an23an12an.(1)求证：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.19.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，且(3m)Sn2manm3(nN*)其中m为常数，m3，且m0. (1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比满足qf(m)且b1a1，bnf(bn1)(nN*，n2)，求证：为等差数列，并求bn.20(本小题满分12分)已知数列an中，a11，a23且2an1a
6、n2an(nN*)数列bn的前n项和为Sn，其中b1，bn1Sn(nN*)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若Tn，求Tn的表达式21.(本小题满分12分)设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”(1)若数列2是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列bn是否为“和等比数列”；(2)若数列cn是首项为c1，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，试探究d与c1之间的等量关系22(本小题满分15分)在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切正整数n，点Pn位于函数y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列C1，C2，C3，Cn，中的每一条对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n21)，记与抛物线Cn相切于Dn的直线的斜率为kn，求：；(3)设Sx|x2xn，nN*，Ty|y4yn，nN*，等差数列an的任一项anST，其中a1是ST中的最大数，265a10125，求an的通项公式