1、宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.数列1,3,7,15,的通项公式等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故可得，故选C.2.不等式x22x52x的解集是()A. x|x5或x1B. x|x5或x1C. x|1x5D. x|1x5【答案】B【解析】【分析】将不等式化为，将不等式左边影视分解，再利用一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集【详解】由题意，将不等式化为，则，解得或，即不等式的解集为或，故选B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，求解一元二次不等式时，要注意与一元二次
2、方程的联系，以及与二次函数之间的关系，求解步骤是：判断最高次的系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集即可，着重考查了推理与运算能力3.下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质及基本不等式依次判断各选项即可得出【详解】解：对于：，故不成立；对于：当时，当且仅当时取等号；当时，当且仅当时取等号；故错误；对于：，故正确对于：等价于，即，故得，而题设，当时不成立故错误；故选：【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题4.在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理5.下面说法正确的是（ ）A. 命题“，使得”的否定是“，使得”B. 实数是成立的充要条件C. 设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】通过特称命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；复合命题的真假判断的正误；逆否命题的真假判断的正误；【详解】解：对于，命题“，使得”的否定是“，使得”，不满足特称命题的否定形式，所以不正确对于，由实数无法得到，如，时，不满足条件，故不是充要条件，所以不正
4、确；对于，设，为简单命题，若“”为假命题，可能两个命题都是假命题，则“”为真命题，所以不正确对于，命题“，则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以正确故选：【点睛】本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定四种命题的逆否关系，属于基础题6.古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】设塔的顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，利用等比数列前项和公式能求出结果【详解】解：设塔顶层共有盏灯，则数列公比为2的等比数列，解得故选：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计
5、算能力，属于基础题7.在中，若，则此三角形必是（ ）A. 有一角为30的直角三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】把已知等式利用正弦定理化边为角，结合，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到，即可确定出三角形形状【详解】解：由，利用正弦定理化简得：，把代入得：，即，即，即，则为等腰三角形，故选：【点睛】本题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题8.函数的最小值是()A. 22B. 22C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】先将函数变形可得y=（x1）+2，再利用基本不等式可得结论详解】y=（x1
6、）+2x1，x10（x1）+2（当且仅当x=+1时，取等号）y=2+2故选A【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9.在数列中，是和的等差中项，设为数列的前n项和，则（）A. 189B. 186C. 180D. 192【答案】A【解析】【分析】先由，求出，再求出，最后求出【详解】解：数列是以为首项，公比为2的等比数列是和的等差中项，故选：【点睛】本题考查等差数列何等比数列
7、的相关知识，通项和求和的解法，注意计算要细心，属于基础题10.在坐标平面上，不等式所表示的平面区域的面积为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据对应图形，求出对应的面积即可【详解】解：作出不等式组对应的平面区域，则，到直线，即的距离，由得，即，由，得，即，则，则的面积，故选：【点睛】本题二元一次不等式组表示平面区域，根据条件作出平面区域，根据三角形的面积公式是解决本题的关键11.的内角所对的边分别为，若，则c的取值是（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理列出关系式，将，的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，
8、整理求出的值，再由，及的值，利用余弦定理即可求出的值【详解】解：，由正弦定理得：，由余弦定理得：，即，解得：或，当时，且，故，但，故舍去则故选：【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题12.已知定义在上函数是奇函数且满足，数列满足（其中为的前项和），则（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】由函数是奇函数且满足，可知T=3由，可得：两式相减得：，即，是公比为2的等比数列，故选C三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数的值域为_【答案】(-，-2【解析】令，由对勾函数可知，则的值域为14.已知命题,若命题是假命题，则实数的取值
9、范围是_.【答案】【解析】【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题是假命题，所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数f(x)x的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2019_.【答案】 【解析】【分析】函数f（x）=xa的图象过点（4，2），代入解出a，可得 ，再利用“裂项求和”即可得出【详解】函数图象过点（4，2）， 解得 ，数列an的前n项和为 故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.如图，为
10、测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_【答案】150【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为150考点：正弦定理的应用三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.中，且（1）求的长；（2）求的大小【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（2）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【详解】（1）由正弦定理得：= = AC
11、=5（2）由余弦定理得：cosA=，所以A=12018.已知，若非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】试题分析：不等式的解集为，即，不等式的解集为，即，若非是非的充分不必要条件，则根据命题的等价性可知，命题是命题的充分不必要条件，则根据“小范围大范围”，可以列出不等式组，求得的取值范围.试题解析：由题意，非或，非或又非是非的充分不必要条件，考点：1、一元二次不等式的解法；2、充分、必要条件.【详解】请在此输入详解！19.已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和【答案】（）; （）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，
12、则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式裂项求和20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?【答案】这种汽车使用年时,它的年平均费用最小【解析】【详解】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，则，于是，当，即时，取得最小值， 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小21.解关于的不等式.【答案】当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
13、或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】将原不等式因式分解化为，对参数分5种情况讨论：，分别解不等式【详解】解：原不等式可化为，即，当时，原不等式化为，解得，当时，原不等式化为，解得或，当时，原不等式化为.当，即时，解得；当，即时，解得满足题意；当，即时，解得.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【点睛】本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述.22.已知等比数列的公比，且是的等差中项，数列满足，数列的前项和为.(1)求的值.(2)求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差中项的性质以及等比数列的通项公式，列方程，解方程求得的值.（2）由（1）求得的表达式，然后利用累加法以及错位相减法求得的通项公式.【详解】解.（1）由是的等差中项得，所以，解得.由得，因为，所以.（2）设，数列前n项和为.由解得.由（1）可知，所以，故， .设 所以，因此，又，所以.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，还考查了累加法求数列的通项公式，以及错位相减求和法.