1、第2章平面向量21 向量的概念及表示第2章平面向量学习导航第2章平面向量学习目标 1.了解平面向量的实际背景.2.理解平面向量的基本概念和几何表示(重点、难点)3.掌握向量相等、共线向量的定义(重点)学法指导 本节内容涉及的概念较多，必须认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量、相等向量等这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量1.向量的定义 既有_又有_的量称为向量大小方向栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合
2、作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量2.向量的表示方法长度方向栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量3向量的长度(模)向量AB 的_称为向量的长度(或称为_)，记作|AB|.大小模4特殊的向量(1)零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量5向量之间的关系(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量向量 a 与 b 相等，记作 ab.(2)相反向量：与向量 a
3、 长度_，方向_的向量叫做 a 的相反向量，记作a.(3)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，故平行向量又称为共线向量向量 a、b 平行(共线)，记作ab，规定零向量与任一向量平行(共线)，即设 a 为任一向量，则 0a.相等相反栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量1下列各量是向量的是_ 质量；距离；速度；电流强度 解析：均无方向 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量2给出下列说法：零向量与单位向量平行；与非零
4、向量a共线的单位向量只有一个；若两个向量方向相反，则这两个向量一定共线 其中错误说法的个数是_ 解析：因为零向量与任意一个向量平行，所以正确；与 非零向量a共线的单位向量方向可能与a相同，也可能相反，所以有2个，错误；方向相同或相反的向量是共线向量，正确所以错误的说法是，有1个 1栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量3下列说法正确的有_(填序号)方向相同的向量叫相等向量；共线向量不一定相等；作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；平行向量方向相同 解析：错误，向量的模不一定相等；错误，平行向 量 的方向也可能相反；由相关概念知
5、正确 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量4给出下列四个命题：若两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；已知四边形 ABCD，若AB DC，则四边形 ABCD 是平行四边形；平行四边形 ABCD 中，一定有AB DC；若 ab，bc，则 ac.其中不正确的命题的个数为_解析：两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有相同起点、相同终点，故不正确正确正确中因为零向量方向不确定，它与任一向量都平行，所以若 b0，则 a 与 c 就不一定平行，因此不正确2栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓
6、展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量向量的有关概念如图，O为边长为1的正六边形ABCDEF的中心根据图中标出的向量，回答下列问题：(1)AO 与AF 的长度相等吗？它们是相等向量吗？(2)AB 与DE 的长度相等吗?它们平行吗?它们是相等向量吗?(链接教材 P60 例 1)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量解(1)AO 与AF 的长度相等，都是 1，即|AO|AF|，但AO与AF 不是相等向量(2)|AB|DE|，且AB DE，但AB 与DE 不是相等向量，因为AB 与DE 的方向相反栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作
7、学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量方法归纳 对向量有关概念的理解要全面、准确要注意相等 向量、共线向量与平行向量之间的区别和联系(1)共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方 向相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中“共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义(2)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是 平行向量栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量1.判断下列各命题是否正确(1)因为|AB|BA|，所以AB BA；(2)因为 ab，bc，所以 ac；(3)因为AB DC，所以AB 与D
8、C 是共线向量，即 A、B、C、D 四点共线；(4)因为|0|0，所以 00.解：(1)不正确.AB 表示以 A 为起点，B 为终点，方向从 A 指向 B；BA 表示以 B 为起点，A 为终点，方向从 B 指向 A；虽然|AB|BA|，但AB 与BA 的方向不同栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量(2)正确相等向量是大小相等，方向相同的向量，显然由 ab，bc 可知，a、c 都与 b 大小相等，方向相同(3)不正确相等向量一定是共线向量，但共线向量中AB 与DC 所在的直线不一定共线，也可能平行(4)不正确向量是既有大小又有方向的量，
9、而数量只有大小没有方向，故 00.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量相等向量与共线向量 如图所示，O是正六边形 ABCDEF的中心，且OAa，OB b，OC c.(1)与 a 的模相等的向量有多少个？(2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与 a 共线的向量有哪些？(4)请一一列出与 a，b，c 相等的向量(链接教材 P60 例 2)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量解(1)与 a 的模相等的向量有 23 个(2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有OD，B
10、C，AO，FE.(3)与 a 共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.(4)与 a 相等的向量有EF，DO，CB；与 b 相等的向量有DC，EO，FA；与 c 相等的向量有FO，ED，AB.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量方法归纳(1)向量平行与直线平行的关系：两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合.若直线m，n，l，mn，nl，则ml；若向量a，b，c，ab,bc，则a，c不一定平行(2)向量的相关性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相
11、关性质，使向量与几何图形有机地结合起来栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量2.如图所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC 与BD 交于点 O，E，F 分别是 AC 和 BD 的中点，分别写出图中与EF，EO 共线的向量，与EA 相等的向量栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量解：与EF 共线的向量有FE，AB，DC，BA 和CD；与EO 共线的向量有CE，EC，CA，AC，OE，OA，AO，AE，EA 及OC，CO；与EA 相等的向量是CE.栏目导引 新知初探 思维
12、启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量向量的表示一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 km 到达B 点，然后改变方向向西偏北 50走了 200 km 到达 C 点，又改变方向，向东行驶了 100 km 到达 D 点(1)作出向量AB、BC、CD；(2)求|AD|.(链接教材 P62T4)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量解(1)向量AB、BC、CD，如图所示(2)由题意，易知AB 与CD 方向相反，故AB 与CD 共线又|AB|CD|，在四边形 ABCD 中，AB 綊 CD.四边形 ABCD 为
13、平行四边形AD BC，|AD|BC|200 km.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量方法归纳 解决此类问题的步骤：(1)运用向量观点将实际问题抽象转化成数学模型(2)确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的 大小确定向量的终点栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量3.在下图的坐标纸上，用直尺和圆规画出下列向量(图中小正方形的边长为 1)(1)OA，使|OA|4 2，点 A 在点 O 东偏北 45；(2)AB，使|AB|4，点 B 在点 A 正东方向；(3)BC，使|B
14、C|6，点 C 在点 B 北偏东 30.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量解：如图所示：栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量(本题满分 14 分)如图所示，D、E、F 分别是等腰RtABC 各边中点，BAC90.(1)分别写出图中与向量DE、FD 长度相等的向量；(2)分别写出图中与向量DE、FD 相等的向量；(3)分别写出图中与向量DE、FD 共线的向量规范解答 平行向量与相等向量 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平
15、面向量解 在等腰 RtABC 中，D、E、F 都是中点，DE 綊12AC，EF 綊12AB，DF 綊12BC，且 ABAC.4 分(1)与DE 长度相等的向量有EF，FC，AF，DA，BD，ED，FE，CF，FA，AD，DB；与FD 长度相等的向量有：CE，EB，DF，EC，BE.8 分(2)DE FC AF；FD CE EB.11 分(3)DE FC AF AC ED CF FA CA；FD CE EB CB DF EC BE BC.14 分栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量规范与警示 在平面图形中找相等向量、共线 向量 时，要注
16、意先分析平面图形中的相等、平行关系，充分利用三角 形中位线定理、平行四边形的性质等平面几何知识，转化为 向量相等、平行.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量下列说法中，不正确的有_个向量就是有向线段；单位向量都相等；若向量AB 与CD平行，则线段 AB 与 CD 平行；若AB DC，则 A，B，C，D 是一个平行四边形的四个顶点易错警示 对向量的有关概念理解不透彻致误 4栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量解析 不正确，有向线段只是向量的一种表示方法，而不能说向量就是有向线段
17、；不正确，由于单位向量的方向不定，所以单位向量不一定相等；不正确，方向相同或相反的非零向量称为平行向量，因此若向量AB 与CD 平行，则线段 AB 与 CD 可能平行，也可能在同一直线上；不正确，A，B，C，D 四点可能在同一直线上栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量错因与防范(1)错因：错误地认为向量与有向线段等同；忽视单位向量的方向是不定的；错误地把向量平行与线段平行等同起来(2)防范：数学中研究的向量是自由向量，即向量的长度与方向与起点的位置无关，而有向线段与起点有关，所以要严格区分方向向量与有向线段，平行向量与平行线，共线向量
18、与多点共线，两者不能混为一谈栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量4下列命题正确的是_(填序号)a 与 b 平行，b 与 c 不平行，则 a 与 c 不平行；顺次连结任意两个相等的非零向量的起点和终点可以得到一个平行四边形；若向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量；若 a0 是 a 方向上的单位向量，则 a0 与 a 的方向相同或相反解析：b 与 c 不平行，b0，c0.当 a0 时，a 与 c 不平行；当 a0 时，ac，故错；当这两个相等的非零向量在同一直线上时，其起点与终点不能构成四边形，故错；假设 a 与 b至少有一个为 0，则 a，b 共线，与 a，b 不共线矛盾，则 a，b均不为 0，故正确；向量 a 方向上的单位向量 a0 与 a 的方向相同，故错栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第2章平面向量本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放