1、课时规范练34基本不等式及其应用基础巩固组1.(2020山东潍坊临朐模拟一,3)设p:a,b是正实数,q:a+b2ab,则()A.p是q的充分条件但不是必要条件B.p是q的必要条件但不是充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件2.(2020辽宁实验中学五模,文9)已知正实数x,y满足x2-xy+y2=1,则x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.43.已知a0,b0,a+2b=2,则ba+1b的取值范围是()A.(0,+)B.2,+)C.2+1,+)D.22,+)5.设正实数x,y满足xy,x+2y=3,则1x-y+9x+5y的最小值为()A.83B.3C.3
2、2D.2336.(2020吉林联考,理5)若log2x+log4y=1,则x2+y的最小值为()A.2B.23C.4D.227.(2020贵州六盘水模拟,理4)已知x0,y0,且4x+y=xy,则x+y的最小值为()A.8B.9C.12D.168.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,yR),则x2+y2的最小值是.9.经过长期观测,某一公路段在交通繁忙的时段内,汽车的车流量(单位:千辆/时)与vv2-5v+900成正比,其中v(单位:千米/时)是汽车的平均速度.则该公路段在交通繁忙的时段内,汽车的平均速度v为时,车流量最大.10.(2020安徽合肥第二中学月考)已知a0,b0.
3、(1)若1a+4b=4,求ab的最小值;(2)若a+b=1,求1a+4b的最小值.综合提升组11.(2020新高考全国1,11改编)已知a0,b0,且a+b=1,则下列结论不成立的是()A.a2+b212B.2a-b12C.log2a+log2b-2D.a+b212.设a,b,c,d均为大于零的实数,且abcd=1,令m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,则a2+b2+m的最小值为()A.8B.4+23C.5+23D.4313.设x0,y0,且x+y+xy=2.(1)求x+y的取值范围;(2)求xy的取值范围.创新应用组14.(2020湖南常德一模,文15)已知在正项等比数列an中,存在两
4、项am,an,满足aman=2a1且a6=a5+2a4,则1m+4n的最小值是.15.(2020江苏昆山高级中学月考)已知2x+5y=8.(1)当x0,y0时,求xy的最大值;(2)当x-1,y-2时,若不等式10x+1+1y+2m2+4m恒成立,求实数m的取值范围.参考答案课时规范练34基本不等式及其应用1.D由a,b是正实数,不一定得到a+b2ab,如a=b=1.反之,由a+b2ab,不一定得到a,b是正实数,如a=1,b=0.故p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.故选D.2.B正实数x,y满足x2-xy+y2=1,(x+y)2=3xy+13x+y22+1,化为(x+y)24,可得x
5、+y2,当且仅当x=y=1时取等号.则x+y的最大值为2.3.Da0,b0,y0),则x2+y2x2y=4,当且仅当x2=y=2时,等号成立,故x2+y的最小值为4.故选C.7.B由题意,得4y+1x=1,则x+y=(x+y)4y+1x=5+4xy+yx5+24xyyx=9,当且仅当x=3,y=6时等号成立,所以x+y的最小值为9.故选B.8.45由5x2y2+y4=1,得x2=151y2-y2.所以x2+y2=151y2-15y2+y2=15y2+45y22425=45.当15y2=45y2,即y2=12,x2=310时,上式取等号,所以x2+y2的最小值为45.9.30设y=kvv2-5v
6、+900(k0).v0,y=kv+900v-5.v+900v60,yk55.当且仅当v=900v,即v=30(千米/时)时,车流量最大.10.解(1)因为a0,b0,由1a+4b=424ab,则ab1,所以ab1,当且仅当a=12,b=2时取等号,所以ab的最小值为1.(2)因为a0,b0,a+b=1,所以1a+4b(a+b)=5+ba+4ab5+2ba4ab=9,当且仅当ba=4ab,即a=13,b=23时取等号,所以1a+4b的最小值为9.11.Ca+b=1,(a+b)2=1=a2+b2+2ab2(a2+b2),a2+b212,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;a+b=1,a0,
7、b0,a+1=2a+bb,a-b-1,2a-b2-1=12,故B正确;a+b=12ab,ab14,log2a+log2b=log2ablog214=-2,当且仅当a=b=12时,等号成立,故C错误;a+b=12ab,2ab1,(a+b)2=a+b+2ab2,a+b2,当且仅当a=b=12时,等号成立,故D正确.故选C.12.Ba,b,c,d均大于零且abcd=1,m=a(b+c+d)+b(c+d)+cd,a2+b2+m=a2+b2+(a+b)(c+d)+ab+cd2ab+2ab2cd+ab+cd=4+3ab+cd4+23abcd=4+23.当且仅当a=b,c=d,3ab=cd,即a=b=131
8、4,c=d=314时取等号,a2+b2+m的最小值为4+23.故选B.13.解(1)2=x+y+xyx+y+x+y22,当且仅当x=y=3-1时取等号.(x+y)2+4(x+y)-80,x+y-2-23或x+y-2+23,又x0,y0,x+y-2+23,又x+y0,y0,0xy-1+3,00,y0,2x+5y=8,所以有xy=1102x5y1102x+5y22=110822=85,当且仅当2x=5y,即x=2,y=45时,取等号,所以xy的最大值为85.(2)因为2x+5y=8,所以2(x+1)+5(y+2)=20,而x-1,y-2,所以10x+1+1y+2=1220x+1+12020y+2=122(x+1)+5(y+2)x+1+1202(x+1)+5(y+2)y+2,即10x+1+1y+2=54+52y+2x+1+110x+1y+254+252y+2x+1110x+1y+2=94,当且仅当52y+2x+1=110x+1y+2时取等号,即x=173,y=-23时,取等号,因此10x+1+1y+2min=94,由题意得m2+4m94,解得-92m12.故m的取值范围为-92,12.