1、2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合A=x|3+2xx20，集合B=x|x1，则AB等于（）A（1，1）B（1，3）C（，1）D（3，1）2下列各数中，是等差数列7，14，21，中的项的是（）A2014B2015C2016D20173函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A6B7C2D14现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A（7，6）B（8，7.5）C（9，8.6）D
2、（10，9.2）5函数f（x）=x3+x3的一个零点所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）6在等比数列an中，公比q=2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A16B32C16D327执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A9B12C15D278若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A3B10C4D109在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A1B1C2D410已知sinx+3cosx=，则tan（x）等于（）ABCD11在数列an中，a1=1，an+1=an+n
3、+1，设数列的前n项和为Sn，若Snm对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A（3，+）B3，+）C（2，+）D2，+）12在斜ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（BC）=2sin2C，且ABC的面积为1，则a的值为（）A2BCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为14在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（C）=15偶函数f（x）的周期为3，当x0，1时，f（x）=3x，则的值为16已知数列an的前n项和
4、为Sn，且Sn=2nan1，则数列的前n项和Tn=三、计算题（共6小题，满分70分）17已知向量，满足，|=2，|=4，且（）=20（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|18某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间50，75中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在6070kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率19
5、在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c4（1）求b；（2）求证：C=2A20函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值21设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），xR（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=，且f（x）在0，上的值域为tan，tan，求tan（2+）22已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn（1）
6、若a1=8，b2=24，且对任意的nN*，总有=，求数列nan的前n项和Pn；（2）当n3时，bnan=n，若数列an唯一，求Sn2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合A=x|3+2xx20，集合B=x|x1，则AB等于（）A（1，1）B（1，3）C（，1）D（3，1）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x22x30，即（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），B=（，1），AB=（1，1），故选：A2下列各数中，是等
7、差数列7，14，21，中的项的是（）A2014B2015C2016D2017【考点】等差数列的通项公式【分析】求出等差数列7，14，21，的首项和公差，从而能求出通项公式，由此能求出结果【解答】解：等差数列7，14，21，中，a1=7，d=147=7，an=7+（n1）7=7n，a288=7288=20162016是等差数列7，14，21，中的项故选：C3函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A6B7C2D1【考点】分段函数的应用【分析】根据函数图象关系建立方程组进行求解即可【解答】解：当x1时，函数过（1，0），即ln（1+c）=0，即c1=1，则c=2，函数f（x）过（2，1）
8、和（，0），则得a=2，b=3，则a+b+c=2+3+2=7，故选：B4现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A（7，6）B（8，7.5）C（9，8.6）D（10，9.2）【考点】线性回归方程【分析】求得样本中心点（，），代入求得，分别将A，B，C和D代入回归直线方程，验证是否成立，即可得到答案【解答】解： =4， =3.2，由线性回归=x+过样本中心点（，），=3.24=0.8，线性回归方程=x0.8，将A，B，C和D分别代入，即可验证D正确，故选：D5函
9、数f（x）=x3+x3的一个零点所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据函数的解析式求函数的值，再根据判断函数的零点的判定定理，求得函数零点所在的区间【解答】解：由函数的解析式得f（1）=10，f（）=0，f（1）f（）0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，），故选：C6在等比数列an中，公比q=2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A16B32C16D32【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求得a6，代入求得a8【解答】解：在等比数列an中，a3a7a4a6=4a4，a6=4，故选：A7执行如图所
10、示的程序框图，则输出的m的值为（）A9B12C15D27【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=12，n=5时，满足条件m+n16，退出循环，此时输出的m的值为12【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，n=1执行循环体，不满足条件mn，m=3，n=2不满足条件m+n16，执行循环体，满足条件mn，m=6，n=3不满足条件m+n16，执行循环体，满足条件mn，m=9，n=4不满足条件m+n16，执行循环体，满足条件mn，m=12，n=5满足条件m+n16，退出循环，输出m的值为12故选：B8若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于
11、（）A3B10C4D10【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A1B1C2D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】可根据正弦定理，由sinA=得出a=，从而得出a=，进一步由正弦定理可求出，从而便可求出sinC=，从而由正弦定理求出c
12、=8，这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值【解答】解：由正弦定理，带入得：，如图，在ABC中，；sinB=，cosB=；sinC=sin（A+B）=；解得c=8；根据条件，在方向上的投影为：故选D10已知sinx+3cosx=，则tan（x）等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正弦函数公式，诱导公式化简已知等式可得cos（x），利用同角三角函数基本关系式可求sin（x）的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：sinx+3cosx=，2（sinx+cosx）=，sin（x+）=，sin（x+）=，c
13、os（x）=，sin（x）=，tan（x）=tan（x）=故选：A11在数列an中，a1=1，an+1=an+n+1，设数列的前n项和为Sn，若Snm对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A（3，+）B3，+）C（2，+）D2，+）【考点】数列的求和【分析】利用累加法计算可知an=，进而裂项可知=2（），并项相加、放缩即得结论【解答】解：a1=1，an+1an=n+1，当n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=（n1+1）+（n2+1）+（1+1）+1=n+（n1）+（n2）+2+1=，又a1=1满足上式，an=， =2（），Sn=2（1+）=2（1），Sn
14、m对一切正整数n恒成立，m2，故选：D12在斜ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（BC）=2sin2C，且ABC的面积为1，则a的值为（）A2BCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinBsinBcosA=0，由sinB0，化为sinA=cosA，A（0，），可得A=由sinA+sin（BC）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在斜ABC中，asinB+
15、bcos（B+C）=0，sinAsinBsinBcosA=0，sinB0，sinA=cosA，A（0，），tanA=1，解得A=sinA+sin（BC）=2sin2C，sinBcosC+cosBsinC+sinBcosCcosBsinC=2sin2C，2sinBcosC=4sinCcosCcosC0，sinB=2sinC，b=2c由余弦定理可得：a2=2c2cos=5c2ABC的面积为1，=1，=1，解得c2=1则a=故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为16【考点】基本不等式【分析】由基本不等式可得+42，化简整理，即可得到xy
16、的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：正数x，y满足+4=8，则+42，即为48，化为xy16当且仅当=4=4，即x=16，y=1，取得最大值16故答案为：1614在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（C）=【考点】三角函数的化简求值【分析】由正弦定理化简已知等式即可解得cosC，利用诱导公式即可计算得解【解答】解：asinB=3bsinAcosC，由正弦定理可得：ab=2bacosC，解得：cosC=，cos（C）=cosC=故答案为：15偶函数f（x）的周期为3，当x0，1时，f（x）=3x，则的值为【考点】函数的值【分析】利用函数
17、的奇偶性、周期性、对数性质求解【解答】解：偶函数f（x）的周期为3，当x0，1时，f（x）=3x，=故答案为：16已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2nan1，则数列的前n项和Tn=2n+1【考点】数列的求和【分析】通过Sn=2nan1与Sn1=2n1an11（n2）作差、整理可知=2，进而利用分组法求和计算即得结论【解答】解：Sn=2nan1，Sn1=2n1an11（n2），两式相减得：an=2nan2n1an1（n2），整理得： =2，Tn=2n=2n+1，故答案为：2n+1三、计算题（共6小题，满分70分）17已知向量，满足，|=2，|=4，且（）=20（1）求向量与的夹角；（2）求
18、|3+|【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的数量积运算，计算向量与的夹角即可；（2）利用平面向量的数量积，计算向量的模长即可【解答】解：（1）|=2，|=4，且（）=20，=24cos，42=20，cos，=；又，0，向量与的夹角为；（2）=9+6+=922+624cos+42=28，|3+|=218某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间50，75中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在6070kg
19、范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据小矩形的面积=频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数=频率样本容量，得到体重小于60kg的高三男生人数；（2）分别求出6065中抽出4名，6570中抽出2名，再求出从这6名男大学生中随机选取2名的方法以及至少有一名男大学生体重大于65kg的方法，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（1）根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为（0.0375+0.0125
20、）5=0.25，可知前3个小组的频率之和为10.25=0.75，从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则前2组的频率为0.75=0.375，故体重小于60kg的高三男生人数为9600.375=360，（2）6065的学生数是0.375960=360人，6570的学生数是0.03755960=180人，从体重在6070kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，故6065中抽出4名，6570中抽出2名，再从这6名男大学生中随机选取2名，共=15种方法，至少有一名男大学生体重大于65kg有+=9种，P（A）=19在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB
21、=，c4（1）求b；（2）求证：C=2A【考点】正弦定理【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理即可求b的值（2）由余弦定理可解得c，由正弦定理可得sinC，从而可求sinC=sin2A，结合两角的范围可得C=2A，或C+2A=（AB故舍去）即可得证【解答】（本题满分为12分）解：（1）cosA=，可得：sinA=，由正弦定理可得：b=5（2）证明：由（1）可得：a=4，cosA=，b=5，由余弦定理可得：16=2+c22，整理可得：2c215c+18=0，解得：c=6，或（c4，故舍去），由正弦定理可得：sinC=；又sin2A=2sinAcosA=2=，可得：
22、sinC=sin2A，C（0，），2A（0，），C=2A，或C+2A=（AB故舍去）C=2A，得证20函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由题意可得，a=，b=f（0），计算求得结果（3）根据函数y=Asin（x+）的图象变换
23、规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2，=+，=2再根据五点法作图可得2+=，可得=，故f（x）=2sin（2x+）（2）由题意可得，a=T=，b=2sin（0+）=1（3）若将f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，得到g（x）=2sin（2x+2m+）的图象根据g（x）的图象关于直线x=对称，可得+2m+=k+，即 m=，kZ，故要求m的最小值为21设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），xR（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=，且f（x）在0，上的值域为tan，t
24、an，求tan（2+）【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的化简求值【分析】（1）根据条件及向量共线及二倍角的正弦公式便可得到，从而可求出sin2x的值；（2）进行向量数量积的坐标运算得出，这样由两角和的正弦公式即可得到，从而可求出函数f（x）在0，上的值域，进而便可得出tan，tan的值【解答】解：（1）共线；=；（2）f（x）=；x0，；x+；f（x）4，8；tan=4，tan=8；=22已知an，bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn（1）若a1=8，b2=24，且对任意的nN*，总有=，求数列nan的前n项和Pn；（2）当n3时，bnan=n，若
25、数列an唯一，求Sn【考点】数列的求和；等比数列的前n项和【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过bnan=n（n3）整理可知a1q24a1q+3a11=0，对其根的判别式进行讨论即可【解答】解：（1）依题意， =1， =，又a1=8，b2=24，a2=72，b1=8，又数列an、bn均为等比数列，an=89n1，bn=83n1，Pn=8（11+29+392+n9n1），9Pn=819+292+（n1）9n1+n9n，两式相减得：8Pn=8（1+9+92+9n1n9n），Pn=n9n（1+9+92+
26、9n1）=n9n=+9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列an的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q24a1q+3a11=0，又数列an唯一，若上式为完全平方式，则：当=4a1（3a11）=4+4a1=0时，解得：a1=1（舍）或a1=0（舍）；当0，且a1q24a1q+3a11=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a11=0，即a1=，此时q=4；当0且两根都不为零时，但是若有一根可以使bn中有项为0，则与bn为等比数列矛盾，那么这样的话关于an的方程虽然两根都不为0，但使得bn中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样an也是唯一的，由此易求出a1=，此时q=（舍）或；当a1=、q=4时，Sn=；当a1=、q=时，Sn=2016年8月23日