1、2015-2016学年四川省南充市白塔中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，2，3则满足AB=A的非空集合B的个数是（）A1B2C7D82已知集合A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，若BA，则实数m的取值集合M是（）AB0，1CD03下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x2与Bf（x）=x与C与g（x）=|x|Df（x）=1与g（x）=x04化简的结果是（）ABxC1Dx25下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=Cy=x|x|Dy=2x2x6函数f（x）=ax与g（x）=x+a
2、的图象大致是（）ABCD7已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+48二次函数y=3x2+（a1）x+6在区间（，1上是减函数，则a的取值范围是（）Aa1Ba6Ca5Da59下列结论正确的是（）A若A=R，B=（0，+），则f：x|x|是集合A到集合B的函数B若A=x|0x4，B=y|0y3，则f：y=x是集合A到集合B的映射C函数的图象与y轴至少有1个交点D若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点10设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D10011如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（
3、）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）12已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=ax+25（a0且a1）的图象过定点14已知函数y=f（x）是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=15已知函数f（x）=，则f（3）=16关于函数的性质，有如下命题：若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；已知f（x）是定义域内的增函数，且f（x）0，则是减函数；若f（x）是
4、定义域为R的奇函数，则函数f（x2）的图象关于点（2，0）对称；已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是其中正确的命题序号有三、解答题（本题共6小题，共70分）17计算：（1）（3）（5）0.5+（0.008）（0.02）（0.32）0.06250.25；（2）lg500+lglg64+50（lg2+lg5）218已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=x|xa（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若全集U=x|x4，a=1，求UA及A（UB）19已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，（）求函数f（x）的解析式；（）画出函数f（x）在R
5、上的图象（不要求列表），并写出函数f（x）的单调区间（不用证明）20已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，若对于x1、x2（0，+），都有0（1）求f（1）、f（2）；（2）解不等式f（x）+f（3x）221若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围22设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax4x（xR）（）求g（x）的解析式；（）讨论g（x）在0，1上的单调性并用定义证明；（）若方程g（x）b=0在2，2上有两个不同的解
6、，求实数b的取值范围2015-2016学年四川省南充市白塔中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，2，3则满足AB=A的非空集合B的个数是（）A1B2C7D8【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】由已知集合A求出集合A的所有子集，然后根据题意求出满足AB=A的非空集合B的个数【解答】解：由集合A=1，2，3，则集合A的所有子集为：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3AB=A的非空集合B的个数，不合题意应舍去故满足AB=A的非空集合B的个数是7个故选：C【点评】本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基
7、础题2已知集合A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，若BA，则实数m的取值集合M是（）AB0，1CD0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论【分析】先化简集合A=x|x2+x6=0=3，2，再对B的情况进行讨论，求出实数m的取值集合M【解答】解：由题意A=x|x2+x6=0=3，2，B=x|mx+1=0，若BA，若B=，即m=0时，符合题意；若B=3，即m=，符合题意；若B=2，即m=，符合题意；综上实数m的取值集合M是故选A【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，解本题的关键是根据B的特征对其进行分类讨论，求出参数的值的集合3下列函数f（x）与g（x）表示同一函数
8、的是（）Af（x）=x2与Bf（x）=x与C与g（x）=|x|Df（x）=1与g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选C【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（，0）（0，+），不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为
9、同一解析式，是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数故选C【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析4化简的结果是（）ABxC1Dx2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂的运算性质和运算法则，把等价转化为，由此能求出结果【解答】解：=x0=1故选C【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=Cy=x|x|Dy=2x2x【考
10、点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据一次函数的单调性，反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性即可判断A，B，C错误，根据奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可判断出D正确【解答】解：一次函数y=x+1在定义域上是增函数，不是奇函数；反比例函数y=在其定义域上没有单调性；根据y=x|x|=是奇函数，在定义域上没有单调性；y=2x2x是奇函数，且y=2x+2x0，该函数在定义域R既是奇函数又是增函数故选：D【点评】考查一次函数、反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性，以及奇函数的定义，函数导数符号和函数单调性的
11、关系6函数f（x）=ax与g（x）=x+a的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由直线g（x）=x+a的斜率为1可排除C，D；再对A，B选项判断即可【解答】解：直线g（x）=x+a的斜率为1，故排除C，D；对于选项A，由函数f（x）=ax知a1，由g（x）=x+a知a1；对于选项B，由函数f（x）=ax知a1，由g（x）=x+a知0a1；故选：A【点评】本题考查了指数函数与一次函数的性质的判断与应用7已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】通
12、过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题8二次函数y=3x2+（a1）x+6在区间（，1上是减函数，则a的取值范围是（）Aa1Ba6Ca5Da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题；转化思想【分析】先用配方法转化为y=3（x）2+6，得到其对称轴，再“二次函数y=3x2+（a1）x+6在区间（，1上是减函数”，则有1求解【解答】解：函数转化为：y=3x2+（a1）x+6=3（x）2+6函数的对称轴为：x=二次函数y=3x2+（a1）x+6在区间（，1上是减函数x=1a5故选C【点评】本题主要考查二次函数的
13、单调性的应用，研究性要明确开口方向及对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置，属中档题9下列结论正确的是（）A若A=R，B=（0，+），则f：x|x|是集合A到集合B的函数B若A=x|0x4，B=y|0y3，则f：y=x是集合A到集合B的映射C函数的图象与y轴至少有1个交点D若y=f（x）是奇函数，则其图象一定经过原点【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A不正确，x=0时无函数值；BxA时，f：y=x是集合A到集合B的映射，即可判断出正误C不正确，例如f（x）=与x轴无交点；D举反例，y=f（x）=是奇函数，则其图象不经过原点【解答】解：A若A=R，B=（0，+），则f：x|x|
14、是集合A到集合B的函数，不正确，x=0时无函数值；BA=x|0x4，B=y|0y3，则f：y=x是集合A到集合B的映射，正确C函数的图象与y轴至少有1个交点，不正确，例如f（x）=与x轴无交点；D反例：y=f（x）=是奇函数，则其图象不经过原点，不正确故选：B【点评】本题考查了函数与映射的定义、函数图象的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选A【点评】本题考
15、查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题11如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有 ，或再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（
16、x）的单调性示意图可得，2x0，或 0x2，故选 D【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题12已知函数f（x）=满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，C（，2D，2）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】由已知可得函数f（x）在R上为减函数，则分段函数的每一段均为减函数，且在分界点左段函数不小于右段函数的值，进而得到实数a的取值范围【解答】解：若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）在R上为减函数，函数f（x）=，故，解得：a（，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函
17、数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数f（x）=ax+25（a0且a1）的图象过定点（2，4）【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】解析式中的指数x+2=2求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标【解答】解：由于函数y=ax经过定点（0，1），令x+2=0，可得x=2，求得f（2）=4，故函数f（x）=ax+25（a0，a1），则它的图象恒过定点的坐标为（2，4），故答案为 （2，4）【点评】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础
18、题14已知函数y=f（x）是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的奇偶性求解函数值即可【解答】解：函数y=f（x）是奇函数，且f（1）=1，则f（1）=f（1）=1g（x）=f（x）+2，g（1）=f（1）+2=1，故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力15已知函数f（x）=，则f（3）=18【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（3）=3f（2）=9
19、f（1）=92=18故答案为：18【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用16关于函数的性质，有如下命题：若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函数；已知f（x）是定义域内的增函数，且f（x）0，则是减函数；若f（x）是定义域为R的奇函数，则函数f（x2）的图象关于点（2，0）对称；已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是其中正确的命题序号有【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由于g（x）=g（x），即可判断出奇偶性；不正确，例如f（x）=x在x（，0）（0，+
20、）上不具有单调性；由于f（x）是定义域为R的奇函数，可得f（0）=0，因此f（22）=0，可得函数f（x2）的图象关于点（2，0）对称，即可判断出真假；由偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足，可得0|2x1|，解出即可判断出真假【解答】解：若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（x）满足g（x）=g（x），因此一定是偶函数，正确；已知f（x）是定义域内的增函数，且f（x）0，则是减函数，不正确，例如f（x）=x在x（，0）（0，+）上不具有单调性；若f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，f（22）=0，则函数f（x2）的图象关于点（2，0）对称，正确；已知偶函数f
21、（x）在区间0，+）上单调递增，由，可得0|2x1|，解得，因此x的取值范围是，正确其中正确的命题序号有故答案为：【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本题共6小题，共70分）17计算：（1）（3）（5）0.5+（0.008）（0.02）（0.32）0.06250.25；（2）lg500+lglg64+50（lg2+lg5）2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（3）（5）0.5
22、+（0.008）（0.02）（0.32）0.06250.25=（2）=； 5（2）原式=lg500+lglg64+50（lg2+lg5）2=lg5+lg100+lg8lg53lg2+50=lg5+2+3lg2lg53lg2+50=525【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题18已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=x|xa（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若全集U=x|x4，a=1，求UA及A（UB）【考点】函数的定义域及其求法；交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】（1）首先求出集合A，根据AB，利用子集的概念，考虑集合端点值列式求得a的范围；（2
23、）直接运用补集及交集的概念进行求解【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：2x3所以，A=x|2x3又因为B=x|xa，要使AB，则a3（2）因为U=x|x4，A=x|2x3，所以CUA=x|x2或3x4又因为a=1，所以B=x|x1所以CUB=1x4，所以，A（CUB）=A=x|2x31x4=x|1x3【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集和补集的混合运算，求解集合的运算时，利用数轴分析能起到事半功倍的效果，此题是基础题19已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，（）求函数f（x）的解析式；（）画出函数f（x）在R上的图象（不要求列表），
24、并写出函数f（x）的单调区间（不用证明）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（）根据函数奇偶性的对称性的性质即可求函数f（x）的解析式；（）作出函数的图象，结合函数单调性的性质进行求解【解答】解：（）设x0，则x0（1分）f（x）=x2+2x（2分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）（3分）f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x，x0（4分）又f（0）=0，f（x）=（6分）（）作出对应的图象如图：（9分）单调递增区间是：（，1和1，+）； （11分）单调递减区间是：（1，1）； （12分）【点评
25、】本题主要考查函数解析式以及函数单调性的判断和求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键20已知函数f（x）的定义域是（0，+），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，若对于x1、x2（0，+），都有0（1）求f（1）、f（2）；（2）解不等式f（x）+f（3x）2【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1，可求f（1）；令x=2，y=，可求f（2）（2）先令x=y=2，求出f（4），将原不等式化为f（x）+f（3x）f（4）即f（x）（3x）f（4），再由条件得到函数的单调性，注意定义域，得到不等式组，
26、解出即可【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y），可得：f（11）=f（1）+f（1）f（1）=0，又f（2）=1；（2）f（22）=f（2）+f（2），f（4）=2f（2）=2，f（x）+f（3x）f（4），x1、x2（0，+）时，f（x）在（0，+）单调递减即，1x0原不等式的解集为1，0）【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和应用，注意函数的定义域，同时考查抽象函数值的求法：赋值法，属于中档题21若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质
27、【专题】计算题；待定系数法【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1，c=1，f（x）=ax2+bx+1f（x+1）f（x）=2x，2ax+a+b=2x，f（x）=x2x+1（5分）（2）由题意：x2x+12x+m在1，1上恒成立，即x23x+1m0在1
28、，1上恒成立其对称轴为，g（x）在区间1，1上是减函数，g（x）min=g（1）=13+1m0，m1（10分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题22设f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax4x（xR）（）求g（x）的解析式；（）讨论g（x）在0，1上的单调性并用定义证明；（）若方程g（x）b=0在2，2上有两个不同的解，求实数b的取值范围【考点】指数函数综合题【专题】数形结合【分析】（）利用f（x）=3x，且f（a+2）=18求出a，再代入g（x）即可（）用证明一个函数在某个区间上的单调性的常用基本步骤：
29、取点，作差或作商，变形，判断即可（）令转化为tt2b=0在有两个不同的解，利用数形结合来解题【解答】解：（1）f（x）=3x，且f（a+2）=18，3a+2=183a=2（2分）g（x）=3ax4x=（3a）x4xg（x）=2x4x（2分）（2）g（x）在0，1上单调递减证明如下设0x1x21=（2分）0x1x21， ，g（x2）g（x1）g（x）在0，1上单调递减（2分）（3）方程为，令x2，2，则（2分）转化为方程为tt2b=0在有两个不同的解b=tt2即，当t=时b取最大值当t=时，b=，当t=4时，b=12可得，当时，方程有两不同解（4分）【点评】本题是在考查指数函数的基础上，对函数的单调性，数形结合思想等的一个综合考查在用定义证明或判断一个函数在某个区间上的单调性时，基本步骤是取点，作差或作商，变形，判断
