1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA，则AB中的元素个数为（）A6B5C4D32已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD3已知tan（）=，则的值为（）AB2C2D24双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）ABC2D25给出下列四个命题：（1）命题“若，则tan=1”的逆否命题为假命题；（2）命题p：xR
2、，sinx1则p：x0R，使sinx01；（3）“”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“x0R，使”；命题q：“若sinsin，则”，那么（p）q为真命题其中正确的个数是（）A1B2C3D46执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A10B11C12D137若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或8设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an9某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100，1
3、04），104，108），108，112），112，116），116，120），120，124），124，128，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A10B12C20D4010从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD11设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D，112与椭圆C： +=1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）Ax2=1By22x2=1C=1Dx2=113制作一个面积为1m2，形状为直
4、角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A4.6 mB4.8 mC5 mD5.2 m14如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A9BC18D2715在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）ABCD16已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1B3C1或3D017设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则|+|+|=（）A6B4C3D218函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f
5、（1）=0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=_20四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为_21在ABC中
6、，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为_22过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是_23直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_24已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN*，均有an，Sn，成等差数列，则an=_三、解答题（本大题共7小题，共78分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25解关于x的不等式x2（a+1）x+a0（其中aR）26已知：f（x）=2cos2x+sin2x+1（xR）求：（）f（x）的最小正周期；（）f（x）的单调增区间；（）若x
7、，时，求f（x）的值域27已知数列an中，a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列an的前n项和Sn28随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（）求y关于t的回归方程=t+（）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中29如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC
8、，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求几何体DABC的体积30已知：椭圆（ab0），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程31已知函数，mR（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（2，3）上是减函数，求m的取值范围2015-2016学年山西省长治一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA，
9、则AB中的元素个数为（）A6B5C4D3【考点】并集及其运算【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可【解答】解：集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA，B=0，2，4；AB=0，1，2，4；AB中的元素个数为4故选：C2已知点A（1，3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）ABCD【考点】平行向量与共线向量；单位向量【分析】由条件求得=（3，4），|=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果【解答】解：已知点A（1，3），B（4，1），=（4，1）（1，3）=（3，4），|=5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A3已知tan（）=，则的值为（）AB2C2D2【考点】三角
10、函数的化简求值【分析】由tan（）=，求出tan，然后对表达式的分子、分母同除以cos，然后代入即可求出表达式的值【解答】解：由tan（）=，得tan=3则=故选：B4双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）ABC2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】由于双曲线=1（ a0，b0）的渐近线与（x2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bxay=0双曲线=1（ a0，b0）的渐近线与（x2）2+y2=1相切，圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，=，化为2b=c，两
11、边平方得3c2=4b2=4（c2a2），化为c2=4a2e=2故选：C5给出下列四个命题：（1）命题“若，则tan=1”的逆否命题为假命题；（2）命题p：xR，sinx1则p：x0R，使sinx01；（3）“”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“x0R，使”；命题q：“若sinsin，则”，那么（p）q为真命题其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】（1）先判断原命题的真假，利用原命题与逆否命题的等价性即可判断出；（2）利用命题p与p的关系即可判断出；（3）利用偶函数的定义及三角函数的最值即可判断出；（4）先判断命题
12、p、q真假，进而即可判断（p）q真假【解答】解：（1）命题“若，则tan=1”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）根据“命题p：xR，p（x）成立”的p为“x0R，p（x）的反面成立”，可知正确（3）当时，则函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x为偶函数；反之也成立故“”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；（4），故不存在x0使成立，命题p是假命题，p是真命题；对于命题q：取，=，虽然，但是，故命题q是假命题（p）q为假命题，因此（4）不正确综上可知：真命题的个数2故选B6执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A10B11C12D13
13、【考点】绘制结构图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后，S=2，k=2，不满足退出循环的条件，第2次执行循环体后，S=6，k=3，不满足退出循环的条件，第3次执行循环体后，S=14，k=4，不满足退出循环的条件，第4次执行循环体后，S=30，k=5，不满足退出循环的条件，第5次执行循环体后，S=62，k=6，不满足退出循环的条件，第6次执行循环体后，S=126，k=7，不满足退出循环的条件，第7次执行循环体后，S=510，k=8，不满足退出循环的条件，第8次执行循
14、环体后，S=1022，k=9，不满足退出循环的条件，第9次执行循环体后，S=2046，k=10，满足退出循环的条件，故输出的k值为10，故选：A7若平面向量两两所成的角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或【考点】向量的模【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则=11=1， =13=
15、3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C8设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D9某校高三（1）班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100，104），104，108），108，112），112，116），116，120），120，124），124，128，绘制出频率分布直方图如图
16、所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为（）A10B12C20D40【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图求出得分数低于112分的频率，从而求出高三（1）班总人数，再求出分数不低于120分的频率，由此能求出分数不低于120分的人数【解答】解：由频率分布直方图得分数低于112分的频率为：（0.01+0.03+0.05）4=0.36，分数低于112分的有18人，高三（1）班总人数为：n=50，分数不低于120分的频率为：（0.03+0.02）4=0.2，分数不低于120分的人数为：500.2=10人故选：A10从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差
17、的绝对值为2的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是=故选B11设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D，
18、1【考点】导数的几何意义【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围【解答】解：设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：A12与椭圆C： +=1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（）Ax2=1By22x2=1C=1Dx2=1【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为，根据双曲线基本量的关系结合题意建立关于a、b的方程组，解之得a2=b2=2，即得该双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线的方程为，根据题意得，解之得a2=
19、b2=2该双曲线的标准方程为=1故选：C13制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的（够用，又耗材最少）是（）A4.6 mB4.8 mC5 mD5.2 m【考点】函数最值的应用【分析】设一条直角边为x，写出另一条直角边与斜边长，得出周长的函数解析式，再据其形式特点用基本不等式求出周长的最小值【解答】解：设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为，故周长C=x+2+24.82，当且仅当x=时等号成立，故较经济的（既够用又耗材量少）是5m故选：C14如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A9BC18D2
20、7【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图和正方体可得该几何体一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥ABCD，三棱锥的外面是长、宽、高为6、3、3的长方体，几何体的体积V=9，故选：A15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移
21、到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，cosEB1F=，故选D16已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1B3C1或3D0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以SABC=（2k+2）2=4，解得k=1故选A17设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+=，则|+|+|=（）A6B4C3D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】先
22、设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据+=，判断点F是ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值最后根据抛物线的定义求得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=1，+=，点F是ABC重心，则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1（1）=x1+1|FB|=x2（1）=x2+1|FC|=x3（1）=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6，故选：A18函数f（x）是奇函数f（x）（xR）
23、的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意构造函数g（x）=xf（x），由求导公式和法则求出g（x），结合条件判断出g（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，将不等式进行转化，由图象求出不等式成立时x的取值范围【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+f（x），当x0时，xf（x）+f（x）0，则当x0时，g（x）0，
24、函数g（x）=xf（x）在（，0）上为增函数，函数f（x）是奇函数，g（x）=（x）f（x）=（x）f（x）=xf（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，由f（1）=0得，g（1）=0，函数g（x）的图象大致如右图：不等式f（x）00，或，由函数的图象得，1x0或x1，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）
25、（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）【考点】归纳推理【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（
26、nN*）20四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为50【考点】球的体积和表面积【分析】把四棱锥补成长方体，根据长方体的对角线长等于球的直径求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算【解答】解：把四棱锥补成长方体，则四棱锥的外接球是长方体的外接球，长方体的对角线长等于球的直径，2R=5，R=，外接球的表面积S=4R2=50故答案为：5021在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得a=2
27、c，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值【解答】解：在ABC中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案为：22过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是或x+y5=0【考点】直线的截距式方程【分析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程【解答】解：当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程得 m=5，故求得的直
28、线方程为 x+y5=0，综上，满足条件的直线方程为 y=x或 x+y5=0故答案为：y=x或 x+y5=023直线y=a与函数f（x）=x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是（2，2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x33x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论【解答】解：令f（x）=3x23=0，得x=1，可求得f（x）的极大值为f（1）=2，极小值为f（1）=2，如图所示，当满足2a2时，恰有三个不同公共点故答案为：（2，2）24已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN*，
29、均有an，Sn，成等差数列，则an=n【考点】数列递推式【分析】由已知条件推导出2an=an+an2an1an12，从而得到an是公差为1的等差数列，由此能求出an=n【解答】解：各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列，2Sn=an+an2，2Sn1=an1+an12，两式相减，得2an=an+an2an1an12，an+an1=（an+an1）（anan1），又an，an1为正数，anan1=1，n2，an是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），an=n故答案为：n三、解答题（本大题共7小题，共78
30、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25解关于x的不等式x2（a+1）x+a0（其中aR）【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式x2（a+1）x+a0（其中aR）化为（xa）（x1）0对a与1的大小关系分类讨论即可得出【解答】解：关于x的不等式x2（a+1）x+a0（其中aR）化为（xa）（x1）0当a1时，解集为x|xa或x1当a=1时，解集为x|x1当a1时，解集为x|x1或xa26已知：f（x）=2cos2x+sin2x+1（xR）求：（）f（x）的最小正周期；（）f（x）的单调增区间；（）若x，时，求f（x）的值域【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周
31、期性及其求法【分析】（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在2k，2k+上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间（III）根据x，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=sin2x+（2cos2x1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1（）函数f（x）的最小正周期为T=（）由2k2x+2k+得2k2x2k+kxk+，kZ函数f（x）的单调增区间为k，k+，kZ（）因为x
32、，2x+，sin（2x+），1，f（x）0，327已知数列an中，a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列an的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列可得=2+（n1），即可得出an（2）由an=2利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）a1=1，又数列（nN*）是公差为1的等差数列=2+（n1）=n+1，an=（2）an=2数列an的前n项和Sn=2+=2=28随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份2010201
33、1201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（）求y关于t的回归方程=t+（）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款附：回归方程=t+中【考点】回归分析的初步应用【分析】（）利用公式求出a，b，即可求y关于t的回归方程=t+（）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款【解答】解：（）由题意， =3， =7.2，=55532=10， =120537.2=12，=1.2， =7.21.23=3.6，y关于t的回归方程=1.2t+3.6（）t=6时， =1.26+3.6=10.8（千亿元）29如图1，在直角梯形ABCD中，
34、ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求几何体DABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出ACBC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，ADC是等腰Rt，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD平面ABC，所以ODBC，从而证得BC平面ACD；解法二：证得ACBC后，由面面垂直，得线面垂直，即证（），由高和底面积，求得三棱锥BACD的体积即是几何体DABC的体积【解答】解：（）【解法一】：在图1中
35、，由题意知，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO平面ACD，从而OD平面ABC，ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，AC2+BC2=AB2，ACBC平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABC=AC，BC面ABC，BC平面ACD（）由（）知，BC为三棱锥BACD的高，且，SACD=22=2，所以三棱锥BACD的体积为：，由等积性知几何体DABC的体积为：30已知：椭圆（ab0），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线
36、过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）根据直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，可建立方程，求得几何量，从而可求椭圆的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，利用向量，求得坐标之间的关系，即可求得结论【解答】解：（1）由题意，得，b=1，所以椭圆方程是：（2）设EF：x=my1（m0）代入，得（m2+3）y22my2=0，设，由，得y1=2y2由，得，m=1，m=1（舍去），（没舍去扣1分）直线EF的方程为：x=y1即xy+1=031已知函数，mR（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（
37、2，3）上是减函数，求m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）把m=1代入到f（x）中化简得到f（x）的解析式，求出f（x），因为曲线的切点为（2，f（2），所以把x=2代入到f（x）中求出切线的斜率，把x=2代入到f（x）中求出f（2）的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；（2）已知f（x）在区间（2，3）上是减函数，即f（x）0在区间（2，3）上恒成立，然后用导数求f（x）的单调递减区间，再对m进行分类讨论建立关于m的不等关系解之即可得到m的取值范围【解答】解：（1）当m=1时，又f（x）=x2+2x3，所以f（2）=5又，所以所求切线方程为，即15x3y25=0所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为15x3y25=0（2）因为f（x）=x2+2mx3m2，令f（x）=0，得x=3m或x=m当m=0时，f（x）=x20恒成立，不符合题意当m0时，f（x）的单调递减区间是（3m，m），若f（x）在区间（2，3）上是减函数，则解得m3当m0时，f（x）的单调递减区间是（m，3m），若f（x）在区间（2，3）上是减函数，则，解得m2综上所述，实数m的取值范围是m3或m22016年9月8日投稿兼职请联系：2355394692