1、课时巩固过关练(十三)点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若lm，m，则lC若，l与所成的角和m与所成的角相等，则lmD若lm，l，则m解析：对于A，l可能在平面内也可能在平面外，错误；对于B，l可能在平面内，错误；对于C，l，m可能平行、相交、异面，错误；对于D，因为lm，l，所以m，又，所以m，正确答案：D2(2016北京海淀期中)设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：l，m，n均为直线，m，n在平
2、面内，llm且ln.反之，由lm且ln不一定能推出l，当mn时，l也可能平行于.故“l”是“lm且ln”的充分不必要条件故选A.答案：A3下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析：对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，AB平面MNP，即可得到AB平面MNP，图形、都不可以，故选C.答案：C4如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段
3、B1F的长为()A. B1C. D2解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得DB1B1FDFB1E，即x，得x.答案：A5如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析：由BC1AC，BAAC，得AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案：A二、填空题6三棱锥SABC中，SB
4、ASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_解析：由题意知AC平面SBC，又SB平面SBC，故ACSB，又SBAB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，正确；取AB的中点E，连接CE(如图)，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离，为a，正确答案：7给出下列四个命题：平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个
5、平面内的任何直线都垂直其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：中平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能异面，不正确；根据直线与平面垂直的性质定理知，正确；若直线l与平面平行，则l必平行于内某一方向上的无数条直线，故不正确；显然正确故填.答案：8如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析：PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC
6、平面PBC，AF平面PBC，故正确又E为A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案为.答案：三、解答题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别是DD1，CC1的中点求证：(1)PO平面D1BQ；(2)平面D1BQ平面PAO.解：(1)连接DB，则D，O，B三点共线，P，O分别为DD1，DB的中点，OPD1B.又D1B平面D1BQ，OP平面D1BQ，PO平面D1BQ.(2)Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.QB平面D1BQ，PA平面D1BQ，PA平面D1BQ.又PO平面D1BQ，PAP
7、OP，PA平面PAO，PO平面PAO，平面D1BQ平面PAO.10(2015四川高考)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并说明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.解：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH.于是BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBG
8、B，所以平面BEG平面ACH.(3)连接FH，BD，因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，DHFHH，所以EG平面EFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.11(2016浙江瑞安联考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上(1)求证：BCA1B；(2)若AD，ABBC2，P为AC的中点，求二面角PA1BC的平面角的余弦值解：(1)三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC，又BC平面ABC，A1ABC.AD平面A1BC，且BC平面A
9、1BC，ADBC.又AA1平面A1AB，AD平面A1AB，A1AADA，BC平面A1AB.又A1B平面A1AB，BCA1B.(2)由(1)知BC平面A1AB，AB平面A1AB，从而BCAB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz.AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B.在RtABD中，AD，AB2，sinABD，ABD60.在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB.在RtABA1中，AA1ABtan602，则B(0,0,0)，A(0,2,0)，C(2,0,0)，P(1,1,0)，A1(0,2，2)，(1,1,0)，(0,2，2)，(2,0,0)设平面PA1B的一个法向量n1(x1，y1，z1)，则即可取n1(3，3，)设平面CA1B的一个法向量n2(x2，y2，z2)，则即可取n2(0，3，)cosn1，n2.二面角PA1BC的平面角的余弦值是.