1、2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.解：由已知条件: 2分 4分 6分由可得8分12分18.解：设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，2分则4分当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.6分由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，8分则事件中首先抽出的事件有：， ，共6种.同理首先抽出、的事件也各有6种.故事件共有
2、种.10分设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，.抽取4人中前两位均为类市民的概率是.12分19. 证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点， 因为为中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 4分 解：取中点为，连结， 平面平面，平面平面， 平面，所以平面，同理平面，7分所以，的长即为四棱锥的高，8分 在梯形中， 所以四边形是平行四边形，所以平面， 又因为平面，所以，又， 所以平面，.10分 注意到，所以， 所以 . 12分20. 解：设曲线上任意一点坐标为，由题意， 2分 整理得，即为所求.4分解：由题知 ，且两条直线均恒过点，6分 设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直
3、线：,设直线：，由 ，解得点， 8分由圆的几何性质， 9分而，解之得，或， 10分 所以直线的方程为，或. 12分21. 解：函数的定义域为，2分 当时，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增. 综上：函数的单调增区间是，减区间是.5分解：令， 问题等价于求函数的零点个数，6分 ，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点；8分 当时，或时，时， 所以函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 所以有唯一零点； 11分 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12分22. 证明：因为， ， 平分， 所以，所以. 4分解：因为， 所以， 6分即， 由知，所以， 8分 所以. 10分23.解：（），2分即，可得，故的直角坐标方程为.5分（）的直角坐标方程为，由（）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， 8分所以动点到曲线的距离的最大值为.10分24.解：（）当时，原不等式可化为，此时不成立； 当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为,即， 3分原不等式的解集是 5分（）因为，当且仅当时“=”成立， 所以，-7分 ，所以，-9分,即为所求 -10分版权所有：高考资源网()
