1、阶段一阶段二阶段三学业分层测评2 导数的概念及其几何意义 2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义 1理解函数在某点处的导数定义及其几何意义(重点、难点)2通过函数的图像直观地理解导数的几何意义(难点)基础初探教材整理 1 导数的概念阅读教材 P60“例 1”以上部分，完成下列问题设函数 yf(x)，当自变量 x 从 x0变到 x1时，函数值从 f(x0)变到 f(x1)，函数值 y 关于 x 的平均变化率为yxfx1fx0 x1x0fx0 xfx0 x.当 x1趋于 x0，即 x趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个_，那么这个值就是函数 yf(x)在x0点的_在数学中，称瞬时变化率为函数y
2、f(x)在x0点的_，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0)_.【答案】固定的值 瞬时变化率 导数 limx1x0fx1fx0 x1x0 limx0fx0 xfx0 x函数 f(x)在 xx0处的导数可表示为()Af(x0)f(x0 x)f(x0)Bf(x0)fx0 xfx0 xCf(x0)limx0f(x0 x)f(x0)Df(x0)limx0fx0 xfx0 x【答案】D教材整理 2 导数的几何意义阅读教材 P61“练习”以下至 P62“例 4”以上部分，完成下列问题1如图 3-2-1 所示，设函数 yf(x)的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当 x 取不同的值时，可以得到不同的
3、割线；当 x 趋于零时，点 B 将沿着曲线 yf(x)趋于点 A，割线 AB 将绕点 A 转动最后趋于直线 l.直线 l 和曲线 yf(x)在点 A 处“相切”，称_为曲线 yf(x)在点 A 处的切线图 3-2-12导数的几何意义：函数 yf(x)在 x0处的导数 f(x0)，是曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的_【答案】1.直线 l 2.切线的斜率若函数 f(x)在点 A(1,2)处的导数是1，则过点 A 的切线方程为_【解析】f(1)k1，切线方程为：y2(x1)，即 xy30.【答案】xy30质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑
4、问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型导数的概念及应用 建造一栋面积为 x 平方米的房屋需要成本 y 万元，y 是 x 的函数，yf(x)x10 x100.3，求 f(100)，并解释它的实际意义【精彩点拨】导数的定义函数yfx在x100处的瞬时变化率解释f100的意义【自主解答】当 x 从 100 变为 100 x 时，函数值 y 关于 x 的平均变化率为f100 xf100 x100 x 100 x3100 100310 x 110110 100 x10当 x 趋于 100 时，即 x 趋于 0 时，平均变化率趋于 0.105，即 f(100)0.105，f(100)0.105
5、表示当建筑面积为 100 平方米时，成本增加的速度为 1 050元/平方米，也就是说当建筑面积为 100 平方米时，每增加 1 平方米的建筑面积，成本就要增加 1 050 元利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤：1求函数的增加量 yfx0 xfx0；2求平均变化率yx：fx0 xfx0 x；3求 fx0limx0yx.再练一题1一质点的运动路程 s(单位：m)是关于时间 t(单位：s)的函数：s2t3，求 s(1)，并解释它的实际意义【解】st21t3213t2.当 t 趋于 0 时，st趋于2，则 s(1)2 m/s，导数 s(1)表示该质点在 t1 s 时的瞬时速度是2 m/s.利用导数
6、几何意义求切线方程 已知曲线 y13x3上一点 P2，83，求：(1)在点 P 处的切线的斜率；(2)在点 P 处的切线方程【精彩点拨】(1)曲线在 x2 时的导数即为点 P2，83 处的切线的斜率(2)根据直线的点斜式方程写出切线方程【自主解答】(1)由 y13x3，得y13(xx)313x3133x2x3x(x)2(x)3，yx133x23xx(x)2，当 x 无限趋近于 0 时，133x23xx(x)2无限趋近于 x2，f(x)x2，f(2)4.点 P 处的切线的斜率等于 4.(2)在点 P 处的切线方程是 y834(x2)，即 12x3y160.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤
7、如下：1求出函数 yfx在点 x0处的导数 fx0；2根据直线的点斜式方程，得切线方程 yy0fx0 xx0.再练一题2求曲线 f(x)2x在点(2，1)处的切线方程.【导学号：63470059】【解】由导数的几何意义，曲线在点(2，1)处的切线的斜率就等于函数 f(x)2x在点(2，1)处的导数而 f(2)limx0f2xf2xlimx022x1xlimx012x12，故曲线在点(2，1)处的切线方程为 y112(x2)，整理得 x2y40.探究共研型求切点坐标探究 1 抛物线 yx2在点 P 处的切线与直线 4xy20 平行，能否求出P 点的坐标？【提示】f(x)limx0fxxfxxli
8、mx0 xx2x2x2x，设 P(x0，y0)是满足条件的点因为切线与直线 4xy20 平行，所以 2x04，x02，y04，故切点 P 的坐标为(2,4)探究 2 上述问题中，请求出在点 P 处的切线方程【提示】切线方程为 y44(x2)，即 4xy40.直线 l：yxa(a0)和曲线 C：yf(x)x3x21 相切，求 a 的值及切点的坐标【精彩点拨】由导数的几何意义，切点处的切线为 l：yxa，可建立切线斜率的一个方程，从而求解切点坐标及 a.【自主解答】设直线 l 与曲线 C 相切于 P(x0，y0)点f(x0)limx0fx0 xfx0 xlimx0 x0 x3x0 x21x30 x
9、201x3x202x0.由题意知，3x202x01，解得 x013或 x01.于是切点的坐标为13，2327 或(1,1)当切点为13，2327 时，232713a，a3227；当切点为(1,1)时，11a，a0(舍去)a 的值为3227，切点坐标为13，2327.求切点坐标一般先设出切点坐标，然后根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，与已知斜率建立关于切点横坐标的方程，求出切点的横坐标，又因切点在曲线上，可得切点的纵坐标.再练一题3已知抛物线 y2x21，求(1)抛物线上哪一点的切线平行于直线 4xy20?(2)抛物线上哪一点的切线垂直于直线 x8y30?【解】设点的坐标为(x0，y0)，则
10、y2(x0 x)212x2014x0 x2(x)2.yx4x02x.当 x 无限趋近于零时，yx无限趋近于 4x0.即 f(x0)4x0.(1)抛物线的切线平行于直线 4xy20，斜率为 4，即 f(x0)4x04，得 x01，该点为(1,3)(2)抛物线的切线与直线 x8y30 垂直，斜率为 8，即 f(x0)4x08，得 x02，该点为(2,9)构建体系1若函数 f(x)在 xa 处可导，则当 h 无限趋近 a 时，fhfaha为()Af(a)Bf(a)Cf(h)Df(h)【解析】根据导数的定义及 f(x)在 xa 处可导知，fhfaha当 h 无限趋近于 a 时表示 f(a)【答案】B2
11、已知函数 f(x)ax2c，且 f(1)2，则 a 值为()A1B 2C1D0【解析】yxa1x2axax2a.当 x0 时，上式趋于 2a，2a2，即 a1.【答案】A3已知函数 f(x)在 x1 处的导数为 1，则当 x 趋近于 0 时，fx1f12x趋向_【解析】fx1f12x12f1xf1x，x 趋于 0 时，上式趋于12f(1)12.【答案】124曲线 yx2x1 在点(1,1)处切线的倾斜角为_.【导学号：63470060】【解析】f(1)limx0f1xf1xlimx01x21x11211xlimx0 xx2xlimx0(1x)1，设切线的倾斜角为，则 tan 1，4.【答案】45在曲线 y4x2上求一点 P，使曲线在点 P 处的切线平行于直线 yx1.【解】设点 P 坐标为(x0，y0)，则y4x0 x24x204x204x0 x2x20 x0 x28x0 x4x2x20 x0 x2，yx8x04xx20 x0 x2.当 x 无限趋近于 0 时，yx无限趋近于8x30.即 f(x0)8x30.因为切线与直线 yx1 平行所以由导数几何意义知 f(x0)1，即8x301.x02，y01.即 P(2,1)我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评（十二）点击图标进入