1、6.1 不等式的性质 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 6.1不等式的性质双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理1两个实数的大小比较两个实数的大小比较是用实数的运算性质来定义的，有 ab0ab；ab0ab；ab0ab.另外，若 b0，则有ab1_；ab1_；ab1_.ababab2不等式的性质(1)对称性：ab_；(2)传递性：ab，bc_；(3)不等量加等量：abambm；(4)不等量乘等量：ab，_acbc；ab，c0_；(5)同向不等式相加：ab，cd_；baacc0acbcacbd不等式取倒数：ab，_ 1a1b；(6)同 向不等式相乘：a b 0，c d 0_；(7)不等式的
2、乘方：ab0_(nN*且n1)；(8)不等式的开方：ab0_(nN*且 n1)ab0acbdanbnn an b1在不等式的性质中，如何把异向不等式转化为同向不等式？提示：利用不等式的对称性或者在不等式的两边同乘以1都可以将异向不等式转化为同向不等式 2对不等式需要相除时如何处理？提示：对于两个不等式需要相除时，一般是先利用取倒数后再利用同向不等式相乘 思考感悟课前热身1(教材例题改编)设A(x21)2，Bx4x21，则()AAB BAB CABD不确定 答案：B 2对于下面的推导关系(1)abacbc (2)abacbc(3)acbcabc2ab其中正确的有()A1 个 B2 个C3 个D4
3、 个答案：B 答案：B 3如果ab，cb，cbdBab，cbcCab，cdacb，cdb4若1ab0，则1a，1b，a2，b2中值最小的是_5若 ab0，则 1ab与1a的大小关系为_答案：1b答案：1ab1a考点探究挑战高考 考点突破 实数(代数式)大小比较问题比较两实数(代数式)的大小常用方法是作差法、作商法、中间量传递法以及赋值法，或者结合函数的单调性例1(1)若xy0，b0，且ab，试比较aabb与abba的大小【思路分析】(1)作差比较；aabb和abba都大于零，可以作商比较大小【解】(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)2xy(xy)又xy0，xy0，(x2y2)(xy)
4、(x2y2)(xy)(2)aabbabbaaabbba(ab)ab，当 ab0 时，ab1，ab0，则(ab)ab1，于是 aabbabba；当 ba0 时，0ab1，ab1，于是 aabbabba.综上所述，对于不相等的正实数 a、b，都有aabbabba.【名师点评】作差法比较大小，将差变形为积的形式或者平方的形式，幂的形式比较大小常用作商法 用不等式性质判断不等关系判断一个关于不等式的命题的真假时，先要把判断的命题与不等式的性质联系起来，还要考虑其他数学知识，比如对数函数、指数函数的性质等假命题可通过反例来说明下列各命题是否成立？如不成立，能否适当添加条件使命题成立？(1)若 ac2bc
5、2，则 ab；(2)若 ab，则acbc；(3)若 ab，则1ab，cd，则 acbd.例2【思路分析】对比性质，适当变形，如作差法【解】(1)c20c20，可以在不等式 ac2bc2两边同乘以1c2，即得 ab，故命题成立(2)ac(bc)bcacc(ba)，故需添加“c0”这个条件才能使命题成立(4)ab0，cd0，又 acbdacbcbcbdc(ab)b(cd)，需添加“c0 且b0”或“a0且 d0”或“c0且 b0”可使命题成立对照不等式的运算性质，还可添加“b0 且 d0”也可使命题成立【思维总结】不等式两边同乘以一个量时要分清量的正负 根据已知的数或式子的范围，求其它数或代数式的
6、取值范围，可以运用方程思想，利用整体换元，通过列方程或待定系数法相互转换利用不等式性质求数(式)的取值范围例3已知1ab3且2ab4，求2a3b的取值范围【思路分析】将2a3b用ab和ab表示出来，再利用不等式的性质求解2a3b的范围【解】设2a3bx(ab)y(ab)，xy2xy3，解得x52y12，2a3b52(ab)12(ab)1ab3,2ab4，5252(ab)152，212(ab)1.9252(ab)12(ab)132.即922a3b132.【误区警示】由M1f1(a，b)N1和M2f2(a，b)N2，求g(a，b)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g(a，b)pf1(a，b)q
7、f2(a，b)，用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g(a，b)的范围这种题型如果先求出a与b的范围，再求g(a，b)的范围就是错误的其原因是多次应用同向不等式相加且mR，nR时，扩大了各自的取值范围 互动探究 在本例中，求a2b2的取值范围解：当0ab3时，2ab4，0(ab)(ab)12，即0a2b212.当ab0时a2b20.当1ab0时，0ab1，又2ab4，0b2a24，4a2b20.综上可知4a2b2”与“”，“”与“”均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的，同向相减或相除不成立3比较大小，作差或作商时，若结果不确定要注意分类讨论考向瞭望把脉高考
8、 考情分析不等式的概念和性质是不等式证明及不等式应用的基础从近两年的高考试题来看，试题多以选择题为主，客观试题中应用不等式性质的题目不多，多以对数、指数为载体设计“小而巧”的选择题，试题中等难度，主要考查学生对不等式基本概念理解及综合解决问题的能力2010年的高考中，在这部分出题集中于(1)数的大小比较，如大纲全国卷第8题，江西理第16题，天津文、安徽文第7题(2)以充要条件形式考查不等式性质如江西文，广东文等(3)利用性质求范围、最值，如江苏第12题，辽宁理第14题等，其难度都在中档偏下预测2012年高考仍以比较大小为考查重点，注重与对数函数、指数函数、三角函数的巧妙结合、或者以充要条件的形
9、式出现考查不等式性质的推理命题探源例(2010年高考江西卷)对于实数a、b、c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】abac2bc2，原因是c可能为0，而若 ac2bc2，则 可 以 推 出 ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故选B.【答案】B【名师点评】本题主要考查不等式基本性质的成立条件与推理充分、必要条件的判定，这是对不等式性质4的直接考查，也是本节教材课后练习1的(4)题“如果ac2bc2，那么ab”的逆命题，题目较简单，只要对性质4理解透彻，此题应该解对 名师预测解析：2设a、b都是实数，则“l
10、g(a21)lg(b21)”是“ab”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选D.ylgx是单调递增函数，lg(a21)lg(b21)a21b21a2b2.易知a2b2ab，且aba2b2.“lg(a21)lg(b21)”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选D.3若 aR，则“a1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B.先求1a1 成立的充要条件，由1a11a101aa0，解得 0a1，所以“a1”是“1a1”的必要不充分条件，故选 B.4如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()Aa2aa2a Baa2a2a Caa2aa2 Da2aaa2 解析：选B.a2a0，即(a1)a0，1a0.aa20.a2a.综上可得aa2a2a.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用