1、阶段一阶段二阶段三学业分层测评2 抛物线 2.1 抛物线及其标准方程 1掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念(难点)2会求简单的抛物线的方程(重点)基础初探教材整理 1 抛物线的定义阅读教材 P34“思考交流”以上部分，完成下列问题1定义平面内与一个定点 F 和一条直线 l(l 不过点 F)的_的点的集合叫作抛物线2焦点_叫作抛物线的焦点3准线_叫作抛物线的准线【答案】1.距离相等 2.定点 F 3.定直线 l设动点 C 到点 M(0,3)的距离比点 C 到直线 y0 的距离大 1，则动点 C 的轨迹是()A抛物线 B直线C椭圆D圆【解析】由题意，点 C 到 M(0,3)的距离等于点 C 到直线
2、 y1 的距离，所以点 C 的轨迹是抛物线【答案】A教材整理 2 抛物线的标准方程阅读教材 P34“思考交流”以下至 P35“例 1”以上部分，完成下列问题抛物线标准方程的四种形式图像标准方程焦点坐标准线方程_【答案】y22px(p0)p2，0 xp2 y22px(p0)p2，0 xp2 x22py(p0)0，p2 yp2 x22py(p0)0，p2yp2抛物线 y28x 的焦点坐标为()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)【解析】由 y28x，得 2p8，p22，焦点为(2，0)【答案】B质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2
3、：_解惑：_疑问 3：_解惑：_小组合作型由抛物线方程求焦点坐标、准线方程 已知抛物线方程如下，分别求其焦点和准线方程(1)y6x2；(2)4y27x0；(3)x2ay2(a0).【导学号：63470029】【精彩点拨】首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出 p.再写出焦点坐标和准线方程【自主解答】(1)将 y6x2变形得 x216y，故 2p16，p 112，抛物线开口向上焦点坐标是0，124，准线方程为 y 124.(2)将 4y27x0 变形为 y274x.2p74，p78，抛物线开口向左焦点为 716，0，准线方程为 x 716.(3)将 x2ay2化为 y2 12ax.焦点
4、坐标为18a，0，准线方程为 x 18a.1根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程时，一定要先化为标准形式，找出 2p，进而求出 p 和p2的值，然后借助抛物线的开口方向即可求出焦点坐标和准线方程2一般地，不论 a 符号如何，形如 y2ax(a0)的抛物线，焦点均为 Fa4，0，准线方程均为 xa4；形如 x2ay(a0)的抛物线，焦点为 F0，a4，准线方程为 ya4，而 p(指焦点到准线的距离)总是正数再练一题1(1)抛物线 x28y 的焦点坐标是()A(0,2)B(0，2)C(4,0)D(4,0)(2)若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则 p_，准线方程为_【解析】(1)由抛物
5、线的方程为 x28y 知，抛物线的焦点在 y 轴上，所以2p8，p22，所以焦点坐标为(0,2)，故选 A.(2)因为抛物线 y22px 的焦点坐标为p2，0，准线方程为 xp2，抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，所以 p2，准线方程为 x1.【答案】(1)A(2)2 x1求抛物线的标准方程 分别求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线 x2y40 上【精彩点拨】从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数 p；从实际分析，一般需确定 p 值和开口方向，如不能确定，应分类讨论【自主解答】(1)设抛物线方程为 y22px(p0)或 x22py(p
6、0)，则将点(3,2)代入方程，得 2p43或 2p92，故抛物线方程为 y243x 或 x292y.(2)令 x0，由方程 x2y40，得 y2.抛物线的焦点为 F(0，2)设抛物线方程为 x22py(p0)，则由p22，得 2p8.抛物线方程为 x28y.令 y0，由 x2y40，得 x4.抛物线的焦点为 F(4,0)设抛物线方程为 y22px(p0)，由p24，得 2p16.抛物线方程为 y216x.故所求的抛物线的方程为 x28y 或 y216x.求抛物线标准方程的方法有：1定义法，求出焦点到准线的距离 p，写出方程.2待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出
7、 p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.另外，焦点在 x轴上的抛物线方程可统一设成 y2axa0，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2aya0.再练一题2已知抛物线的焦点与椭圆x26y221 的焦点重合，则抛物线的标准方程为_.【导学号：63470030】【解析】椭圆x26y221 的焦点为(2,0)，(2,0)若抛物线以(2,0)为焦点，则标准方程为 y28x；若抛物线以(2,0)为焦点，则标准方程为 y28x.【答案】y28x 或 y28x探究共研型抛物线定义的应用探究 1 已知点 A(3,2)，点 M 到 F12，0 的距离比它到 y 轴的距离大12.能否求点 M
8、 的轨迹方程？【提示】点 M 到点 F12，0 的距离比它到 y 轴的距离大12，即“点 M 到点F12，0 的距离等于它到直线 x12的距离”，可见，点 M 的轨迹是以 F 为焦点，直线 x12为准线的抛物线，此时，p1.故所求的点 M 的轨迹方程是 y22x.探究 2 是否存在 M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【提示】将 x3 代入 y22x，y 6.A 在抛物线内部设 M 为其上一点，M 到准线 l：x12的距离为 d.则|MA|MF|MA|d.由图可知，当 MAl 时，|MA|d 最小，最小值是72.即|MA|MF|的最小值是72.此时
9、 M 点纵坐标为 2，代入 y22x，点 M 坐标为(2,2)，即为所求 已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点，求点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值【精彩点拨】先利用抛物线的定义，把点 P 到其准线的距离转化成点 P到焦点的距离，再用三角形知识求最小值【自主解答】由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离点 P 到准线 x12的距离 d|PF|，易知点 A(0,2)在抛物线 y22x 的外部连接 AF，交 y22x 于点 P.欲使所求距离之和最小，只需 P与 P 重合，即 A，P，F 共线，其最小值为|AF|0122202 172.
10、解关于抛物线的最值、定值问题时，首先要注意抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，其次是注意平面几何知识的应用，例如两点之间线段最短、三角形中三边之间的不等关系、点与直线上点的连线中垂线段最短等.再练一题3定长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 在抛物线 y2x 上移动，求 AB 的中点M 到 y 轴的距离的最小值【解】如图，F 是抛物线 y2x 的焦点，过 A、B 两点分别作准线的垂线AC、BD，过 AB 的中点 M 作准线的垂线 MN，C、D、N 为垂足，则|MN|12(|AC|BD|)由抛物线的定义可知|AF|AC|，|BD|BF|，|MN|12(|AF|BF|)12|AB|3
11、2.设 M 点的坐标为(x，y)，则|MN|x14.又|MN|32，x321454，当且仅当 AB 过抛物线的焦点时等号成立此时点 M 到 y 轴的距离的最小值为54.构建体系1设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24xDy24x【解析】由准线 x2 及顶点在原点，焦点 F(2,0)，p4.抛物线的方程为 y28x.【答案】B2经过点(2,4)的抛物线的标准方程是()Ay28xBx2yCy28x 或 x2yD无法确定【解析】把(2,4)代入 y2ax 得 162a，a8.把(2,4)代入 x2by 得 44b，b1.所求的抛物线的方程为 y28
12、x 或 x2y.【答案】C3抛物线 y24x 的焦点到准线的距离是_【解析】由 y24x 知焦点 F(1,0)，准线为 x1，焦点到准线的距离为 2.【答案】24若抛物线 y22px 的焦点与椭圆x29y251 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_【解析】由题意知椭圆的右焦点为(2,0)，故p22，p4，抛物线方程为 y28x，其准线方程为 x2.【答案】x25抛物线 y22px(p0)上有一点 M 的横坐标为9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和 M 点的坐标【解】设焦点为 Fp2，0，M 点到准线的距离为 d.则 d|MF|10，即 9p210.p2，抛物线方程为 y24x，将 M(9，y)代入抛物线的方程，得 y6.M 点坐标为(9,6)或(9，6)我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评（七）点击图标进入
