1、6.4 不等式的解法 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 6.4不等式的解法双基研习面对高考 1分式不等式的解法先将分式不等式移项、通分，整理成一边为 0 的形式，再等价转化为整式不等式求解，即(1)fxgx0_；(2)fxgx0f(x)g(x)0(3)fxgx0_；(4)fxgx0_.fxgx0gx0fxgx0gx02高次不等式的解法 一元高次不等式常用数轴标根法(或称“区间法”、“穿根法”)方法为：将高次不等式右边化为0，左边最高次数项的系数化为正数，然后对左边进行因式分解及同解变形，设xnxn1x202不等式x1x 2 的解集为()A1,0)B1，)C(，1 D(，1(0，)答案：A 答
2、案：A 3已知函数 f(x)x2 x0 x2 x0，则不等式 f(x)x2的解集为()A1,1 B1,0C2,1 D1,24不等式 xx30 的解集为_5 不 等 式 log2(x 1x 6)3 的 解 集 为_答案：0，)答案：(32 2，32 2)1考点探究挑战高考 考点突破 分式或高次不等式通过因式分解，将它化成一次或二次因式的乘积，然后用数轴标根法(即穿根法)解之，但要注意对有恒定符号的式子，如x2，x2x1等情况的处理用穿根法来解分式不等式、高次不等式比较方便，但在穿根时要注意把不等式整理成标准形式，即把各因式中未知数x的系数化为1，参考教材例2.例1解不等式3x5x22x32【思路
3、分析】移项 通分 化为整式不等式 求解【解】原不等式等价变形为：3x5x22x320，即为2x2x1x22x3 0，即为2x2x1x22x30，即为2x2x1x22x30 x22x30，即等价变形为2x1x1x3x10，x3，且x1.如图所示：可得原不等式的解集为x|x1【名师点评】易把根的方向穿错：应该是“右上方”开始穿另外，易分不清虚实点，或者漏掉“”情况 含参数的不等式含参数不等式的求解，要视参数为常数，按照通常解不等式的过程进行求解，直到会出现几种可能时，再分类讨论解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参数不等式转化，参考本章复习参考题B组第4题例2已知不等式ax2x1 0(aR)，解此
4、不等式【思路分析】原式(ax2)(x1)0讨论a.【解】当 a0 时，不等式为2(x1)0 x0 时，原不等式等价为(x2a)(x1)0，2a1，x2a或 x1.当 a0 时，原不等式等价为(x2a)(x1)2 时，2a1.2ax1.a2 时，不等式为(x1)20.x.a1，1x2a，综上可得，当 a0 时，不等式的解集为x|x0 时，不等式的解集为x|x2a；当2a0 时，不等式的解集为x|2ax1；当 a2 时，不等式的解集为；当 a2 时，不等式的解集为x|1x0，即(a22)(a1)0，a220，a1.故 a 的取值范围为(1，)不等式在满足参数的条件下恒成立，求x的范围，往往转化为函
5、数求最值问题解不等式的综合应用例3设不等式mx22x1m0对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围【思路分析】本题实质上可视为关于m的一次不等式，并且已知它的解集为m2,2，求参数x的范围，可用函数思想及数形结合法解决【解】法一：原不等式可化为(x21)m2x1.(1)当x210，即x1时，易知 若x1，则2x110，不等式成立 若x1，则2x130，即 x1 时，m2x1x21，对一切 m2,2都成立的充要条件为2x1x212，x2102x1x212，解得 1x1 32.(3)当 x210，即1x1 时，m2x1x21对一切 m2,2都成立的充要条件是2x1x212.1x12x1x
6、212，解得1 72x1.综上，x 的取值范围是x|1 72x1 32法二：令 f(m)(x21)m(12x)(1)当 x210，即 x1 时，若 x1，则对一切 m，f(m)1A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)minA.若不等式f(x)B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)maxA成立，则等价于在区间D上f(x)maxA.若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立，则等价于在区间D上f(x)minA在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)A的解集为D.若不等式f(x)B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)0时，若要成立，则需 3a123a110，解得 a16.c当
7、a0或f(x)0，在(2)中是解决3ax23ax10恒成立求a.本题的入手点考生都知道，求导，但出错及难点就在解不等式上可见解不等式是本题最关键最基础的，同时本题也考查了分类讨论思想，题目综合性较强名师预测1已知 I 为实数集，Mx|x22x0，Nx|yx1，则 M(IN)()A.x|0 x1 B.x|0 x2C.x|x1D解析：选 A.Mx|x22x0 x|0 x2，Nx|yx1 x|x1，M(IN)x|0 x2x|x1 x|0 x2，Bxx5x3 2，则AB()A2,1)B2,5)C2,3)D2,7)解析：选C.依题意，UAx|log2x1x792x|x1x794 x|x28x120 x|
8、x6，所以 Ax|2x6，又 Bx|x5x32x|1xx30 x|x1x30 x|1x01x，x1 的解集为()A(，1)(0，e)B(，1)(e，)C(1,0)(e，)D(1,0)(0，e)解析：选 A.当 x0 时，ln1x1，即 lnx1，故 0 xe；当 x1，即 x0，y0，且2x1y1，若 x2ym22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是()Am4 或 m2 Bm2 或 m4C2m4 D4m0，y0，且2x1y1，x2y(x2y)(2x1y)44yx xy424yx xy8，当且仅当4yx xy，即 4y2x2，x2y 时取等号，又2x1y1，此时 x4，y2，(x2y)min8，要使 x2ym22m 恒成立，只需(x2y)minm22m 恒成立，即 8m22m，解得4m2.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用