1、第一章 三角函数 5 正弦函数的图像与性质5.1 正弦函数的图像课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(重点)2.掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1正弦线如图1-5-1所示，设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.图1-5-1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页我们称_为角 的正弦线，P 叫正
2、弦线的终点思考 1：在正弦线的定义中 MP 也可以写成 PM 的形式吗？正弦线是一条线段，这种判断对吗？提示：MP不能写成PM的形式，因为正弦线是有向线段既有大小又有方向MP课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在函数 ysin x，x0,2的图像上，起着关键作用的有五个关键点：_，_，_，_，_描出这五个点后，函数 ysin x，x0,2的图像就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”如图 1-5-2.(0,0)2，1(，0)32，1(2，0)课
3、时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页图1-5-2思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？提示：列表、描点、连线课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin x在0,2和4，6上的图像形状相同，只是位置不同()(2)函数ysin x的图像介于直线y1和y1之间()(3)函数ysin x的图像关于x轴对称()(4)用“五点法”画函数ysin x在区间，上的简图时，2，1是其中的一个关键点()答案(1)(2)(3)(4)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2对于正弦函数ysin
4、 x的图像，下列说法错误的是()A向左、右无限延展B与ysin x的图像形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称D ysin x为奇函数关于原点对称，故D错误课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3ysin x的图像的大致形状为()B课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4函数ysin x在0,2上的单调减区间为_，最大值为_解析 由正弦函数的图像(图略)可知答案 2，32 1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难“五点法”作图 用五点法作函数y1sin x，x0,2的图像.【导学号：64
5、012027】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)列表：x02322sin x010101sin x10121(2)描点、连线，图像如图课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1解答本题的关键是要抓住五个关键点使函数中x取0，2，32，2，然后相应求出y值，再作出图像2五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1(1)作出函数y2sin x(0 x2)的图像；(2)用“五点法”画出函数ysin 2x
6、(0 x)的图像课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)列表：x02322sin x010102sin x02020描点作图：课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)列表：x042342x02322sin 2x01010描点得ysin 2x(0 x)的简图，如图：课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页利用正弦函数图像解不等式 利用ysin x的图像，在0,2内求满足sin x12的x的取值范围思路探究 画出ysin x，x0,2的图像，作出直线y 12 图像，直线上方图像符合题意课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知
7、合作探究攻重难返首页解 列表：x02322sin x01010描点，连线如图，同时作出直线y12的图像由图像可得sin x12的取值范围为0，76 116，2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 用三角函数图像解三角不等式的方法(1)作出相应正弦函数在0,2上的图像；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出不等式的解集课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2利用正弦曲线，求满足12sin x 32 的x的集合解 首先作出ysin x在0,2上的图像如图所示，作直线y12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysi
8、n x，x0,2的交点横坐标为6和56；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页作直线y 32，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为3和23.观察图像可知，在0,2上，当6x3，或23 x56 时，不等式12sin x 32 成立所以12sin x 32 的解集为x62kx32k 或23 2kx56 2k，kZ.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页正弦函数图像的应用探究问题1若已知函数yf(x)的图像，如何作出函数y|f(x)|的图像？提示：将函数yf(x)的x轴上方的图像保持不变，将x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方即可2如何利用函数的图
9、像判断该函数对应方程的解的个数？【导学号：64012028】提示：可以利用函数的图像与x轴的交点的个数判断也可以将该函数对应的方程拆分成两个简单函数，利用这两个函数图像交点的个数判断课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围思路探究 在同一坐标系中，作出两个函数图像解 y3sin x，0 x，sin x，x2.作出图像分析(右图)f(x)图像与直线yk有且仅有两个不同交点1k3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究1(变条件变结论)将例3变为
10、“求方程lg xsin x的实数解的个数”应如何求解解 作出ylg x，ysin x在同一坐标系内的图像，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(变结论)将例3中的函数f(x)不变，求方程“f(x)|log2x|”的解的个数，应如何求解解 在同一坐标系内作出f(x)sin x2|sin x|和g(x)|log2x|的图像如图所示，易知f(x)与g(x)的图像有四个交点，故所给方程有四个根课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学式子转化成形
11、象直观的图形.利用正弦函数图像可解决许多问题，例如特殊方程根的问题，通常可转化为函数图像交点个数问题.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1函数ysin x，x2，32 的简图是()D 函数ysin x与ysin x的图像关于x轴对称，故选D.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称D形状不同，位置不同B 根据正弦曲线的作法可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像只是位置不同，形状
12、相同课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3用五点法画ysin x，x0,2的图像时，下列不是关键点的是()A6，12B2，1C(，0)D(2，0)A课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4在0,2上，满足sin x 22 的x的取值范围为_解析 结合图像(图略)可知为4，34.答案 4，34课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5在0,2内，用五点法作出函数y2sin x1的图像.【导学号：64012029】解(1)列表：x02322sin x010102sin x111131(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，1)，2，1，(，1)，32，3，(2，1)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y2sin x1，x0,2的简图，如图所示课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（五）点击上面图标进入 谢谢观看