1、第三章 不等式 2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型(难点)2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系，会解一元二次不等式(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1一元二次不等式的有关概念阅读教材 P78 例 1 以上，完成下列问题含有未知数，且未知数的次数为的不等式叫作一元二次不等式一个最高2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页一元二次不等式形如或的不等式(其中
2、a 0)，叫作一元二次不等式一元二次不等式的解使某个一元二次不等式成立的叫这个一元二次不等式的解 一元二次不等式的解集一元二次不等式的叫作这个一元二次不等式的解集ax2bxc0(0)ax2bxc0(0)x的值所有解组成的集合课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)“2x23y10”是一元二次不等式吗？提示 不是，因为不等式2x23y10中含有两个未知数x和y.(2)“3ax23x20”是一元二次不等式吗？提示 不一定，当a0时，不是一元二次不等式；当a0时，是一元二次不等式课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2一元二次函数，一元二次方程，
3、一元二次不等式之间的关系阅读教材P78例1以下至P79小资料以上部分，完成下列问题判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图像课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页判别式 b24ac000 一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根有两个不等的实根x1、2b 2a(x1x2)有两相等实根x1x2 b2a没有实根f(x)0 xx b2aR不等式的解集f(x)0 x|xx1或xx2x|x1xx2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)若不等式ax22xb0的解集为(x1，x2)，那么a的符号如何？提示 a0(2)若不等式ax2bxc
4、0(a0)的解集为(x1，x2)，那么函数yax2bxc与x轴的交点是什么？方程ax2bxc0(a0)的根是什么？提示 函数yax2bxc与x轴的交点是(x1,0)，(x2,0)，方程ax2bxc0(a0)的根是x1和x2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断正误(1)设一元二次方程f(x)0的两解为x1，x2，则一元二次不等式f(x)0的解集不可能为x|x1xx2()(2)不等式f(x)ax2bxc0(a0)的解集为空集，则f(x)0无零点()(3)一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集就是二次函数yax2bxc(a0)的图像在x轴上方时点的横坐标x
5、的集合()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)错误当f(x)二次项系数小于0时，f(x)0的解集是x|x1xx2，(2)(3)正确答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2不等式2x25x30的解集是_.【导学号：91022214】解析 2x25x3(2x1)(x3)0，解得x 12 或x3，故解集为x|x3或x12答案 x|x3或x12课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3不等式x25x60的解集是_解析 不等式x25x60可化为x25x60，即(x2)(x3)0，解得2x3，则解集为x|2x
6、3答案 x|2x3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4若不等式x2ax30的解集为(1,3)，则a_.【导学号：91022215】解析 由题知x11，x23是方程x2ax30的根，故a134.答案 4课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难一元二次不等式的解法 解下列不等式：(1)2x27x30；(2)4x218x814 0；(3)2x23x20；(4)12x23x50.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)因为72423250，所以方程2x27x30有两个不等实根x13，x2 12.又二次函数
7、y2x27x3的图像开口向上，所以原不等式的解集为x|x12或x3.(2)原不等式可化为2x9220，所以原不等式的解集为x|x94.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)原不等式可化为2x23x20，因为942270，所以方程2x23x20无实根，又二次函数y2x23x2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x26x100，(6)24040，所以方程x26x100无实根，又二次函数yx26x10的图像开口向上，所以原不等式的解集为.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 解一元二次不等式的步骤(1)通过对不等式变
8、形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1解下列不等式：【导学号：91022216】(1)x25x60；(2)(2x)(x3)0；(3)4(2x22x1)x(4x)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)方程x25x60的两根为x11，x26.结合二次函数yx25x6的图像知，原不等式的解集为x|x1或x6(2)原不等式可化为(x2)(x3)0.方程(x2)(x3)0的两根为
9、x12，x23.结合二次函数y(x2)(x3)的图像知，原不等式的解集为x|x3或x2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)由原不等式得8x28x44xx2.原不等式等价于9x212x40.解方程9x212x40，得x1x223.结合二次函数y9x212x4的图像知，原不等式的解集为xx23.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页三个“二次”之间的关系 已知一元二次不等式ax2bxc0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0的解集课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 法一：由题意可得a0，且，为方程ax2bxc0的
10、两根，由根与系数的关系得ba0，ca0，a0,0，由得c0，则cx2bxa0可化为x2bcxac0.，得bc 11 0.由得ac 1110.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页1，1为方程x2bcxac0的两根又0，011，不等式x2bcxac0的解集为xx1或x1，即不等式cx2bxa0的解集为xx1或x1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：由题意知a0，由cx2bxa0，得cax2bax10.将法一中的代入，得x2()x10，即(x1)(x1)0.又0，011.所求不等式的解集为xx1或x1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合
11、作探究攻重难返首页规律方法 三个“二次”问题的解法(1)已知一元二次方程的根，可以写出相应不等式的解集.反之，已知不等式的解集也可以写出相应二次方程的根，进一步可求得方程中的系数或得到系数之间的关系.(2)解决此类问题，要注意隐含条件的提取，如本例借助不等式及其解集的对应关系得出“a0”这一关键信息，并由此得 c0，从而解得不等式 cx2bxa0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2，求 a，b 的值解 法一：由题意知 x11，x22 是方程 ax2bx20 的根，故ab204a2b20，解得 a1，b3.法二：由
12、题意知 x11，x22 是方程 ax2bx20 的根，由根与系数的关系得12ba122a，解得 a1，b3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页含参数的一元二次不等式的解法 探究问题1不等式(xa)(xa1)0 的解集是什么？提示 x|xa 或 xa12不等式 x(ax1)0(其中 a0)的解集是什么？提示 当 a0 时，解集为x|0 x1a；当 a0 时，解集为x|x1a，或x0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3方程 x2ax10 是否有根？提示 当 a240，即 a2 或 a2 时，方程 x2ax10 有根，当 a240，即2a2 时，
13、方程 x2ax10 无根4不等式 x2ax10 的解集是xa a242xa a242吗？提示 当 a240，即 a2 或 a2 时，不等式的解集是xa a242xa a242；当 a240，即2a2 时，不等式的解集是.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 解关于 x 的不等式：ax2(a1)x10(aR)解 原不等式可化为(ax1)(x1)0，当 a0 时，x1；当 a0 时，x1a(x1)0，1ax1；当 a1 时，x1；当1a0 时，x1a(x1)0，x1a或 x1；课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 a1 时，1a1，x1 或 x1a
14、.综上，当 a0 时，原不等式的解集是x|x1；当 a0 时，原不等式的解集是x1ax1；当 a1 时，原不等式的解集是x|x1；当1a0 时，原不等式的解集是xx1或x1a.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变条件)把例 3 中的不等式换为：ax2x10(aR)，解此不等式解 当 a0 时，不等式化为x10，解得 x1，当 a0 时，方程 ax2x10 的 14a0，则该方程有两个根，x11 14a2a，x21 14a2a，且 x1x2，故不等式的解为1 14a2ax1 14a2a，当 a0 时，方程 ax2x10 的 14a，课时分层作业当堂达标固
15、双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页若 14a0，即14a0 时，方程 ax2x10有两个根：x11 14a2a，x21 14a2a，且 x1x2 故不等式的解为 x1 14a2a或 x1 14a2a；若 14a0，即 a14时，不等式化为 x24x40，不等式的解为 xR且 x2，若 14a0，即 a14时，方程 ax2x10 无解，则不等式 ax2x10 的解集为 R.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页综上所述：当 a0 时，原不等式解集为x1 14a2ax1 14a2a，当 a0 时，原不等式的解集为x|x1，当14a0 时，原不等式的解集为xx1 14a2a
16、或x1 14a2a，当 a14时，原不等式的解集为x|xR 且 x2，当 a14时，原不等式的解集为 R.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：2.(变条件)把例 3 中的不等式换为：x2(aa2)xa30，解此不等式解 原不等式可化为(xa)(xa2)0，讨论 a 与 a2 的大小(1)当 a2a 即 a1 或 a0 时，xa2 或 xa.(2)当 a2a 即 a0 或 a1 时，xa.(3)当 a2a 即 0a1 时，xa 或 xa2.综上，当 a0 或 a1 时，解集为x|xa2 或 xa，当 a0 或 1 时，解集为x|xa，当 0a1 时，解集为x|x
17、a 或 xa2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1若一元二次不等式中的系数是含有字母的代数式，则需对参数进行分类讨论一般从以下三个方面进行分类讨论：(1)以二次项系数与零的大小关系作为分类标准；(2)以判别式与零的大小关系作为分类标准；(3)若判别式大于零，但两根的大小不能确定，则再以两根的大小关系作为分类标准课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2含参数的一元二次不等式的解题步骤为：将二次项系数转化为正数判断相应方程是否有根根据根的情况写出相应的解集，若方程有两个相异根，为了正确写出解集还要确定两根的大小课时分层作业当堂达标固双基自主
18、预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1下面所给关于 x 的几个不等式：3x40；x2mx10；ax24x70；x20.其中一定为一元二次不等式的有()A1 个 B2 个C3 个D4 个B 一定是一元二次不等式课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(2x1)(3x1)0 的解集为()Axx12 Bx13x12 Dxx13A 由(2x1)(3x1)0，得 x12，或 x13.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3不等式3x22x10 的解集为_.【导学号：91022217】解析 把不等式化为 3x22x10，即(3x1)(x1)0，
19、解得1x13，故不等式的解集为1，13.答案 1，13课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4若不等式 ax2xb0 的解集为x|2x3，则 ab_.解析 由题意知 x12，x23 是方程 ax2xb0 的根，由根与系数的关系得1a23ba23，解得 a15，b65，故 ab75.答案 75课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5解关于 x 的不等式 x2(a1)xa0.(aR)【导学号：91022218】解 不等式 x2(a1)xa0 可化为(x1)(xa)0，当 a1 时，不等式的解集为x|1xa；当 a1 时，不等式的解集为x|x1，当 a1 时，不等式的解集为x|ax1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十六）点击上面图标进入 谢谢观看