1、11.2 互斥事件中有一个发生的概率 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 11.2 互斥事件中有一个发生的概率双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 互斥事件 对立事件 概念 不可能_的两个事件叫做互斥事件.对于两个事件，其中必有一个发生的_ 事 件叫 做 对 立 事件同时发生互斥互斥事件 对立事件 概率公式 如果事件A、B互斥，则P(AB)_ 如 果 事件A1，A2，An两两互斥，则 P(A1 A2 An)_A与是对立事件，则P(A)_.P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An).1AAP(A)P()A互斥事件 对立事件 区别与联系 两个事件对立，它们一定互斥，反之，两个事件互斥，
2、它们未必对立“事件互斥”是“事件对立”的必要不充分条件.思考感悟 怎样从集合的角度理解互斥事件的概念？提示：从集合的角度看，事件A与事件B为互斥事件，就是以事件A发生对应的基本事件为元素构成的集合A与以事件B发生对应的基本事件为元素构成的集合B，没有公共的元素，即AB，如果事件A与事件B为对立事件，则集合AB且ABI(I为所有基本事件构成的集合)1.(教材例2改编)在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中“至少有1件为二级品”的对立事件为()A至多二件二级品 B至多三件二级品 C全是一级品D至少一件一级品 答案：C 课前热身 2如果事件 A 和 B 是对立事件，则下列各对
3、事件中两事件是对立事件的有()A 与 B A与 B A和 BA BCD答案：A 3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95B0.97 C0.92D0.08 答案：C 4掷一颗骰子，设A为“出现2点”，B为“出现奇数点”，则P(AB)等于_5某班有学生36人，按血型分类为：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人如果从这个班随机抽出2名学生，求这两名学生血型相同的概率为_ 答案：23答案：1145考点探究挑战高考 互斥事件的概率计算 考点突破 应用互斥事件的概率加法公式的步骤确定
4、诸事件彼此互斥 诸事件中至少有一个发生 先求诸事件有一个发生的概率，再求其和某学校从水浒书业购进了50种课外读物，其中有45种是教辅材料，有5种是当代文学名著，从中任取3种，其中至少有一种是教辅材料的概率是多少？【思路分析】“任取”可认为是等可能的，“至少”可认为是互斥的例1【解】法一：视其为等可能性事件，求概率从 50 种书中任取 3 本恰有 1 种是教辅材料的取法有 C145C25种；恰有 2 种教辅是教辅的取法有C245C15种；恰有 3 种是教辅的取法有 C345种，则至少有 1 种是教辅的取法共有 C145C25C245C15C345种而从 50 种书中任取 3 本，有 C350种取
5、法故至少有 1 种是教辅的概率是 P(A)C145C25C245C15C345C35019591960.法二：视其为互斥事件，求概率记“从 50 种书中任取 3 本，其中恰有 1 种是教辅的”为事件 A1，“恰有 2 种教辅材料”为事件 A2，“恰有 3 种教辅材料”为事件 A3，则 P(A1)C145C25C350，P(A2)C245C15C350，P(A3)C345C350.显然 A1，A2，A3 彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式可得：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)C145C25C245C15C345C35019591960.【名师点评】法一用等可能性事件的概率公式 P
6、(A)mn求解，法二把事件分解为几个互斥事件来求实际上，由C145C25C245C15C345C350C145C25C350 C245C15C350 C345C350，可见两者在本质上具有一致性用等可能性事件概率公式求解，需要将事件A所包含的基本事件数分类进行计数；用互斥事件的概率加法公式求解，则要将事件A分解成几个较简单的互斥事件的和的形式复杂的等可能性事件的概率常常化为彼此互斥的简单事件的概率来求解，但在分类时要注意不重复(互斥)、不遗漏(完备)此类题型主要利用 P(A)P(A)P(A A)1 这个公式求某些事件的概率当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求其对立事件的概率对立事件的概
7、率及应用 在一次军事演习中，甲方有两台重型设备需用两只船从海面送往前方，途中要经过乙方的火力封锁，乙的火力恰好能够击沉两只船，为了分散敌人的火力，甲方再增派n只形状相同的船只一同前往，这些船只被击沉的可能性是相同的若n4，求至少有一台设备能够送往前方的概率【思路分析】“至少”一台有两种情况“一台”或“二台”，其对立事件为“没有一台”例2【解】当 n4 时，有 6 只船，用 2 只运设备，有 C2615 种方法设“至少有一台设备能送往前方”为事件 A.则 A为“没有一台设备能送往前方”，即“两台都被击沉”，其方法只有 1 种P(A)115，由对立事件可得 P(A)1P(A)1 1151415.【
8、思维总结】对于“至多”或“至少”的概率问题可考虑应用对立事件的公式来减少运算量；“至少n”其对立事件为“至多n1”互动探究 若题设条件不变，为使两台设备均成功送往前方的概率不低于0.8，求n的最小值解：设“两台设备均成功送往前方”为事件B，则 B表示“至少一台被击沉”由题意可知 P(B)C12C1nC22C2n222n1n2n1，P(B)0.8，P(B)0.2，22n1n2n10.2.n217n80，n18.所以 n 的最小值为 18.互斥事件与对立事件的实际应用 把复杂的等可能事件的概率转化为彼此互斥的简单事件的概率，求其和，关键是正确分类，若分类情况太多，可利用其对立事件求概率 某重点中学
9、语文教研组有1名特级教师和3名高级教师，数学教研组有2名特级教师和3 名高级教师，现在要从这9名教师中选出3人到外地支教(1)求选出的3名教师中至少有2名语文教师的概率(2)求选出的3名教师中至少有1名特级教师的概率【思路分析】(1)分为两个互斥事件：2名语文教师，3名语文教师(2)用对立事件：3名均是高级教师 例3【解】(1)“至少有 2 名语文教师”为事件A.“恰有 2 名语文教师”为事件 A1，“恰有3 名语文教师”为事件 A2，则 A1 与 A2 互斥，A1A2A，P(A1)C24C15C39，P(A2)C34C05C39，P(A)P(A1)P(A2)C24C15C34C05C3917
10、42.(2)设“至少有 1 名特级教师”为 B.则 B表示“3 名均是高级教师”而 P(B)C36C39 521，P(B)1P(B)1 5211621.【思维总结】解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪一个公式，不要乱套公式而导致出错方法技巧1互斥事件与对立事件的关系 在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，如果两个互斥的事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件就是对立事件 方法感悟 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B，(1)若事件A与B互斥，即集合AB(空集)；(2)若事件A与B对立，即集合AB，且ABI(全集
11、)，也即AIB或BIA.2求较复杂问题的概率时，可将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和，但应注意分类时不能重复，也不能遗漏，如例1.3当某事件A所包含的基本事件较多，而它的对立事件所包含的情形(基本事件)较少时，利用公式 P(A)1P(A)计算比较方便，若题中有“至多”或“至少”要求时，多应用此公式，如例 3.失误防范1正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 2概率加法公式P(AB)P(A)P(B)，其前提为A、B互斥，若A、B不互斥，该公式不成立 考向瞭望把脉高考 从近两年的高考试题来看，主
12、要是以解答题的某一问题的形式考查本节内容，难度中等或较易命题点多与排列、组合相结合主要考查互斥事件、对立事件的本质特征及概率加法公式的应用和逆向思维的解题办法 考情分析 在2010年的高考中，尤其文科考题，大多数解答都涉及到了本节知识江西文第18题，更是明显地考查了等可能事件的概率及互斥事件的概率加法公式 预测2012年高考仍会借用实际问题以一道解答题的形式考查本节知识，同时辅以排列组合考点和独立事件概率，难度处于中低档规范解答 例(本题满分12分)(2010年高考江西卷)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需
13、要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直到你走出迷宫为止(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率【解】(1)设 A 表示走出迷宫时恰好用了 1小时这一事件，则 P(A)13.6 分(2)设 B 表示走出迷宫的时间超过 3 小时这一事件，则 P(B)16161612.12 分【名师点评】本题从解答过程和知识上来看，属于容易题，能在熟悉等可能事件及互斥事件的概率求法，作为文科考生来说难度是适中的。本题的难点是对题目的阅读和理解从外观和内容上看像似难题，个别考生甚至没读题，从心
14、理上就胆怯了，于是就放弃了本题盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分现在从盒内任取3个球(1)求取出的3个球颜色互不相同的概率；(2)求取出的3个球得分之和是正数的概率；(3)记“取出的3个球得分之和是1分”为事件E，记“取出的3个球中恰有2个白球”为事件F，求P(EF)名师预测 解：(1)记“取出 1 个红色球，1 个白色球，1 个黑色球”为事件 A，则 P(A)C12C13C14C3927.(2)先求取出的 3 个球得分之和是 1 分的概率 P1：记“取出 1 个红色球，2 个白色球”为事件 B，
15、“取出 2 个红色球，1 个黑色球”为事件 C，则P1P(BC)P(B)P(C)C12C23C39 C22C14C39 542.记“取出 2 个红色球，1 个白色球”为事件 D，记取出的 3 个球得分之和是 2 分的概率为 P2：则 P2P(D)C22C13C39 128.所以，取出的 3 个球得分之和是正数的概率PP1P2 542 1281384.(3)记“取出 2 个白球，1 个黑球”为事件M，则P(M)C23C14C39 17.又由(2)知 EBC，FBM，所以 EFBCM.由互斥事件的概率加法公式得 P(EF)P(B)P(C)P(M)542171142.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用