1、11.3 相互独立事件同时发生的概率 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 11.3 相互独立事件同时发生的概率双基研习面对高考 双基研习面对高考 基础梳理 相互独立事件 事件A(或B)是否发生对于B(或A)发生的概率_，这样的两个事件叫做相互独立事件.如果A、B相互独立，则A、B同时发生的概率为P(AB)P(A)P(B)如果事件A1，A2，An相互独立，则P(A1A2An)_ 没有影响P(A1)P(A2)P(An)独立重复试验 若n次重复试验，每次试验结果都不依赖于其它各次试验结果，则称这n次试验是_.在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个
2、事件恰好发生k次的概率为Pn(k)_ 独立的Cknpk(1p)nk.思考感悟 1.独立重复试验与相互独立事件的关系是什么？提示：独立重复试验是相互独立事件的特例，n次独立重复试验的概率的计算公式是应用独立事件、互斥事件以及组合的知识推导而来的 2.Cknpk(1p)nk 与二项式定理有什么关系？提示：Cknpk(1p)nk 恰好是(1p)pn 的展开式的第 k1 项1(教材例1改编)甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，则2人都未击中目标的概率是()A0.36 B0.48 C0.16D0.84 答案：C 课前热身 2坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地摸球，用A
3、1表示第一次摸得白球，A2表示第2次摸得白球，则A1与A2是()A互斥事件B相互独立事件 C对立事件D不相互独立事件 答案：D 3小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是()A.49B.29C.427D.227答案：A 4某人射击一次击中目标的概率为35，经过3 次射击，此人恰有 2 次击中目标的概率为_答案：541255甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，每人都恰好投中2次的概率为_答案：0.169考点探究挑战高考 相互独立事件同时发生的概率 考点突破 此类试题直接考查相互独立事件的概率计算，关键是弄清两事件相互独立
4、的条件，牢记公式，充分运用公式进行准确、灵活地计算甲、乙 2 人独立地破译 1 个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：(1)2 个人都译出密码的概率；(2)2 个人都译不出密码的概率【思路分析】甲、乙两人破译密码，是否译出，互不影响，因此二者是相互独立的，故可用相互独立事件的概率乘法公式求解例1【解】记“甲译出密码”为事件 A，“甲译不出密码”为事件 A；记“乙译出密码”为事件 B，“乙译不出密码”为事件 B；“2人都译出密码”为事件 C；“2 人都译不出密码”为事件 D.(1)甲、乙 2 人独立地破译密码，为相互独立事件，2 人都译出密码就是事件 AB 发生P(C)P(AB)P(
5、A)P(B)1314 112.(2)2 个人都译不出密码也是相互独立事件，2人都译不出密码是事件 AB发生P(D)P(AB)P(A)P(B)233412.【思维总结】一般地，若 A、B 相互独立，则 A 与 B，A与 B，A与 B也相互独立独立重复试验 独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各次相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验发生的概率都是一样的，牢记n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不
6、用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试通过与否相互独立例2(1)求前3次测试中恰有1次通过的概率；(2)求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率【思路分析】每次测试可看作独立重复试验(1)是3次独立重复试验发生1次(2)是前3次有1次通过第四次又通过【解】(1)每次测试是一次独立重复试验，3 次发生一次，其概率为 PC13(13)1(113)23134949.(2)前 3 次有 1 次发生第 4 次又发生，其概率为 PC13(13)1(23)213 427.【思维总结】对于独立
7、重复试验，要分清每次发生的概率，共发生了几次互动探究 在本例中该学生考上大学的概率解：记“该学生考上大学”为事件 B，其对立事件为 B，则P(B)C14(13)1(23)323(23)4 642431681112243，所以 P(B)1P(B)1112243131243.独立事件与互斥事件的综合问题 相互独立事件概率公式的综合运用，是高考概率问题的常见题型，利用概率加法公式、减法公式、乘法公式进行相关事件的概率计算，具体问题中概率的运算公式常附加一些条件，要弄清这些关键字、词的差异 高中推荐 5 名学生参加 2010 届清华大学自主招生，自主招生规定：先进行自主招生考试，通过者再参加高考，高考
8、分数过线才能被录取若每个人自主招生考试通过的概率都是23，且高考过线的概率为 P，这 5 名学生通过自主招生都被清华大学录取的概率为 132，且自主招生考试成绩与高考成绩互不影响例3(1)求P的值；(2)求这5名学生中，至少3人被录取的概率【思路分析】每个被清华大学录取是自主考试过线与高考过线同时发生且两者是独立关系，5名学生又相当于5次独立重复试验【解】(1)根据条件，每名学生被录取的概率为23P，则这 5 名学生通过自主招生都被清华大学录取的概率为 C55(23P)5 132，解得 P34.(2)由(1)可知，每名学生被清华大学录取的概率为23P12，则这 5 名学生中，至少 3 人被录取
9、的概率为PC35(12)3(112)2C45(12)4(112)1 13212.【思维总结】此题的关键是分清哪些事件是独立的，哪些事件是互斥的，哪些是重复试验方法技巧1解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：A，B中至少有一个发生为事件AB；A，B都发生为事件AB；方法感悟 A，B 都不发生为事件AB；A，B 恰有一个发生为事件 AB AB；A，B 中至多有一个发生为事件 A BABAB它们概率间的关系如下表：2.n次独立重复试验中事件 A
10、恰好发生 k次可看作是 Ckn个互斥事件的和，其中每一个事件都可看作是 k 个 A 事件与 nk 个 A事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率为 Pk(1P)nk，因此，n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为CknPk(1P)nk，并常用符号 Pn(k)表示，所以 Pn(k)CknPk(1p)nk.它恰好是(1P)Pn 的二项展开式的第 k1 项失误防范1如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(AB)1P(AB)1P(A)P(B)，如果事件 A 与事件 B 互斥，那么 P(AB)P(A)P(B)2n 次独立重复试验中，“恰好发生 k 次”与“某 k 次发生”有区别，前者有系
11、数 Ckn，后者没有考向瞭望把脉高考 从近几年的高考来看，理科主要以解答题的形式，结合下一章的概率分布列及期望、方差考查，文科只是把等可能事件互斥(对立)事件，独立事件结合考查，每年必考、难度适中，题目背景是结合热点问题 考情分析 在2010年的高考中，同一省份的试卷，文理两科在概率问题的出题背景都是相同的，只是理科又加入了统计的考查 预测2012年高考仍会以解答题的形式考查本节内容，题目以中档为主，理科与下一章的概率分布列融在一起形成综合题文科是纯概率的综合题规范解答 例(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专宾的评审，则予以
12、录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过的各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率【解】(1)记A表示事件：稿件能通过两个初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用，则DABC.2分 P(A)0.50.50.25，P(B)C0.50.50.5，P(C)0.3，4分
13、 P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.3 0.40.6分(2)记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用 A 2A0A1，8 分P(A0)(10.4)40.1296，P(A1)C140.4(10.4)30.3456，10 分P(A2)P(A0A1)P(A0)P(A1)0.12960.34560.4752，P(A2)1P(A2)10.47520.5248.12 分【名师点评】本题主要考查了相互独立事件、互斥事件、独立重复试验概率的计算本题概率问题很基础，但涉及知识很全面，考
14、查了学生逻辑思维能力及解决实际问题的能力解题的难点是对题意的理解，即稿件被录用的程序，关键点是把题目中所涉及的题“符号化”，并理清关系某中学为方便学生存款取款与四家银行协商，建立了自助银行，共有四台 ATM 机，在某一时刻 A，B，C，D 四台 ATM 机被占用的概率分别为13，12，12，25.(1)如果某客户只能使用四台 ATM 机中的 A或 B，求该客户需要等待的概率；(2)求至多有三台 ATM 机被占用的概率；(3)求恰有两台 ATM 机被占用的概率名师预测 解：(1)设“如果某客户只能用四台 ATM 机中的 A 或 B，则该客户需要等待”为事件 M，则P(M)131216.(2)设“至多有三台 ATM机被占用”为事件 N，则P(N)1131212252930.(3)设“恰有两台 ATM 机被占用”为事件S，则P(S)1312123513121235131212252312123523121225231212251130.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用