1、第2课时 指数幂及运算内 容 标 准学 科 素 养1.理解分数指数幂的含义2掌握根式与分数指数幂的互化3掌握有理数指数幂的运算性质.提升数学运算发展逻辑推理01课前 自主预习02课堂 合作探究04课时 跟踪训练03课后 讨论探究基础认识知识点一 分数指数幂的意义预习教材P5051，思考并完成以下问题牛顿是大家所熟悉的物理学家，你知道他在数学上的贡献吗？他在 1676 年 6 月 13 日写给莱布尼兹的信里说：“因为数学家将 aa，aaa，aaaa写成 a2，a3，a4，所以可将 a，a3，写成 a12，a32，；将1a，1aa，1aaa，写成 a1，a2，a3”这是牛顿首次使用任意实数指数，这
2、正是这节课我们要学习的指数幂的扩充过程能否把4 a3，3 b2，4 c5写成下列形式：4 a3a34(a0)；3 b2b23(b0)；4 c5c54(c0)提示：能 知识梳理 1.规定正数的正分数指数幂的意义是：n am(a0，m，nN*，且 n1)2规定正数的负分数指数幂的意义是：1n am(a0，m，nN*，且 n1)30 的正分数指数幂等于,0 的负分数指数幂0 没有意义知识点二 有理数指数幂的运算性质预习教材P5153，思考并完成以下问题(1)整数指数幂的运算性质有哪些？(2)零和负整数指数幂是如何规定的？提示：amanamn；(am)namn；amanamn(mn，a0)；(ab)m
3、ambm.提示：规定：a01(a0)；00 无意义，an 1an(a0)知识梳理 1.有理数指数幂的运算性质(1)aras(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ)2无理数指数幂一般地，无理数指数幂 a(a0，是无理数)是一个确定的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂arsarbr实数自我检测1等于()A25 B.5 16C.D.5 4解析：5 425 16，故选 B.答案：B2已知 a0，则等于()A.a3B.13 a2C.1a3D3 a2解析：13 a2.答案：B3()4(1)0_.解析：()4(1)0m21.答案：m21探究
4、一 根式与分数指数幂的互化例 1(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()(2)用分数指数幂的形式表示下列各式：法一：从外向里化为分数指数幂：法二：从里向外化为分数指数幂：答案(1)C(2)见解析方法技巧 根式与分数指数幂的互化技巧(1)在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：，其中字母 a 要使式子有意义(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂的途径有两条：一是由里向外化为分数指数幂；二是由外向里化为分数指数幂跟踪探究 1.用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a0)：(1)a33 a2；(2)探究二 利用分数指数幂求值阅读教材 P51 例 2求值：题型：
5、分数指数幂求值例 2 计算下列各式：方法技巧 利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示跟踪探究 2.计算下列各式(式中字母都是正数)：探究三 指数幂运算中的条件求值例 3 已知，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解析(1)将边平方，得 aa1216，故 aa114.(2)将 aa114 两边平方，得 a2a22196，故 a2a2194.延
6、伸探究 1.在本例条件不变的条件下，求 aa1 的值解析：令 aa1t，则两边平方得 a2a2t22，t22194，即 t2192，t8 3，即 aa18 3.2在本例条件不变的条件下，求 a2a2的值解析：由上题可知，a2a2(aa1)(aa1)8 314112 3.方法技巧 解决条件求值的思路(1)在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值(2)在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用课后小结1.(a0)可以实现分数指数幂与根式的互化，但要注意根指数是分数指数的分母2在应用分数指数幂进行根式的计算时，应注意把根式统一化为分数指数幂的形式当所求根式含有多重根号时，应由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质运算3对于已知数值条件的化简求值问题，常利用“整体代入”的思想求解素养培优忽略运算性质的条件而致误求的值易错分析：原式1 212112132141 2(21)121322 2.自我纠正：原式 21(21)12112.04课时 跟踪训练
