1、第一章 数列3 等比数列3.1 等比数列第1课时 等比数列的概念及其通项公式课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解等比数列的定义(重点)2.掌握等比数列的通项公式及其应用(重点、难点)3.熟练掌握等比数列的判定方法(重点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1等比数列的定义阅读教材 P21P22“例 1”以上部分，完成下列问题文字语言如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的都等于，那么这个数列就叫作等比数列这个常数叫作等比数列的，常用字母 q 表示(q0)符号语言 若 ，则数列an为等比数列二比同一常数公
2、比公比anan1q(n2，q0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数，这个数列一定是等比数列吗？提示 不一定，只有比值是同一个常数才是等比数列，如数列：2,2,3,3,4,4，就不是等比数列(2)0 可以作为等比数列中的一项吗？提示 不可以，由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为 0，因此公比 q 也不能为 0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2等比数列的通项公式阅读教材 P22“例 1”以下至 P23“例 2”以上部分，完成下列问题(1)等比数列通项公式首项为
3、a1，公比是 q 的等比数列的通项公式是 an(a10，q0)(2)用函数的观点看等比数列的通项等比数列an的图像是函数 y的图像上的一群a1qn1孤立的点a1q qx课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)等比数列的通项公式一定是指数函数吗？提示 不一定只有当 a11，q0 且 q1 时，其通项公式才是指数函数(2)若数列an的通项公式为 an2n，那么an是等比数列吗？提示 因为 anan1 2n2n12，所以数列an是等比数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断正误(1)数列 a，a2，a3，an，是等比数列()(2)
4、常数列既是等差数列，又是等比数列()(3)若数列an是等比数列，则2an也是等比数列()解析(1)不正确，当 a0 时不是等比数列；(2)不正确，常数列 0,0,0,0，是等差数列，但不是等比数列；(3)正确答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2下列数列是等比数列的是()【导学号：91022063】1，2，4，8，；1，13，19，127，；2，2,2，2，；1a，1a2，1a3，1a4，(a0)A B CDA 根据等比数列的定义可知，是等比数列，其公比依次为13，1，1a.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3等比数列an
5、的首项为 2，公比为 5，则数列an的通项公式为_解析 数列an的通项公式为 an25n1(nN)答案 an25n1(nN)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难等比数列的通项公式及应用 (1)已知等比数列an中，a13，a1a3a521，则 a3a5a7()A21 B42C63D84(2)已知等差数列an满足 a1a210，a4a32.求数列an的通项公式；设等比数列bn满足 b2a3，b3a7，则 b6 是数列an的第几项？课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页B(1)设等比数列an的公比为 q，则a1a3a5a1(1q2
6、q4)3(1q2q4)21，解得 q22，所以 a3a5a7(a1a3a5)q221242.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)设等差数列an的公差为 d，则 da4a32，a1a22a1d10，得 a14.所以 an42(n1)2n2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页设等比数列bn的公比为 q，由知，b28，b316，qb3b22.所以 b14，因为 bn42n12n1.b627128，令 2n2128，得 n63.即 b6 是数列an的第 63 项课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 等比数列通项公式
7、的应用技巧(1)a1 和 q 是等比数列的基本元素，只要求出这两个基本元素，其余的元素便可求出.(2)等比数列的通项公式涉及四个量 a1，an，n，q，知任意三个就可以求出另一个.(3)在等比数列的计算问题中，经常使用方程的思想和整体代换的思想.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1在等比数列an中(1)已知 a32，a58，求 a7；(2)已知 a3a15，a5a115，求通项公式 an.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)因为 a32，a58，所以 q2a5a3824，所以 a7a5q28432.(2)由 a3a15，a5a1
8、15，得a1q2a15，a1q4a115，得 q213，q24，a11，所以 q2 或2，当 q2 时，an2n1，当 q2 时，an(2)n1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页等比数列的实际应用 某人买了一辆价值 10 万元的新车，专家预测这种车每年按 10%的速度贬值.【导学号：91022064】(1)用一个式子表示第 n(nN)年这辆车的价值；(2)如果他打算用满 3 年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？思路探究 由题意可知每年该车的价值存在倍数关系，所以能建立等比数列模型来解决问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)从第一年起
9、，每年车的价值(万元)依次设为：a1，a2，a3，an，由题意，得 a110，a210(110%)，a310(110%)2，.由等比数列定义，知数列an是等比数列，首项 a110，公比 q110%0.9，所以 ana1qn1100.9n1.所以第 n 年车的价值为 an100.9n1 万元课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)当他用满 3 年时，车的价值为 a4100.9417.29(万元)所以用满 3 年卖掉时，他大概能得 7.29 万元课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.等比数列应用题的两种常见类型(1)数学应用问题：解答数
10、学应用题的核心是建立数学模型，如有关平均增长率、利率(复利)以及数值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型(2)增长率问题：需要构建的是等比数列模型，利用等比数列的通项公式解决2解决应用题的步骤是：构造数列 判断数列 寻找条件 建立方程 求解方程 正确解答课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2如图 1-3-1 所示，A2，B2，C2，D2 分别是正方形 A1B1C1D1 各边的中点，A3，B3，C3，D3 分别是正方形 A2B2C2D2 各边的中点，若正方形 A1B1C1D1的边长为 1，则正方形 A7B7C7D7 的面积为_图 1-3-1课时分层作业当堂达
11、标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页164 因为正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，所以正方形 A2B2C2D2 的边长为 22，正方形 A3B3C3D3 的边长为12，则各正方形的边长是首项为 1，公比为 22 的等比数列，所以正方形 A7B7C7D7 的边长为 1227118，则正方形 A7B7C7D7的面积为1818 164.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页等比数列的判定与证明 探究问题1数列an的前 n 项和 Sn，an，Sn1 有何关系？提示 当 n1 时，a1S1，当 n2 时，anSnSn1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻
12、重难返首页2若数列an满足 an212(an11)，能够证明数列an1是等比数列吗？提示 不能，首先 an212(an11)只能说明 a312(a21)，a412(a31)，即从第 3 项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，所以还要看是不是有 a212(a11)成立；其次，a110，a210，即 a11，a21，an1才可能是等比数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，且 Sn22an1.(1)求 a2，a3 的值；(2)求证：数列an是等比数列思路探究 利用anSnSn1(n2)消去 Sn，得到关于an的递推式，证明an
13、1an为常数即可课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)因为 a11，且 Sn22an1，所以 a232，S252，a394.(2)证明：当 n2 时，Sn122an，所以 anSnSn12an12an，所以an1an 32(n2)，又a2a132，所以an1an 32，故数列an是以 1 为首项，32为公比的等比数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变条件)把例 3 中的条件“a11，且 Sn22an1”换为“Sn2n1”，证明数列an是等比数列证明 因为数列an的前 n 项和 Sn2n1，所以，当 n1 时，a1S121
14、11，当 n2 时，anSnSn1(2n1)(2n11)2n1，综上所述，an2n1.所以 an12n，an1an 2n2n12(常数)，所以an是首项为 1，公比为 2 的等比数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：2.(变结论)在例 3 的条件下，证明数列Sn2为等比数列证明 因为 an1Sn1Sn，Sn22an1，所以 Sn22(Sn1Sn)，即 Sn132Sn1，所以Sn12Sn2 32Sn1 2Sn232Sn2Sn2 32，又 S12a123，所以数列Sn2是首项为 3，公比为32的等比数列课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
15、规律方法 判断一个数列an是等比数列的方法(1)定义法：若数列an满足an1an q(q 为常数且不为零)或 anan1q(n2，q 为常数且不为零)，则数列an是等比数列.(2)通项公式法：若数列an的通项公式为 ana1qn1(a10，q0)，则数列an是等比数列.(3)构造法：在条件中出现 an1kanb 关系时，往往构造数列，方法是把an1xk(anx)与 an1kanb 对照，求出 x 即可.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页提醒 应用定义法判断或证明一个数列是等比数列，应特别注意应用an1anq 与 anan1q 对 n 的取值要求不同.课时分层作业当堂达
16、标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1已知数列an为等比数列，若 a13，a512，则公比 q()A 22 B 22C 2D 2D 根据等比数列定义得，a5a1q44，解得 q 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为()【导学号：91022065】A3B4C5D6B 因为9823n113，所以23n1 827233，所以 n4.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3等比数列an中，a1a21，a2a32，则 a1_.解析 由 a1a21，a2a32
17、，得 a1(1q)1，a1q(1q)2，解得 a113.答案 13课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4等比数列an中，若 a23，a524，则数列an的通项公式为_解析 q3a5a28，故 q2，a132，则 an322n1(nN)答案 an322n1(nN)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已知等比数列an中，a1 127，a727，求 an.【导学号：91022066】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 由 a7a1q6，得 27 127q6，所以 q627236，所以 q3.当 q3 时，ana1qn1 1273n13n4；当 q3 时，ana1qn1 127(3)n1(3)3(3)n1(3)n4.故 an3n4 或 an(3)n4.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（六）点击上面图标进入 谢谢观看