1、11.1 随机事件的概率 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 11.1 随机事件的概率双基研习面对高考 双基研习面对高考 1事件的分类 定义 分类 定义 必然事件 在一定条件下_的事件，叫做必然事件不可能事件 在一定条件下_的事件，叫做不可能事件随机事件 在一定条件下_的事件，叫做随机事件.必然要发生不可能发生可能发生也可能不发生基础梳理 2.概率 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率_总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个_叫做事件A的概率，记作P(A)，其中范围是_，特别地，必然事件的概率P(A)_，不可能事件的概率P(A)_.mn常数0P(A)1103等可能事件的概率如果一
2、次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都_，那么每一个基本事件的概率都是1n.如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)_cardAcardI.相等mn思考感悟 1频率与概率是否是同一概念？提示：随机事件A发生的概率和事件A发生的频率是两个不同的概念，事件A发生的概率是一个常数，是一个确定的值，而事件A发生的频率随着试验次数的变化而发生变化，它不一定是个常数但当试验次数很多时，它很接近于概率2如何确定随机事件是否为等可能事件？提示：同时具有以下两个特点的随机事件是等可能事件：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的
3、基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的1(教材例3改编)将骰子先后抛掷2次，其中向上的数之和是9的结果的种数为()A2 B4 C6D8 答案：B 课前热身 2已知下列事件(1)我国男子体操队在2012年的奥运会中再次获得团体冠军；(2)某同学在上次射击比赛中屈居亚军；(3)同时抛掷两枚骰子获得的点数之和是13；(4)中共中央在2010年下半年中制订了十二五计划 在上述事件中，随机事件的个数为()A1 B2 C3D4 答案：A 3掷一枚均匀的硬币两次，事件 M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件 N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()AP(M)13，P(N)12BP(M)
4、12，P(N)12CP(M)13，P(N)34DP(M)12，P(N)34答案：D 4从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边构成的直角三角形的概率为_5从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为_ 答案：14答案：25考点探究挑战高考 随机事件及其概率 考点突破 在相同的条件下，重复地大量地做同一个试验或观察每次结果不一定相同，其某事件发生的频率都稳定于某一个常数，就是随机事件的概率一个口袋内装有5只白球和3只黑球，从中任意取出一只球(1)“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事
5、件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？例1【思路分析】判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要是依据在一定条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现或可能出现也可能不出现【解】(1)“取出的球是红球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，它的概率是 0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，因为它们的大小和形状相同，所以每个球被取出的可能性是相同的，所以取出的球是白球的概率是58.(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是 1.【领悟归纳】由本例可以看出，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事
6、件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况，用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们之间的内在联系 等可能事件的概率 P(A)mn是等可能事件概率的定义，同时也是计算这种概率的基本方法，n 表示基本事件的总数，m 表示所研究的基本事件的个数若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m、n 作为 P 点的坐标，则点 P 在圆 x2y225 内的概率为()A.12 B.512C.722D.1336例2【思路分析】每掷一次骰子得到的数字是等可能的，故得到的P点也是等可能的，分别列举在圆内的点的个数及总的点的个数【解析】由题意知，满足点P在圆x2y225内的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,3)、
7、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)，共13个，而连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标共有36个，故选D.【答案】D【思维总结】本题采用了列举法求基本事件个数 互动探究 在本例中，P点在圆外的概率是多少？解：在圆内有 13 个点，在圆上有 2 个点(3,4)、(4,3)，在圆外有 361521，其概率为2136 712.排列、组合与概率的综合应用 求等可能事件的概率的关键是利用排列组合的有关知识，正确求出基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件数，在解题时运用“模式识别”的解题思路，合理分类，准确归类
8、，及时总结是复习这部分知识的捷径在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格某考生会回答20道题中的8道题，试求：(1)他获得优秀的概率是多少？(2)他获得及格与及格以上的概率有多大？例3【思路分析】用排列、组合的知识正确求出答对5道题、4道题的可能种数是解答本题的关键在计算过程中，始终要记住是从20道题中随机选了6道题，不管他需要答对几道题答对至少4道题中的分类不要遗漏【解】只需求出答对 5 道题及以上的可能种数由于选了 6 道题，而他会 8 道题，故可把他答对 5 道题及以上分成两类，一类是选的 6 道题全在他会的 8 道题里，有
9、 C68种选法；另一类是选的 6 道题中有 5 道题是从会的 8 道题中去选的，另一题是从剩下的 12个不会的题中选的，有 C58C112种选法，故共有 C68C58C112700 种从 20 道题中任取 6 道题的结果数，即是从20 个元素中任取 6 个元素的组合数 C620.由于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等(1)记“他答对 5 道题及以上”为事件 A1，他答对 5 道题及以上的结果有 700 种，故事件A1 的概率为P(A1)700C620 351938.(2)记“他至少答对 4 道题”为事件 A2，由分析知他至少答对 4道题的可能结果为C68C58C112C48C212532
10、0(种)故事件 A2 的概率为 P(A2)5320C620 751.【误区警示】在解答过程中，至少答对 4道题的结果容易写为“C48C212”，导致错误的原因是没有理解该问题的实际意义，有的同学也易把答对 4 道题的结果错写为“C48C58C68”，错误原因在于没有正确理解抽取题目的过程方法技巧1等可能事件的特征：每一次试验中所有可能出现的结果是有限的；每一个结果出现的可能性是相等的这是确定事件是否等可能性事件的两个条件 2从集合角度分析：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件对应于I的
11、含有m个元素的子集A.方法感悟 因此从集合的角度看，事件 A 的概率是子集 A 的元素个数与集合 I 的元素个数的比值P(A)cardAcardI mn.3等可能事件概率的求法P(A)mn是等可能性事件概率的定义，同时也是计算这种概率的基本方法，步骤是：(1)确定随机事件中等可能性的基本事件；(2)计算随机事件中所有基本事件的可能性结果数 n；(3)计算事件 A 中包含的基本事件的个数 m；(4)利用定义计算事件 A 的概率，即 P(A)mn.失误防范1概率定义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的，也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律
12、性，才是概率意义下的“可能性”2事件个数不多且应用一般方法难解决时，可通过列举法或树状图法探求基本事件的个数如例2.3要注意何时用“排列”，何时用“组合”及分类，分步计数原理考向瞭望把脉高考 从近两年的高考试题来看，主要是以选择或解答题的形式考查等可能性事件的概率，这类题每年必考，属较易或中等难度，它是解决概率综合问题的必备基础其中考查的热点是利用等可能性事件的概率公式解决一些实际问题选择题一般是单独考查等可能性事件的概率，解答题与互斥事件，独立事件结合一起，并运用排列，组合的知识求基本事件个数考情分析 在2010年的高考中，非课标地区的考卷文科都是把等可能事件与互斥事件、独立事件结合在一起考
13、查，理科又结合了统计知识，难度都是中等偏下 预测2012年高考仍会以选择题或解答题的形式考查本节内容，题目以中、低档为主，可能会融合在一道概率综合问题中规范解答 例(本题满分13分)(2010年高考重庆卷)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读演讲”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率【解】考虑甲、乙两单位的排列甲、乙两单位可能排列在 6 个位置中的任两个，有 A2630 种等可能的结果.3 分(1)设A表示“甲、乙的演出序号为偶数”，则 A 包
14、含的结果有 A236 种，故所求概率为 P(A)63015.6 分(2)设 B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”，则 B表示甲、乙两单位的演出序号相邻，B包含的结果有 5210 种.9 分P(B)1P(B)1103023.13 分【名师点评】本题考查知识较综合：有排列问题、有等可能性事件问题、有对立(互斥)事件问题及求概率的基本方法但难度不大，只要对6个单位的排列情况分析透，此题较易解答在(2)问中，采用对立事件的方法，考查了学生解决问题的灵活性已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.设 集 合 P 1,1,2,3,4,5 和 Q 2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率 名师预测 解：函数 f(x)ax24bx1 的图象的对称轴为 x2ba，要使函数 f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当 a0 且2ba 1，即 a2b 且 a0.若 a1，则 b2，1；若 a2，则 b2，1,1；若 a3，则 b2，1,1若 a4，则 b2，1,1,2；若 a5，则 b2，1,1,2.事件包含的基本事件的个数是 2334416，又所有基本事件的个数是 6636，所求事件的概率为163649.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用