1、第三章 不等式 3 基本不等式 3.2 基本不等式与最大(小)值 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题(重点)2.会用基本不等式解决实际问题(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知不等式与最大(小)值阅读教材 P90P91“例 2”以上部分，完成下列问题x，y 都为正数时，下面的命题成立(1)若 xys(和为定值)，则当 xy 时，积 xy 取得最值 ；(2)若 xyp(积为定值)，则当 xy 时，和 xy 取得最值.大小2 ps24课时分层作业当堂达标固双基
2、自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：(1)函数 yx1x的最小值是 2 吗？提示 不是，只有当 x0 时，才有 x1x2，当 x0 时，没有最小值(2)设 a0,2a3a取得最小值时，a 的值是什么？提示 2a3a22a3a2 6，当且仅当 2a3a，即 a 62 时，取得最小值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断正误(1)两个正数的积为定值，它们的和一定能在两个数相等时取得最小值()(2)函数 ysin x 1sin x的最小值为 2.()(3)函数 y x241x24的最小值为 2.()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解
3、析(1)错误，这两个数可能不相等，如当 x(0，)时，sin x 与 4sin x的积为定值，但 sin x 4sin x；(2)错误，sin x0 时，函数不存在最小值(3)错误，因为只有 x241x24，即 x241，x23 时才能取到最小值，但 x23 不成立，故(3)错答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2当 x0 时，x9x的最小值为_解析 因为 x0，所以 x9x2x9x6，当且仅当 x9x，即 x3 时等号成立答案 6课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3当 x(0,1)时，x(1x)的最大值为_.【导学号：9
4、1022247】解析 因为x(0,1)，所以1x0，故x(1x)x1x2214，当x1x，即x12时等号成立答案 14 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难利用基本不等式求最值 (1)已知 t0，则函数 yt24t1t的最小值为_(2)已知 x，yR，且满足x3y41，则 xy 的最大值为_(3)已知 x52，则 f(x)x24x52x4有()A最大值54 B最小值54 C最大值 1D最小值 1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)yt214ttt1t4242，当且仅当 t1t，即 t1 或 t1(舍)时，等号成立
5、，y 的最小值为2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)xy12x3y4 12x3y422121223，当且仅当x3y412，即 x32，y2 时，等号成立，xy 的最大值为 3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)f(x)x24x52x4x2212x2 12x2 1x2 1.当且仅当 x2 1x2，即 x3 时，等号成立答案(1)2(2)3(3)D课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定
6、值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1(1)已知 x0，求 f(x)12x 3x 的最小值；(2)已知 x3，求 f(x)4x3x 的最大值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)因为 x0，所以 f(x)12x 3x212x 3x12，当12x 3x，即 x2 时，f(x)的最小值为 12.(2)当 x3 时，x30，f(x)4x3x333x 43x 3，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页因为 3x 43x23x 43x4，当 3
7、x 43x，即 x1 时，f(x)431.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基本不等式在实际问题中的应用 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天 3元，购买面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？思路探究 先以购买面粉间隔天数为自变量，平均每天支付的总费用为函数值建立函数模型，再利用基本不等式求最值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 设该厂每隔 x 天购买一次面粉，则其每次购买量为 6x 吨，由题意可知，面粉
8、的保管费及其他费用为 36x6(x1)6(x2)619x(x1)设平均每天所支付的总费用为 y 元，则 y1x9x(x1)90061 8009x900 x 10 80929x900 x 10 80910 989，当且仅当 9x900 x，即 x10 时等号成立故该厂每 10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)先理解题意，设变量时一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题；(3)在定义域内，求出函数的最值；(4)写
9、出正确答案.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2.桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块 1 800 平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为 2 米，如图 3-3-2，设池塘所占总面积为 S 平方米图 3-3-2(1)试用 x 表示 S；(2)当 x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出 S的最大值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)由图形知，3a6x，ax63.S1 800 x4 a2
10、a1 800 x6 a5 400 x16x635 400 x161 83210 800 x16x3.即 S1 83210 800 x16x3(x0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)由 S1 83210 800 x16x3，得 S1 832210 800 x16x31 83222401 352，当且仅当10 800 x16x3 时等号成立，此时，x45，即当 x 为 45 米时，S 最大，且 S 最大值为 1 352 平方米课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基本不等式的综合应用 探究问题1(1)当 x0 时，x21x有最大值，还是最小值
11、？(2)当 x0 时，xx21有最大值，还是最小值？课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页提示(1)当 x0 时，x21xx1x2x1x2，当 x1 时等号成立，即x21x有最小值 2.(2)当 x0 时xx21 1x1x，因为 x1x2，所以xx2112，故xx21有最大值12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(1)设 a0，b0，(ab)1a2b 的最小值是什么？(2)设 a0，b0，且 ab1，1a2b的最小值是什么？提示(1)(ab)1a2b 3ba2ab 32 2，当 b2a 时等号成立；(2)由于 ab1，所以1a2b(ab)1a
12、2b 2 23，当 b2a，即 a13，b23时，1a2b的最小值为 32 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)若对任意的 x0，xx23x1a 恒成立，求 a 的取值范围(2)设 a0，b0，若 3是 3a 与 3b 的等比中项，求1a1b的最小值.【导学号：91022248】思路探究(1)在xx23x1中，分子、分母同时除以 x，求得xx23x1的最大值，可得 a 的范围(2)由条件求得 a 与 b 的关系式，可求1a1b的最小值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)设 f(x)xx23x11x1x3，x0，x1x2，f(x)
13、15，即f(x)max15，a15.(2)由题意得，3a3b(3)2，即 ab1，1a1b1a1b(ab)2baab22baab4，当且仅当baab，即 ab12时，等号成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变条件)(1)在例 3(2)中，若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，求1a1b的最小值(2)在例 3(2)中，把条件换为“2a和1b的等差中项是12”，求 2ab 的最小值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)由 3 是 3a 与 3b 的等比中项，得 3ab32，即 ab2，故12(ab)1，所以1a1b12(a
14、b)1a1b 122baab 1222baab 2，当 ab1 时等号成立(2)由于2a和1b的等差中项是12，则2a1b1，故 2ab(2ab)2a1b 52ba 2ab 522ba 2ab 9.当 ab3 时等号成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：2.(变条件)把例 3(2)的条件换为“a0，b0，且 abab1”，求 ab 的最小值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 abab1，得 b1aa10，故 0a1，故 aba1aa1a1a2a1a 2a11a1 2a122a1 2a122 22，当 a1 2a1，即 a 21 时
15、等号成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 最值法解答恒成立问题将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的处理方法，其一般类型有：(1)f(x)a恒成立af(x)min.(2)f(x)a恒成立af(x)max.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1下列函数中，最小值为 4 的函数是()Ayx4x Bysin x 4sinx(0 x)Cyex4exDylog3xlogx81C A 中 x1 时，y54，B 中 y4 时，sin x2，D 中 x 与 1 的关系不确定，选 C.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合
16、作探究攻重难返首页2设 a、b 是实数，且 ab3，则 2a2b 的最小值是()【导学号：91022249】A6B4 2C2 6D8B ab3，2a2b2 2a2b2 2ab2 84 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3函数 f(x)x(33x)，x(0,1)，的最大值为_解析 f(x)3x(1x)3x1x2234，当 x1x，即 x12时等号成立答案 34课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/时匀速直达 B 市，已知两地铁路线长 400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于v202千米，那
17、么这批货物全部运到 B 市，最快需要_小时课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析 设这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为 t，则 t40016v202v400v 16v4002400v 16v4008(小时)，当且仅当400v 16v400，即 v100 时，等号成立，此时 t8 小时答案 8课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求函数 f(x)xx1的最大值.【导学号：91022250】解 f(x)xx11x 1x，因为 x 1x2x 1x2，当 x1 时等号成立，所以 f(x)12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十九）点击上面图标进入 谢谢观看
