1、古邳中学高一下学期期中考试数学试题一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1.的值是 （ ）A. B. C. D.2.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是 （ ） A B C D 3.在中，已知，则角等于 ( ) A60 B60或120 C30 D30或1504.与直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A平行 B平行或相交 C平行或异面 D平行，相交或异面5.已知球的半径为3，则该球的体积为 （ ）A. B. C. D. 6.在中，角的所对的边分别为，若，则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 7.在中
2、，如果，那么等于 ( ) A B C D8若则 （ ） A-2 B C2 D 9.若的周长等于20，面积是，,则边BC的长为 （ ）A5 B 6 C7 D8 10.当时，函数 取得最大值，则 （ ） A B C D11.钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围（）A B C D12. 的值为 （ ） A3 B C1 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为_ 14.= 15.已知的内角A、B、C的对边分别为，若满足，则A_.16. 在中,若该三角形有两解,则的取值范围为_ 三、解答题（本大题共
3、6 小题，第17题10分，18至22题每题12分）17.( (本小题满分10分)在中，AC=3,BC=4,AB=5,以AB边 所在直线为轴，三角形面绕AB旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。18. (本小题满分12分)已知.(1) 求的值；(2) 求的值 19. (本小题满分12分)在四棱柱中,， 求证：（1）AB平面 （2） 20. (本小题满分12分)如图，在中，已知点D在边AB上，.(1) 求的值；(2) 求CD的长21. (本小题满分12分)如图，在三棱锥ABCD中，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD平面AEF.(1) 求证：EF平面ABD；(2) 若AE平面BCD，B
4、DCD，求证：平面AEF平面ACD.22. （本小题满分12分）如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路和，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分处（靠近点），百米， 百米，.（1）求区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过点铺设一条水管至道路上，求当水管最短时的长第二学期期中考试高一年级数学试题答案二、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B9、C 10、D 11、D 12、D三、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13. 14. 15、 16、四、
5、 解答题17. 解：过C做CD AB交AB 于D点。旋转体是两个同底的圆锥，底面半径CD=故，表面积.4分 体积V=.9分答：所得几何体的表面积为 ，体积为。18. (1)因为，所以.又sin， 所以cos. .2分所以cos coscoscos sinsin .5分 (2) 因为，cos ，所以sin 7分所以sin 22sin cos 2，cos 22cos212 10分所以sinsin 2cos cos 2sin () .12分19. 证：(1)因为是四棱柱，所以， .3分因为平面，平面，所以. .5分（2）： 因为是四棱柱， 所以侧面为平行四边形.又因为，所以四边形为菱形，因此. .7
6、分 又因为 . .10分 又因为，平面，平面， 所以平面. .12分 20. 解：(1) 在ABC中，cos A，A(0，)，所以sin A .2分同理可得sinACB 4分所以cos Bcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcos AcosACB .6分(2) 在ABC中，由正弦定理，得ABsinACB20. 8分又AD3DB，所以BDAB5. 10分在BCD中，由余弦定理，得CD9.12分21.证明：(1) 因为BD平面AEF，BD平面BCD，平面AEF平面BCDEF，所以BDEF. 3分因为BD平面ABD，EF平面ABD，所以EF平面ABD5分 (2) 因为AE平面BCD，CD平面BCD，所以AECD.7分因为BDCD，BDEF，所以CDEF9分又AEEFE，AE平面AEF，EF平面AEF，所以CD平面AEF 11分又CD平面ACD，所以平面AEF平面ACD .12分22由题在中，由即所以百米3分所以平方百米5分记，在中，,即，所以 10分当时，水管长最短在中，=百米12分