1、宁夏吴忠中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）考试时间100分钟 满分120一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.阅读如图所示的程序，则循环体被执行的次数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程依次写出每次循环得到的、，由此得出循环体的执行次数.【详解】， 当，满足，则，当，满足，则，当，满足，则， 当，满足，则， 当，满足，则，此时不满足，结束循环，执行循环体，故共执行5次.故选：B【点睛】本题考查了循环语句中的当循环，写出每次循环结果是解决此类问题的基本方法，
2、属于基础题.2.下列各式中不能化简为的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由向量运算的三角形法则可得，所以答案A正确；由于，所以答案B正确；又因为，所以答案C 正确，应选答案D3.给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量.两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.（为实数），则必为零.为实数，若，则与共线.其中正确的命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为两个向量终点相同，起点若不在一条直线上，则也不共线，命题错误；由于两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小，因此命题是正确的；若（为实数），则也可以零，因此命题也是错误的；若为0，尽
3、管有，则与也不一定共线，即命题也是错误的，应选答案A4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值. 循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，结束循环，输出.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.5.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表
4、选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01考点：随机抽样6.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1 300样本容量（件）130由于不
5、小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（ ）A. 80B. 800C. 90D. 900【答案】B【解析】【分析】根据B的样本容量为130，求得ABC的样本容量，进而得到AC的样本容量，然后根据A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，求得C的样本容量，进而得到C的产品数量.【详解】设样本容量为x，则，所以.所以A产品和C产品在样本中共有（件）.设C产品的样本容量为y，则，所以.所以C产品的数量为.故选：B【点睛】本题主要考查分层抽样，还考查了理解辨析、运算求解的能力，属于基础题.7.设某大学的女生
6、体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0
7、.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑
8、球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析能力，属于基础题.9.已知向量，与共线，则 （ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据与共线列方程，化简后求得的值.【详解】，由于与共线，所以，所以.故选：C【点睛】
9、本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题.10.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7【答案】B【解析】【分析】利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解【详解】由茎叶图得：甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，6560+y，解得y5，平均值也相等，解得x3故选B【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11.计算的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
10、析】【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式进行化简求值.【详解】.故选：A【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式、诱导公式，属于基础题.12.在正方形中，、分别是、的中点，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将向量、用、表示，进而可将、用、表示，再由向量加法的平行四边形法则得出，代入可求得实数、的值，由此可得出的值.【详解】因为，；，由得，因为，所以，.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量的基本定理求参数，解答的关键在于选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.二.填空题13.一个圆及其内接正三角形如图所示，某人随机地向该圆内扎针，则针扎到阴影区域的概率
11、为_【答案】【解析】【分析】利用面积型几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】设正三角形的边长为a，圆的半径为R，则由正弦定理得，所以正三角形的面积为，圆的面积.由几何概型的概率计算公式，得针扎到阴影区域的概率.故答案为：【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，属于基础题.14.计算：_.【答案】4【解析】【详解】15.某服务电话，打进的电话响第一声时被接听的概率为0.1，响第二声时被接听的概率为0.2，响第三声时被接听的概率为0.3，响第四声时被接听的概率为0.35，则打进的电话响第五声前被接听的概率为_.【答案】0.95【解析】【分析】根据互斥事件概率求法即可得解.【详解】事件“响第
12、一声时被接听”“响第二声时被接听”“响第三声时被接听”“响第四声时被接听”彼此互斥，所以“电话响第五声前被接听”的概率为.故答案为：0.95【点睛】本题考查了互斥事件概率的求法，属于基础题.16.已知，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及已知条件，分别求得及， 由，利用正弦差角公式展开即可求得的值，再由即可得.【详解】因为，且，所以由同角三角函数关系式可得，则，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用，正弦差角公式的展开式及应用，属于基础题.三.解答题17.某校在高二数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图
13、如图所示，若分数段的学生人数为2.（1）求该校成绩在分数段的学生人数；（2）估计90分以上（含90分）的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数）.【答案】（1）40；（2）众数115、中位数113，平均数113.【解析】【分析】（1）先求得成绩在内的频率，结合分数段的人数即可求得成绩在分数段的学生人数；（2）根据频率分布直方图中最高矩形，即可得众数；从左至右，将小矩形面积求和，至面积和为0.5时，对应底边的数值即为中位数；将各小矩形面积乘以对应底边的中点值，求和即为平均数的估计值.【详解】（1）分数段的频率为，又分数段的人数为2， 分数段的参赛学生人数为.（2）根据频率分布直方图，最高小
14、矩形底面中点值为115，所以90分以上（含90分）的学生成绩的众数的估计值为115，从左依次计算各小矩形的面积为，因而中位数的估计值为，平均数的估计值为.【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，由频率分布直方图估计众数、中位数与平均数，属于基础题.18.（1）已知平面向量，的夹角为，且，求与的夹角；（2）已知向量，求与向量垂直的单位向量的坐标.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积定义先求得，再由平面向量数量积运算律及模的求法求得，即可求得与夹角的余弦值，进而求得与的夹角.（2）设与向量垂直的单位向量的坐标为，根据单位向量模长及垂直向量的坐标关系，即可求得.【详
15、解】（1）平面向量，的夹角为，且，由平面向量数量积定义可知，因而，所以，由平面向量夹角的范围为，可知与的夹角为.（2）设与向量垂直的单位向量的坐标为，则，解方程组可得或，所以与向量垂直的单位向量的坐标为或.【点睛】本题考查了平面向量数量积定义，平面向量模的求法及向量夹角的求法，平面向量垂直的坐标关系应用，属于基础题.19. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.【答案】（1
16、）见图（2）0.7x2.3（3）4.【解析】试题分析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图（2）作出利用最小二乘法来求线性回归方程系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出的值，注意运算不要出错（3）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4试题解析：(1）如图所示.(2)，故线性回归方程为.（3）由回归直线方程，当x=9时，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4.考点：散点图,线性回归方程及其应用20.从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为（1）求
17、出，的值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）抽到重量在的草莓的概率为，从而求出两个值；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，利用古典概型的概率计算公式计算求值【详解】（1）依题意可得，从而得（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，在个数为；记为，从抽出的5个草莓中，任取
18、个共有，10种情况其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，6种设事件表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为考点：1、频率分布表的应用；2、利用古典概型求随机事件的概率21.（1）求的值. （2）已知，求值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用两角和正切公式进行化简求值.（2）利用平方的方法，求得的值，进而求得，从而求得的值.【详解】（1）由于，所以，所以.（2）由两边平方并化简得，由于，所以，所以.由得.所以.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查两角差的正弦公式、二倍角公式，属于中档题.22.已知函
19、数，其最小正周期为.（1）求的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用函数的最小正周期可求得的值，由此可得出函数的解析式；（2）利用三角函数图象变换可得，由可计算出的取值范围，由可得，可得出直线与函数在区间上的图象有且只有一个交点，数形结合可求得实数的取值范围.【详解】（1），又因为函数最小正周期，所以，所以，所以；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象.再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，所以，当时，令，可得，令，可知直线与函数在区间上的图象有且只有一个交点，如下图所示：由图象可知，当或时，直线与函数在区间上的图象有且只有一个交点.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求函数解析式，以及利用正弦型函数的图象求解函数的零点个数问题，考查计算能力，属于中等题.
