1、课时规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知sin(+)0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sin 0B.sin 0,cos 0,cos 0D.sin 0,cos 02.(2020北京平谷二模,2)若角的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是()A.sin+2B.cos+2C.sin(+)D.cos(+)3.若tan =cos ,则1sin+cos4的值为()A.2B.2C.22D.44.(2020辽宁沈阳一中测试)已知2sin -cos =0,则sin2-2sin cos 的值为()A.-35B.-125C.35D.1255.(2020浙江杭州学军中学模拟)已知
2、cos 31=a,则sin 239tan 149的值为()A.1-a2aB.1-a2C.a2-1aD.-1-a26.(2020河南开封三模,文10,理9)已知A是ABC的一个内角,且sin A+cos A=a,其中a(0,1),则tan 的值可能为()A.-1B.-12C.12D.-37.(2020河北衡水模拟)已知直线2x-y-1=0的倾斜角为,则sin 2-2cos2=()A.25B.-65C.-45D.-1258.已知cos512+=13,且-2,则cos12-等于()A.223B.-13C.13D.-2239.(2020山东济宁三模,13)已知tan(-)=2,则sin+cossin-
3、cos=.10.已知kZ,则sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)的值为.综合提升组11.已知角和的终边关于直线y=x对称,且=-3,则sin 等于()A.-32B.32C.-12D.1212.已知4,2,则2cos +1-2sin(-)cos=()A.sin +cos B.sin -cos C.cos -sin D.3cos -sin 13.已知cos6-=a(|a|1),则cos56+sin23-的值是.14.已知f()=2sin(+)cos(-)-cos(+)1+sin2+cos(32+)-sin2(2+)(sin 0,且1+2sin 0),则f-236=.创新
4、应用组15.(2020河南高三质检,9)若a(sin x+cos x)2+sin xcos x对任意x0,2恒成立,则a的最大值为()A.2B.3C.522D.52416.如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,EF分别落在线段BC,AD上,已知AB=20米,AD=103米,记BHE=.(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.参考答案课时规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式1
5、.Bsin(+)0,-sin0.cos(-)0,-cos0,cos0,cos0.sin+2=cos0,A不正确;cos+2=-sin0,B不正确;sin(+)=-sin0,D正确,故选D.3.B由题知,tan=cos,则sincos=cos,故sin=cos2,故1sin+cos4=sin2+cos2sin+sin2=sin+cos2sin+1-cos2=sin+sinsin+1-sin=2.4.A2sin-cos=0,tan=12,sin2-2sincos=sin2-2sincossin2+cos2=tan2-2tan1+tan2=14-11+14=-35.5.Bsin239tan149=s
6、in(270-31)tan(180-31)=-cos31(-tan31)=sin31=1-a2.6.D由sinA+cosA=a,两边平方得(sinA+cosA)2=a2,即sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=a2,又因为a(0,1),所以2sinAcosA=a2-10,因为0A0,所以cosA0,所以sinA-cosA0,则tanA-1,比较四个选项,只有D正确.故选D.7.A由题意知tan=2,所以sin2-2cos2=2sincos-2cos2sin2+cos2=2tan-2tan2+1=25.8.Dcos512+=sin12-=13,又-2,71212-c
7、os,由同角三角函数的基本关系和诱导公式,可得2cos+1-2sin(-)cos=2cos+(sin-cos)2=2cos+sin-cos=sin+cos.故选A.13.0由题知,cos56+=cos-6-=-cos6-=-a.sin23-=sin2+6-=cos6-=a,故cos56+sin23-=0.14.3f()=(-2sin)(-cos)+cos1+sin2+sin-cos2=2sincos+cos2sin2+sin=cos(1+2sin)sin(1+2sin)=1tan,f-236=1tan(-236)=1tan(-4+6)=1tan6=3.15.D由题意,得a2+sinxcosxs
8、inx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,则aymin,令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t2-12,且t(1,2.于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2上为减函数,所以f(t)min=f(2)=524,所以a524,故选D.16.解(1)由题意可得EH=10cos,FH=10sin,EF=EH2+FH2=10sincos,由于BE=10tan103,AF=10tan103,所以33tan3,故6,3,所以L=10cos+10sin+10sincos=10sin+cos+1sincos,6,3.(2)设sin+cos=t,则sincos=t2-12,由于6,3,所以t=2sin+43+12,2,L=10sin+cos+1sincos=20(t+1)t2-1=20t-1.由于L=20t-1在区间3+12,2上单调递减,故当t=3+12,即=6或=3时,L取得最大值为20(3+1)米.
