1、新田一中高二理科备课组从这向北2000米。请问：去?中学怎么走？请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从 这 向 北 走 2 0 0 0 米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）
2、就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标ABCDEFGOX46535342平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？思考:极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1.一个点对应着无数个的极坐标?2一个极坐标可以画出几个点(3,0)(6,2)(3,)245(5,)(3,)(4,)365(6,)3ABCDEFG题组二：在极坐标系里描出下列各点4
3、6535342ABCDEFGOX一个极坐标只能画出一个点四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)直角坐标系中的点与坐标之间有什么对应关系如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.3一点的极坐标有否统一的表达式？小结1建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（，2k+）极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是(1,)3这个点如何用极坐标
4、表示?Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为(1,3)(1,3)M设点M的极坐标为(,)23122）（3tan=31M(2,/3)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,)x=cos,y=sin)0(tan,222xxyyx互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例1.将点M的极坐标化成直角坐标.2(5,)3解:2532cos5x23532sin5y所以,点M的直角坐标为)235,25(已知下列点的极坐标，求它
5、们的直角坐标。)6,3(A)2,2(B)2,1(C)4,23(D)43,2(E3(0,)4F例2.将点M的直角坐标化成极坐标.(3,1)解:22(3)12 （）3331tan因为点在第三象限,所以67 因此,点M的极坐标为)67,2(练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.)3,3(A)3,1(B)0,5(C)2,0(D)3,3(E(3,0)F例3 已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.32oxAB解：AOB=6用余弦定理求AB的长即可.练习：已知两点（3，），（4，）求两点间的距离43极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,)x=cos,y=sin)0(tan,222xxyyx小结作业：P12 3、4、5
