1、上一页返回首页下一页阶段1 阶段2阶段3学业分层测评3.3 空间向量运算的坐标表示上一页返回首页下一页1掌握空间向量线性运算及数量积的坐标表示(重点)2能够利用空间向量的坐标运算求空间向量的长度与夹角(难点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理1 空间向量运算的坐标表示阅读教材P36P37例5以上的部分，完成下列问题1空间向量运算的坐标表示设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则：(1)ab，即，空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的和(x1x2，y1y2，z1z2)上一页返回首页下一页(2)ab，即，空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的(3)a(x1，y1，z1)(R)，即，实
2、数与空间向量数乘的坐标等于实数与向量对应坐标的(4)设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则ab.即，空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的(x1x2，y1y2，z1z2)差乘积x1x2y1y2z1z2乘积之和上一页返回首页下一页2空间向量的坐标与起点和终点坐标的关系若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB(x2x1，y2y1，z2z1)上一页返回首页下一页1已知a(1,2，3)，b(5，7,8)，则2ab的坐标为()A(7，3,2)B(6，5,5)C(6，3,2)D(11，12,13)【解析】2ab2(1,2，3)(5，7,8)(2,4，6)(5，7,8)(7，3
3、,2)【答案】A上一页返回首页下一页2在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(4,5,6)，则AB _.【解析】ABOB OA(4,5,6)(1,2,3)(3,3,3)【答案】(3,3,3)上一页返回首页下一页教材整理2 空间向量平行、垂直、长度、夹角的表示阅读教材P37例5以下P38练习以上的部分，完成下列问题设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则(1)若b0，则aba b(R)；(2)abab0.|a|a2 .cosa，b ab|a|b|.(a0，b0)x1x2，y1y2，z1z2x1x2y1y2z1z20 x21y21z21x1x2y1y2z1z2x2
4、1y21z21 x22y22z22上一页返回首页下一页1已知a(1，5,6)，b(0,6,5)，则a与b()A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向【解析】ab030300，ab.【答案】A上一页返回首页下一页2与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标为()A(1,3,2)B(1，3,2)C(1,3，2)D(1，3，2)【解析】(1,3，2)(1，3,2)，(1,3，2)与(1，3,2)平行【答案】C上一页返回首页下一页质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页小组合作型空间向量的坐标
5、运算(1)已知a(2，1,3)，b(1,2，1)，则ab_，2ab_.【自主解答】ab(21，12,31)(3,1,2)，2ab2(2，1,3)(1,2，1)(4，2,6)(1,2，1)(3，4,7)【答案】(3,1,2)(3，4,7)上一页返回首页下一页(2)已知 a(1,0,2)，b(6,21,2)，若 ab，则 与 的值为_【自主解答】ab，bk a，即k(1,0,2)(6,21,2)k160212k2，12，2或3.【答案】212或312上一页返回首页下一页(3)已知a(1,0，1)，b(1，2,2)，c(2,3，1)，则ab2c_.【导学号：32550032】【自主解答】ab2c(1
6、,0，1)(1，2,2)2(2，3，1)(4,8，5)【答案】(4,8，5)上一页返回首页下一页数量积的坐标运算 已知a(3,5，4)，b(2,1,8)，求(1)ab；(2)(2ab)(3ab)【精彩点拨】根据数量积的计算公式运算即可上一页返回首页下一页【自主解答】(1)ab3251(4)821.(2)2ab2(3,5，4)(2,1,8)(6,10，8)(2,1,8)(4,9，16)3ab3(3,5，4)(2,1,8)(9,15，12)(2,1,8)(11,16，4)(2ab)(3ab)411169(16)(4)252.上一页返回首页下一页空间向量数量积即将对应坐标乘积的求和，牢记运算公式是正
7、确计算的关键上一页返回首页下一页再练一题1本例条件不变，求(ab)(ab)【解】(ab)(ab)aabb(3,5，4)(3,5，4)(2,1,8)(2,1,8)92516(4164)19.上一页返回首页下一页利用坐标运算解决长度和夹角问题 已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积【精彩点拨】根据平行四边形的面积S|AB|AC|sin(AB，AC)，所以必须求出|AB|、|AC|、sin 的大小上一页返回首页下一页【自主解答】AB(2,1,6)(0,2,3)(2，1，3)，AC(1，3,2)设AB，AC，cos ABAC|AB|AC
8、|714 1412，AB，AC0，sin 1cos2 114 32，S|AB|AC|sin 7 3，即以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为7 3.上一页返回首页下一页1空间中的距离和夹角问题可转化为向量的模与夹角问题求解这体现了向量的工具作用引入坐标运算，可使解题过程程序化2平行四边形面积的计算公式：SABCD|AB|AC|2ABAC2.上一页返回首页下一页再练一题2已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)(1)求cosBAC；(2)求ABC中BC边上中线的长度【解】(1)aAB(1,1,2)(2,0,2)(1,1,0)，bAC(3,0,4)(2,0,2)(1,0,2
9、)cosBAC ab|a|b|1002 5 1010.上一页返回首页下一页(2)设BC中点为D，则D点坐标为2，12，3，又A(2,0,2)，AD 0，12，1，|AD|021221254 52.即ABC中BC边上中线的长度为 52.上一页返回首页下一页坐标形式下的平行与垂直问题 已知空间三点A(2,0,2)、B(1,1,2)、C(3,0,4)设a AB，bAC.【导学号：32550033】(1)设|c|3，cBC，求c；(2)若kab与ka2b互相垂直，求k.【精彩点拨】利用向量平行与垂直的直角坐标表示运算即可上一页返回首页下一页【自主解答】(1)BC(2，1,2)且cBC，设cBC(2，2
10、)|c|222223|3.解得1.c(2，1,2)或c(2,1，2)上一页返回首页下一页(2)aAB(1,1,0)，bAC(1,0,2)，kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)(kab)(ka2b)，(kab)(ka2b)0.即(k1，k,2)(k2，k，4)2k2k100.解得k2或k52.上一页返回首页下一页向量平行与垂直问题主要有以下两种类型：一是判断平行与垂直；一是利用平行与垂直求参数或其他问题解决这种问题时要注意：适当引入参数参与运算；建立关于参数的方程；准确运算上一页返回首页下一页再练一题3设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(
11、kab)(a3b)，求k.【解】(1)由于(kab)(a3b)，所以(kab)(a3b)，即kaba3b，由于a与b不共线，所以有k，13，解得k13；上一页返回首页下一页(2)由于(kab)(a3b)，所以(kab)(a3b)0，即k|a|2(3k1)ab3|b|20，而|a|227，|b|238，ab8，所以27k8(3k1)1140，解得k1063.上一页返回首页下一页探究共研型空间直角坐标系的特征探究1 在建立空间直角坐标系时，空间向量的坐标运算与坐标原点的位置有关系吗？上一页返回首页下一页【提示】(1)空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取无关，因为一个确定的几何体，其“线线夹角”、
12、“点点距离”是固定的，坐标系的位置不同，只会影响其计算的繁简(2)进行向量的运算时，在能建系的情况下尽量建系转化为坐标运算，一般按照右手系建系，如图所示上一页返回首页下一页探究2 用坐标表示空间向量的一般步骤是什么？【提示】用坐标表示空间向量的一般步骤是：(1)观察图形、认识图形，并分析图形特征(2)建系找出三条两两垂直的直线作轴，建立空间直角坐标系(3)计算利用向量的线性运算用基底表示目标向量(4)结果根据线性运算表示不确定向量的坐标上一页返回首页下一页 如图2-3-13所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角
13、坐标系过B作BMAC1于M，求点M的坐标图2-3-13上一页返回首页下一页【精彩点拨】写出A，B，C1的坐标，设出M的坐标，利用条件BMAC1及M在AC1上建立方程组，求解【自主解答】法一：设M(x，y，z)，由图可知：A(a,0,0)，B(a，a,0)，C1(0，a，a)，则AC1(a，a，a)，AM(xa，y，z)，BM(xa，ya，z)BM AC1，BM AC1 0，a(xa)a(ya)az0，即xyz0.上一页返回首页下一页又AC1 AM，xaa，ya，za，即xaa，ya，za.由得x2a3，ya3，za3.M2a3，a3，a3.上一页返回首页下一页法二：设AM AC1(a，a，a)
14、，BM BAAM(0，a,0)(a，a，a)(a，aa，a)BMAC1，BM AC1 0上一页返回首页下一页即a2a2a2a20，解得13，AM a3，a3，a3，DM DA AM 2a3，a3，a3.M点坐标2a3，a3，a3.上一页返回首页下一页构建体系上一页返回首页下一页1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对空间任意的两个向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)若a与b共线，则x1x2y1y2z1z2.()(2)若a(x，y，z)则|a|x2y2z2.()(3)若向量AB(x1，y1，z1)，则点B的坐标为(x1，y1，z1)()上一页返回首页下一页【解析】(1)若b0则
15、x1x2y1y2z1z2不成立(2)|a|x2y2z2.(3)因ABOB OA 需知A点坐标方可求点B坐标【答案】(1)(2)(3)上一页返回首页下一页2向量a(2,1，1)，b(3，2,1)，则下列结论正确的是()Aab(5，1,1)Bab(1，1,0)C2b(6，4,2)Dab9【解析】ab(5，1,0)，ab(1,3，2)，2b(6，4,2)，ab23(2)11(1)3.【答案】C上一页返回首页下一页3已知向量a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab2，则x的值为()A3B4C5D6【解析】ab312x5(1)2.x5.【答案】C上一页返回首页下一页4已知a(2，1,2)，b(0，1,
16、4)，则ab_.3b_，ab_.【解析】ab(20，11,24)(2，2,6)3b3(0，1,4)(0，3,12)ab20(1)(1)249.【答案】(2，2,6)(0，3,12)9上一页返回首页下一页5已知a(5,3,1)，b2，t，25 且a与b的夹角为钝角，求实数t的取值范围【导学号：32550034】【解】由已知得ab5(2)3t125 3t525.因为a与b的夹角为钝角，所以ab0且a，b180.由ab0，得3t525 0，所以t5215.上一页返回首页下一页若a与b的夹角为180，则存在0，使ab(0)，即(5,3,1)2，t，25，所以523t，125，解得t65.所以t的取值范围是，65 65，5215.上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评(九)点击图标进入