1、2017年山西省晋城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1已知集合A=x|x26x+80，B=1，2，3，4，5，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A1B2C3D42已知复数z的共轭复数为，若（z+2）（12i）=34i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题p：x（1，+），x3+168x，则命题p的否定为（）Ap：x（1，+），x3+168xBp：x（1，+），x3+168xCp：x0（1，+），x03+168x0Dp：x0（1，+），x03+168x04已知等比数列an满足log2a3+log2a10=1，且a5a6a
2、8a9=16，则数列an的公比为（）A2B4C2D45已知向量=（1，2），=（1，），若，则+2与的夹角为（）ABCD6已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OM|=a，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x7已知cos（）=，则sin（）cos（2）=（）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A32+8B32+C16+D16+89九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这
3、一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D1110某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A14000元B16000元C18000元D20000元11已知函数f（x）=，若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取
4、值范围为（）A，B，C，De2，e212已知正项数列an的前n项和为Sn，且=，a1=m，现有如下说法：a2=5；当n为奇数时，an=3n+m3；a2+a4+a2n=3n2+2n则上述说法正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个二、填空题13已知函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（，0），则函数f（x）=14折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多
5、边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为15若圆C过点（0，1），（0，5），且圆心到直线xy2=0的距离为2，则圆C的标准方程为16已知关于x的方程=1在x，+上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为三、解答题18（12分）在ABC中， =m（0m1），AC=3，AD=，C=（）求ACD的面积；（）若cosB=，求AB的长度以及BAC的正弦值19（12分）如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到
6、的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离20（12分）国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 58 8 10 14 15 17 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系（）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10
7、的概率；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖参考公式： =， =b， =140， =36421（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点（1，）是椭圆C上的点，离心率e=（）求椭圆C的方程；（）点A（x0，y0）（y00）在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接AF2并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求AMN面积的最大值22（12分）已知函数f（x）=xlnxex+1（）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）证明：f（x）sinx在（0，+）上恒成立请考生在
8、22、23题中任选一题作答。选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是sin23cos=0（）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+3|+|x1|的最小值为m，且f（a）=m（）求m的值以及实数a的取值集合；（）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）22017年山西省晋城市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合A=x|x26x+80，B=1，2，
9、3，4，5，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A1B2C3D4【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为AB，然后根据集合的运算即可【解答】解：由Venn图可得阴影部分对应的集合为AB，A=x|x26x+80=x|2x4，则AB=2，3，4，则对应集合元素个数为3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键2已知复数z的共轭复数为，若（z+2）（12i）=34i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设复数z=a+
10、bi，a，bR，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数z=a+bi，a，bR，i为虚数单位，则z的共轭复数为=abi；（z+2）（12i）=（3abi）（12i）=3a2b（6a+b）i=34i，解得a=，b=，复数z所对应的点的坐标为（，），在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目3已知命题p：x（1，+），x3+168x，则命题p的否定为（）Ap：x（1，+），x3+168xBp：x（1，+），x3+168xCp：x0（1，+），x03+168x0Dp：x0（1，+
11、），x03+168x0【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：x0（1，+），x03+168x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础4已知等比数列an满足log2a3+log2a10=1，且a5a6a8a9=16，则数列an的公比为（）A2B4C2D4【考点】88：等比数列的通项公式【分析】等比数列an满足log2a3+log2a10=1，可得an0，a3a10=2又a5a6a8a9=16， =16
12、，可得a4a10即可得出公比q【解答】解：等比数列an满足log2a3+log2a10=1，an0，a3a10=2又a5a6a8a9=16， =16，a4a10=4则数列an的公比=2故选：A【点评】本题考查了对数运算性质、等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知向量=（1，2），=（1，），若，则+2与的夹角为（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据得=0，解得的值，再求+2与的夹角余弦值，从而求出夹角大小【解答】解：向量=（1，2），=（1，），若，则=11+2=0，解得=；+2=（1，3），（+2）=1（1）+32=5，|+2|=，|=；co
13、s=，+2与的夹角为故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角的计算问题，是基础题6已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OM|=a，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得M的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，由|OM|=a，即有M（acosMOF，asinMOF），即为tanMOF=，sin2MOF+cos2MOF=1，
14、解得cosMOF=，sinMOF=，可得M（，），设F（c，0），由直线MF的斜率为，可得=，化简可得c2=2a2，b2=c2a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题7已知cos（）=，则sin（）cos（2）=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】构造思想，利用诱导公式化简即可得答案【解答】解：由cos（）=，可得，cos（）=，即sin（）=，那么sin（）=cos（2）=cos2（）=cos2（）=12sin2（）=12=sin（）c
15、os（2）=故选：B【点评】本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力属于基础题8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A32+8B32+C16+D16+8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为24=32；该几何体的体积为32+，故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题9九章算术是中国古代数学名著，体
16、现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A4B5C7D11【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可【解答】解：起始阶段有m=2a3，i=1，第一次循环后m=2（2a3）3=4a9，i=2，第二次循环后m=2（4a9）3=8a21，i=3，第三次循环后m=2（8a21）3=16a45，i=4，第四次循环后m=2（16a45）3=32a93，跳出循环，输出m=32a93=35，解得a=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序
17、框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题10某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（）A14000元B16000元C18000元D20000元【考点】7C：简单线性规划【分析】列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=300x+200y的几何意义求最值即可【解答】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x，yN）
18、利润z=300x+200y，可行域如图所示，由，可得x=40，y=10，结合图形可得x=40，y=10时，zmax=14000故选：A【点评】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键11已知函数f（x）=，若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取值范围为（）A，B，C，De2，e2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：由任意的x1，
19、x21，2，且x1x2，由|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a0，f（x）在1，2上是增函数，则f（1）0，解得：0a，当a0时，丨f（x）丨=f（x），令=，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为ln，+），故ln1，解得：a0，综上可知：a的取值范围为，故选B【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题12已知正项数列an的前n项和为Sn，且=，a1=m，现有如下说法：a2=5；当n为奇数时，an=3n+m3；a2+a4+a2n=3n2+2n则上述说法正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个【
20、考点】8E：数列的求和【分析】=，a1=m，可得（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1时，（a2+1）（m+1）=6（m+1），可得a2=5n2时，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6再利用等差数列的通项公式与求和公式即可判断出的正误【解答】解： =，a1=m，（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1时，（a2+1）（m+1）=6（m+1），m+10时，a2=5n2时，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=
21、6当n=2k1（kN*）为奇数时，数列a2k1为等差数列，an=a2k1=m+（k1）6=3n+m3当n=2k（kN*）为偶数时，数列a2k为等差数列，an=a2k=5+（k1）6=3n1a2+a4+a2n=6（1+2+n）n=n=3n2+2n因此都正确故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题13已知函数f（x）=Msin（x+）（M0，0，|）的部分图象如图所示，其中A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（，0），则函数f（x）=3sin（x）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先
22、通过A为最高点得到M，然后根据A，B的水平距离求得周期，通过图象经过的点求【解答】解：由已知图象得到M=3，所以T=6=，所以=，又图象经过B（，0），所以sin（+）=0，|），所以=，所以f（x）=3sin（x）故答案为：3sin（x）【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式部分；注意最高点、最低点、零点等关键点14折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部
23、分内的概率为【考点】CF：几何概型【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2=2，向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键15若圆C过点（0，1），（0，5），且圆心到直线xy2=0的距离为2，则圆C的标准方程为x2+（y2）2=9或（x8）2+（y2）2=73【考点】J1：圆的标准方程【分析】由题意，设圆心为（a，2）则=2，求出a，可得圆心与半径，即可得出圆C的标准方程【解答】解：由题意，设圆心
24、为（a，2）则=2，a=0或8，r=3或=，圆C的标准方程为x2+（y2）2=9或（x8）2+（y2）2=73，故答案为：x2+（y2）2=9或（x8）2+（y2）2=73【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题16已知关于x的方程=1在x，+上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（1，【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】化简方程得x2xlnx+2=k（x+2），判断左侧函数的单调性，作出函数图象，根据图象交点个数判断k的范围【解答】解：由得x2xlnx+2=k（x+2），令f（x）=x2xlnx+2（x），则f（x）=2xlnx1，f（x）=2，x
25、，f（x）0，f（x）在，+）上单调递增，f（x）f（）=ln0，f（x）在，+）上是增函数，作出f（x）在，+）上的函数图象如图所示：当直线y=k（x+2）经过点（，）时，k=，当直线y=k（x+2）与y=f（x）相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=3，k=1方程=1在x，+）上有两个不相等的实数根，直线y=k（x+2）与y=f（x）的图象有两个交点，1k故答案为（1，【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性的判断，属于中档题三、解答题18（12分）（2017河南模拟）在ABC中， =m（0m1），AC=3，AD=，C=（）求ACD的面积；（）若cosB=，
26、求AB的长度以及BAC的正弦值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）在ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，则S=丨AC丨丨CD丨，即可求得ACD的面积；（）由正弦定理即可求得丨AB丨，sinBAC=sin（B+C）利用两角和的正弦公式及同角三角函数的基本关系即可求得sinBAC【解答】解：（）在ADC中，由余弦定理可知：cosC=，整理得：丨CD丨23丨CD丨+2=0，解得：丨CD丨=1或丨CD丨=2，当丨CD丨=1时，ACD的面积S=丨AC丨丨CD丨=31=，当丨CD丨=2时，ACD的面积S=丨AC丨丨CD丨=32=，ACD的面积或；（）由C=，则sinC=，cosC=，cosB=
27、，sinB=由正弦定理可知： =，则丨AB丨=6，sinBAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，BAC的正弦值【点评】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，两角和的正弦公式，考查计算能力，属于中档题19（12分）（2017河南模拟）如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若三棱锥BAEC
28、的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出SAAD，SAAB，从而SA平面ABCD，进而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，从而能证明BDAF（）设点E到平面ABCD的距离为h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小为90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，B
29、AD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF平面SAC，BDAF解：（）设点E到平面ABCD的距离为h，VBAEC=VEABC，且=，=，解得h=，点E到平面ABCD的距离为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查等体积法的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题20（12分）（2017河南模拟）国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖
30、活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 58 8 10 14 15 17 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系（）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖参考公式： =， =b， =140， =364【考点】BK：线性回归方程【分析】（）若从这7天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有1天参加抽奖人
31、数超过10的概率；（）求出回归系数，即可得出结论【解答】解：（）若从这7天随机抽取两天，有=21种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以至少有1天参加抽奖人数超过10的概率为1=；（）=4， =11， =2， =b=1142=3=2x+3，估计若该活动持续10天，共有77+19+21+23=140名顾客参加抽奖【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题21（12分）（2017河南模拟）已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点（1，）是椭圆C上的点，离心率e=（）求椭圆C的方程；（）点A（x0，y0）（y00）在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，
32、连接AF2并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求AMN面积的最大值【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（）离心率e=，则a=c，又b2=a2c2=c2，将（1，）代入椭圆方程：，解得c=1，即可求出椭圆方程（）设直线AM的方程是x=my+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点O（0，0）到直线AM的距离，可得OAM的面积，利用基本不等式，即可求OAM的面积的最大值AMN面积的最大值是OAM的面积的最大值的2倍【解答】解：（）由题意可知：离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，将（1，）代入椭圆方程：，解得：c=1，则a=，b=1，椭圆的标准方程：；（）椭圆的右焦点F（1
33、，0），设直线AM的方程是x=my+1，与联立，可得（m2+2）y2+2my1=0，设A（x1，y1），M（x2，y2），则x1=my1+1，x2=my2+1，于是|AM|=|y1y2|=，点O（0，0）到直线MN的距离d=于是AMN的面积s=2sOAM=|MN|d=2，AMN的面积S当且仅当即m=0时取到最大值【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题常常需要联立方程组，利用韦达定理属于中档题22（12分）（2017河南模拟）已知函数f（x）=xlnxex+1（）求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）证明：f（x）sinx在（0，+）上恒成立【考
34、点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，可得f（1）与f（1）的值，代入直线方程的点斜式可得切线方程；（）要证f（x）sinx在（0，+）上恒成立，即xlnxex+1sinx0在（0，+）恒成立，也就是证xlnxex+sinx1在（0，+）上恒成立，然后分0x1与x1证明，当0x1时成立，当x1时，令g（x）=ex+sinx1xlnx，然后两次求导即可证明f（x）sinx在（0，+）上恒成立【解答】（）解：f（x）=lnx+1ex，f（1）=1e，f（1）=1e，故切线方程是：y1+e=（1e）（x1），即（1e）xy=0；（
35、）证明：要证f（x）sinx在（0，+）上恒成立，即xlnxex+1sinx0在（0，+）恒成立，也就是证xlnxex+sinx1在（0，+）上恒成立，当0x1时，ex+sinx10，xlnx0，故xlnxex+sinx1，也就是f（x）sinx；当x1时，令g（x）=ex+sinx1xlnx，g（x）=ex+cosxlnx1，令h（x）=g（x）=ex+cosxlnx1，h（x）=0，故h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）=e+cos110，即g（x）0，则g（x）g（1）=e+sin110，即xlnxex+sinx1，即f（x）sinx，综上所述，f（x）sinx在（0，+）上
36、恒成立【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，利用两次求导判断函数的单调性是解答该题的关键，是压轴题请考生在22、23题中任选一题作答。选修4-4：坐标系与参数方程23（10分）（2017河南模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是sin23cos=0（）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（）求直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（）两极坐标方程联立，求
37、出交点直角坐标，即可求直线l与曲线C交点的极坐标【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为3x2y9=0，极坐标方程为3cos2sin9=0，曲线C的极坐标方程是sin23cos=0，即2sin2=3cos，曲线C的直角坐标方程为y2=3x；（）两极坐标方程联立，可得2sin22sin9=0，sin=3或，即y=3或，x=9或1，交点坐标为（9，3）或（1，）直线l与曲线C交点的极坐标为（6，）或（2，）【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2017河南模拟）已知函数f（x）=|x+3|+|x1|的最小值为m，且f（a）=m
38、（）求m的值以及实数a的取值集合；（）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）2【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）|x+3|+|x1|（x+3）（x1）=4，即可求m的值以及实数a的取值集合；（）由（）知p2+2q2+r2=4，再由基本不等式即可得证【解答】（）解：因为|x+3|+|x1|（x+3）（x1）=4当且仅当3x1时，等号成立，所以f（x）的最小值等于4，即m=4，f（a）=m，则实数a的取值集合为a|3a1；（）证明：p2+2q2+r2=42pq+2qr，pq+qr2，即q（p+r）2，当且仅当p=q=r时取等号【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查基本不等式的运用，属于中档题