1、第一部分 自习篇 主题四 古典概型、几何概型1古典概型 解决古典概型问题应注意2点(1)对于古典概型中的抽取问题，要注意是否有顺序性，是否有无放回，如T1，T2，T3，T4.(2)在利用排列、组合与两个基本计数原理求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m时，要明确事件之间是对立关系还是互斥关系，如T2.1一题多解从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518 B.49C.59D.79C 法一：9 张卡片中有 5 张奇数卡片，4 张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，P(第一次抽到奇数，第
2、二次抽到偶数)5948 518，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)4958 518，P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同)518 51859.法二：依题意，得 P(抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同)54C29 59.2现有大小形状完全相同的 4 个小球，其中红球有 2 个，白球与蓝球各 1 个，将这 4 个小球任意排成一排，则中间 2 个小球不都是红球的概率为()A.16B.13C.56D.23C 设“4 个小球排成一排，中间 2 个小球不都是红球”为事件A.则 A表示事件“中间 2 个球都是红球”，易知 P(A)A22A24 21216，故 P(A)1P(A)56.3(2018全国卷)
3、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30723.在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是()A.112B.114C.115D.118C 不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，从中随机选取两个不同的数有 C210种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3 对，所以所求概率 P 3C210 115，故选 C.4(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组
4、成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是()A.516B.1132C.2132D.1116A 由 6 个爻组成的重卦种数为 2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的种数为 C36654620.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率 P2064 516.故选 A.2几何概型 解决几何概型问题应注意2点(1)明确几何概型的适用条件：基本事件发生的等可能性和基本事件的无限性(2)分清几何概型中的“测度”：注意区别长度与角度、面积、体积等度量方式，如T1，T2，T3.1在区间(1,3)内，任取1个数x，则满足log2(2
5、x1)1的概率为()A.14 B.12 C.23 D.34D 由题意，满足log2(2x1)1，则2x12，解得x 32，所以在区间(1,3)内，任取1个数x时，x32的概率为P3323134，故选D.2(2019青岛调研)有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.13B.23C.34D.14B 设点 P 到点 O 的距离小于 1 的概率为 P1，由几何概型，则P1V半球V圆柱231312213，故点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率 P11323.故选 B.3如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BDAC，与半圆相交于D，AC6，BD22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是()A.29B.13C.49D.23C 连接 AD，CD，可知ACD 是直角三角形，又 BDAC，所以 BD2ABBC，设ABx(0 x3)，则有 8x(6x)，得 x2，所以 AB2，BC4，由此可得图中阴影部分的面积等于3221222222，故概率 P 212949.Thank you for watching!