1、课时作业(二十三)简单的三角恒等变换一、选择题1(2016温州月考)已知sin2，则cos2()A.BC. D解析：cos2，故选C。答案：C2函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()A1 B.C. D1解析：f(x)sin2xsin。又x，2x，f(x)max1.故选C。答案：C3(2016日照一模)函数ysincoscoscos的图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析：对函数进行化简可得ysincoscoscossincoscossinsinsin，则由4xk，kZ，得x，kZ。当k0时，x.故选A。答案：A4(2016台州月考)如图，已知四边形ABCD中，
2、ABCD，ADAB，BPAC，BPPC，CDAB，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是()AAB与AD BAB与BCCBD与BC DAD与AP解析：设ABa，CAB，则APacos，PCBPasin，ACa(cossin)，ADACsina(cossin)sin，CDACcosa(cossin)cos，因为CDAB，故cos2sincos1，即sin，即2，故0。A选项：假设ABAD，则有sin2sincos1，即sin，无解。B选项：假设ABBC，则有sin1，则sin，无解。C选项：假设BDBC，则有sin，即12sin3cossin2，无解。D选项：假设ADAP，则有sin2sin
3、coscos，令f()sin2sincoscoscos，则f(0)10，f10，故必存在0使得：f(0)0，故AD与AP可能重合D选项正确。答案：D5设a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d(cos802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为()Aabdc BbadcCdabc Dcadb解析：asin(5645)sin11。bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12。ccos81sin9。d(2cos2402sin240)cos80sin10。badc。答案：B6设M(xR)为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x
4、)|OM|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是()A30 B15C30 D15解析：f(x)|OM| 2。所以其最小正周期T15。答案：D二、填空题7已知sincos，则cossin的取值范围是_。解析：方法一：设xcossin，则sin()sincoscossinx，sin()sincoscossinx。1sin()1，1sin()1，x。方法二：设xcossin，sincoscossinx。即sin2sin22x。由|sin2sin2|1，得|2x|1，x。答案：8函数ysincos的最大值为_。解析：ysincoscosxcoscosxcos2xsinxcosxsin2xcos，故函
5、数的最大值是。答案：9(2016吉安月考)已知直线l1l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作ACAB，且使AC与直线l1交于点C，则ABC面积的最小值为_。解析：如图，设ABD，则CAE，AB，AC。所以SABCABAC。当2，即时，SABC的最小值为h1h2。答案：h1h2三、解答题10已知函数f(x)2sinx。(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；(2)若f()2，0，求f的值。解析：(1)sinx0，解得xk(kZ)，所以函数f(x)的定义域为x|xk，kZ，f(x)2sinx2cosx2sinx22sin，f(x)的
6、最小正周期为T2。(2)方法一：由f()2cossin12cossin0。0，且sin0，。f2sin2sin。方法二：由f()2，0，得sincos1cos1sin，代入sin2cos21，得sin2(1sin)212sin(sin1)0。sin0，sin1，又0，f2sin2sin。11已知函数f(x)sin2sin2x1(xR)，(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值。解析：f(x)sin2sin2x1cos2xsin2xcos2xcos2xsin2xsi
7、n。(1)最小正周期：T，由2k2x2k(kZ)可解得：kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为：(kZ)。(2)由f(A)sin可得：2A2k或2A2k(kZ)，所以A，又因为b，a，c成等差数列，所以2abc。而bccosAbc9，bc18。cosA111，a3。12设a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)ab。(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合A，Bx|f(x)m|2，若AB，求实数m的取值范围。解析：(1)f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1，f(x)2sinx1。(2)f(x)2sinx1，0。由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZ。f(x)在上是增函数，。且，。(3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2。AB，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立。f(x)max2mf(x)min2，f(x)maxf3，f(x)minf2，m(1,4)。