1、13.2 三角函数的图象与性质(一)第1章三角函数学习导航第1章三角函数学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象特征 2理解正弦函数、余弦函数的性质(重点、难点)3掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.(重点)学法指导 1.研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法正弦函数和余弦函数的学习也是如此 2利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领应熟练掌握.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提
2、高 课时 作业 第1章三角函数1.正弦、余弦函数的图象(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线，余弦函数的图象叫做余弦曲线(2)函数 ysin x，x0，2的图象上起关键作用的点有以下五个：_，_，_，_，_(0，0)(2，1)(，0)(32，1)(2，0)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2.正弦函数、余弦函数的图象与性质函数 正弦函数ysin x 余弦函数ycos x 图象 定义域 _ _ 值域 1，1 1，1 RR栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数函数 正弦函数ysin x
3、 余弦函数ycos x 最值 当_时,ymax1；当_时,ymin1 当_时,ymax1；当_时,ymin1 周期性 周期函数，T2 周期函数，T2 x2k(kZ)x2k(kZ)x2k(kZ)x(2k1)(kZ)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数函数 正弦函数ysin x 余弦函数ycos x 奇偶性 _函数，图象关于_对称 _函数，图象关于_对称 单调性 在_上是增函数；在_上是减函数在_上是增函数；在_上是减函数奇原点偶y轴22k，22k(kZ)22k，32 2k(kZ)(2k1)，2k(kZ)2k，(2k1)(kZ)栏目导引
4、新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1“正弦函数在第一象限为增函数”的说法是_(填“正确”或“不正确”)解析：事实上，“第一象限”是由所有的区间(2k，2k2)(kZ)构成的，在这样若干个区间所构成的集合的并集内，显然函数值不是随着 x 值的增大而增大的不正确栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解析：函数y2sin x的图象与函数y2sin x的图象关于x轴对称(32，2)2(2014丹东高一质检)函数 y2sin x 在0，2上的图象的最高点坐标是_栏目导引 新知初探 思维启动 教材
5、盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3y1sin x，x0，2的图象与直线 y32的交点个数为_2个解析：在同一坐标系中作出函数 y1sin x，x0，2和 y32的图象(图略)，由图象可得有两个交点4若f(x)asin x3cos x是偶函数，则实数a_.解析：因为ysin x是奇函数，而ycos x是偶函数，所以 a 0.0栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数用“五点法”作简图用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x(0 x2)；(2)y1cos x(0 x2)(链接教材P30例1)栏目导引 新
6、知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解 利用“五点法”作图：(1)列表：x02322sin x01010sin x01010描点作图，如图：栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(2)列表：x02322cos x101011cos x21012描点作图，如图：栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数方法归纳 正、余弦函数图象的画法：(1)几何法就是利用单位圆中的正弦线、余弦线和正切线来作出正弦函数、余弦函数及正切函数图象的方法该方法作
7、图较精确，但画图时较繁琐(2)五点法在精确度要求不太高时，我们常常先描出五个点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到相应区间的函数图象(3)图象变换法该种方法主要是利用图象的平移(如把 ysin x 的图象向左平移2便可以得到ycos x 的图象)通过这种方法作图简便易行，但函数间必须有联系栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1.作出函数 y|sin x|的图象解：将 y|sin x|化为ysin x （2kx2k，kZ），sin x（2kx0)和 g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若 x0，2，则 f(x)的取值范围
8、是_解析：由对称轴完全相同知两函数周期相同，2，f(x)3sin(2x6)由 x0，2，得62x656，32f(x)3.32，3栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(本题满分 14 分)比较下列各组数的大小：(1)sin 250与 sin 260；(2)cos 158 与 cos 149；(3)sin 5与 cos125.规范解答 三角函数单调性的应用 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解(1)函数 ysin x 在90，270上单调递减，且90250260sin 260.
9、4 分(2)cos158 cos28 cos 8，cos149 cos249 cos49.函数 ycos x 在0，上单调递减，且 0849 cos 49，cos 158 cos 149.9 分(3)cos125cos 25 sin 10，由 ysin x 在0，2 上是增函数，且5 10.所以 sin 5sin 10.故 sin 5cos125.14 分栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数规范与警示(1)比较三角函数值大小的一般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较(2)三角函数
10、式比较大小主要是利用三角函数的单调性，要注意两点：同名；同一单调区间.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数求函数 y3sin2x9sin x54的最大值易错警示 因忽略三角函数的有界性而出错 解 令 tsin x，则 t1，1二次函数 y3t3228 在 t1，1上递增故原函数当 sin x1 时取最大值，即 ymax313228294.求函数 y3sin2x9sin x54的最大值栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数错因与防范(1)易错把题中函数与通常的二次函 数等 同 起
11、来，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽 视 了1sin x1这一隐含条件(2)正、余弦的值域固定在某一个确定的范围内，在解三角 函数题时，一定要深入挖掘条件中由正、余弦函数有界性产 生的隐含因素，否则就会扩大解集，造成解题的失误栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数4设 a0，0 x2，函数 ysin2xasin xb1的最大值是 0，最小值4，试求 a，b 的值，并求 y 取最值时 x 的值解：设 tsin x(t1，1)，yt2atb1(ta2)2a24 b1.(1)当1a20，即 0a2 时，令 ta2，ymaxa24 b10；令 t1，yminab4.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数联立解得a2，b2或a6，b10.都不满足 a 的要求，舍去(2)当a21，即 a2 时，令 t1，ymaxab0；令 t1，yminba4.联立解得a2，b2.综上所述，a2，b2，故当 x32 时，ymax0；当 x2时，ymin4.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放