1、第一部分 自习篇 主题三 排列、组合、二项式定理1排列与组合 解决排列与组合问题应注意3点(1)“分类”与“分步”要明确，保证分类要不重不漏，分步要环环相扣，如T1，T4.(2)分组分配中提防“均分”问题，避免重复计数，如T2.(3)关注限制条件，采用特殊元素(位置)优先安置的策略，如：相邻问题捆绑法；间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法等等如T3，T4，T5.1(2019沈阳市东北育才学校第五次模拟)某地区高考改革，实行“321”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、
2、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有()A8 种 B12 种C16 种D20 种C 若一名学生只选物理和历史中的一门，则有 C12C2412 种组合；若一名学生物理和历史都选，则有 C144 种组合因此共有 12416 种组合故选 C.2(2019长春市高三质量监测一)要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A，B，C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到 A 班的分法种数为()A6B12C24D36B 甲和另一个人一起分到 A 班有 C13A226 种分法；甲一个人分到 A 班的方法有：C23A226 种分法，共有 12
3、种分法，故选 B.3 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是()A40B36C32D24B 由题意得，甲与乙必须相邻的情况种数为：A44A2248 种，甲分别站在两端且与乙相邻的种数为：C12A3312 种，所以满足题意的排法总数是 A44A22C12A33481236 种故选 B.4从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)1 260 若取的 4 个数字不包括 0，则可以组成的四位数的个数为 C25C23A44；若取的 4 个数字包括 0，则可以组成的四位数的个数为C2
4、5C13C13A33.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为 C25C23A44C25C13C13A337205401 260.5如图所示，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为_96 按区域 1 与 3 是否同色分类，分两类(正确分类是解决本题的关键)第一类，区域 1 与 3 同色：先涂区域 1 与 3，有 4 种方法，再涂区域 2,4,5(还有 3 种颜色)，有 A33种方法此时涂色方法共有 4A3324(种)第二类，区域 1 与 3 不同色：第一步，涂区域 1 与 3，有 A24种
5、方法；第二步，涂区域 2，有 2 种涂色方法；第三步，涂区域 4，只有 1 种涂色方法；第四步，涂区域 5，有 3 种涂色方法此时涂色方法共有 A2421372(种)故由分类加法计数原理知，不同的涂色种数为 247296(种)(先涂区域 1 和 3 是化解本题难点和避开易错点的关键)2二项式定理 解决二项式定理问题应注意3点(1)二项展开式(ab)n的通项公式Tr1C rn anrbr为第r1项，利用它可求展开式中的特定项，如T1.(2)二项式系数与二项展开式中项的系数不同，前者指的是C rn，而后者指的是除字母外的系数，二项展开式中项的系数问题常与特殊化思想联系在一起，注意赋值法求值的应用，
6、如T2，T4.(3)需熟知二项式定理的原理及推导过程，对于一些非二项式展开式中项的系数问题，可转化为二项式定理问题，如T3，T4.11x10 x2的展开式中的常数项为()A45B1C45D90C 1x10 x2的展开式的通项为 Tr1Cr10 xrx2(1)rCr10 xr2，令 r20，可得 r2，所以1x10 x2的展开式中的常数项为(1)2C21045.故选 C.2已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10 x10，则 a2a3a9a10 的值为()A20B0C1D20D 令 x1，得 a0a1a2a9a101，再令 x0，得 a01，所以 a1a2a9a100，又易知 a1C9
7、1021(1)920，所以 a2a3a9a1020.3(2019全国卷)(12x2)(1x)4 的展开式中 x3 的系数为()A12B16C20D24A 展开式中含 x3 的项可以由“1 与 x3”和“2x2 与 x”的乘积组成，则 x3 的系数为 C342C144812.4设二项式x12n(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an，bn，则a1a2anb1b2bn()A2n13B2(2n11)C2n1D1C 二项式x12n(nN*)展开式的二项式系数和为 2n，各项系数和为112n 12n，则 an2n，bn 12n，a1a2anb1b2bn22n11 12n2n1，故选 C.5(2019晋冀鲁豫名校联考)1xx26的展开式中的常数项为_76 三项式(abc)n展开式的通项公式为CxnCynxaxbycnxy，所以1xx26的展开式中的常数项为：26C16C151x1(x)124C26C241x2(x)222C361x3(x)3644803602076.Thank you for watching!