1、微型专题2电场能的性质学习目标1.理解电势、电势差、电势能的概念，会分析带电粒子在电场中运动时电势能等物理量的变化.2.会分析电势、电势能及电场力做功的综合问题.3.会用等分法确定等势面和电场方向.4.理解Ex、x图象的意义，并会分析有关问题一、电场线、等势面和运动轨迹的综合例1 (多选)(2017天津理综7)如图1所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()图1A电子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷
2、还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势AB，电子电势能Epe，电势能是标量，所以一定有EpAEQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大
3、，假设粒子从P向Q运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A项正确，B项错误2. (多选)(2017全国卷21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图9所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V下列说法正确的是()图9A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV答案ABD解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则，所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势由几何关系可得
4、，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有UacUOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确3.如图10所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为g，静电力常量为k，求：图10(1)此电荷在B点处的加速度；(2)A、B两
5、点间的电势差(用k、Q和h表示)答案(1)3g方向竖直向上(2)解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律得，在A点时：mgkmg.在B点时：kmgmaB，解得aB3g，方向竖直向上(2)从A到B的过程，由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得UAB.一、选择题(15题为单选题，610为多选题)1如图1所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2 分别从A、C 两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电，不计粒子重力和粒子间相互作用力则下列说法中正确的是()图1Aq2也带正电BA点的电势低于C点的电势C电场力对q1
6、做正功，对q2做负功Dq1、q2的电势能均减小答案D解析由物体做曲线运动的条件，知q1所受电场力水平向右，q1带正电，故电场方向向右；q2所受电场力向左，故q2 为负电荷，故A错误；电场线水平向右，沿电场线的方向电势降低，则A点的电势高于C点的电势，故B错误；由题图可知，电场力与运动方向成锐角，电场力对q1、q2都做正功，q1、q2的电势能都减少，故C错误，D正确2某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图2所示，可以判定()图2A粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B粒子在A点的动能小于它在B点的动能C粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D电场中
7、A点的电势低于B点的电势答案B解析由电场线的指向可知A点电势高于B点电势，故D错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，故粒子在A点的加速度小于在B点的加速度，故A错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，故B正确，C错误3.如图3所示，M和N是两个带有异种电荷的带电体(M在N的正上方，图示平面为竖直平面)，P和Q是M表面上的两点，S是N表面上的一点在M和N之间的电场中画有三条等势线，相邻等势面间电势差相等现有一个带正电的液滴从E点射入电场，它经过了F点和W点，已知液滴在F点时的机械能大于在W点时的机械能(E、W两
8、点在同一等势面上，不计液滴对原电场的影响，不计空气阻力)则以下说法正确的是()图3A液滴在F点受到的电场力小于在W点受到的电场力BP点的电势高于S点的电势C液滴在F点的电势能高于在E点的电势能D液滴在E、F、W三点的“机械能和电势能总和”没有改变答案D解析F点处等势面较密，W点处等势面较疏，故F点场强大于W点场强，液滴在F点受到的电场力大，A错误；带正电的液滴在F点时的机械能大于在W点的机械能，故从F点到W点，机械能减小，电场力做负功，说明电场线垂直等势面向上，而沿着电场线电势逐渐降低，故P点的电势低于S点的电势，故B错误；由于电场线垂直等势面向上，故E点的电势大于F点的电势，根据Epq，液滴
9、在F点的电势能低于在E点的电势能，故C错误；液滴在运动过程中只有重力和电场力做功，故液滴在E、F、W三点的“机械能和电势能总和”没有改变，故D正确4a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确5.如图4所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图4A
10、200 V/m B200 V/mC100 V/m D100 V/m答案A解析在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上O点到BC的距离dsin ，而sin ，所以d1.5102 m根据E得，匀强电场的电场强度E V/m200 V/m，故选项A正确6如图5所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心已知电场线与圆所在平面平行下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()图5Aa点的电势为6 VBa点的电势为2 VCO点的场强方向指向a点DO点的场强方向指向电势为2 V的点答案
11、AD解析在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V6 Va2 V，解得a6 V，A项正确，B项错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直Oa连线指向电势为2 V的点，C项错误，D项正确7.如图6所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这条轨迹上质点先后经过的两个点，由此可知()图6A三个等势面中，a电势最高B质点在Q点时，加速度较大C带电质点通过P点时动能较大D质点通过Q点时电势能较小答案BC解析根据等势面与电场线的关系，可知电场线必处处与等势
12、线垂直由带正电质点轨迹的弯曲方向，可知电场线方向如图所示由图可知，电场强度EQEP，电势cba，EpQEpP，因此A、D错误，B正确；由能量守恒可知，当质点通过P点时，动能较大，所以C正确8.如图7所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷Q，在x轴上C点有点电荷Q，且COOD，ADO60.下列判断正确的是()图7AO点电场强度为零BD点电场强度为零C若将点电荷q从O移向C，电势能增大D若将点电荷q从O移向C，电势能增大答案BD解析题中A、B两个Q在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C点在O点产生的场强(不为零)，A选项错误；题中A、B、C三点电荷在D点产生的场强如图所示，大
13、小相等，设EAEBECE，EA、EB的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的矢量和为0，B选项正确；x轴上x0的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向C，电场力做负功，电势能增大，C选项错误，D选项正确9.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图8所示若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动粒子从b点运动到d点的过程中()图8A先做匀加速运动，后做匀减速运动B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C电势能与机械能之和保持不变
14、D电势能先减小，后增大答案CD解析a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线中垂线上的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b到d运动过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确10.如图9所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N仅在电场力作用下先后在电场中运动
15、的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，下列说法正确的是()图9AM带负电荷，N带正电荷BM在b点的动能小于它在a点的动能CN在d点的电势能等于它在e点的电势能DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功答案ABC解析如题图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则N粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b电场力对其做负功，故动能减小，选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从e到d电场力做功为零，故电势能不变，选项C正确
16、；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误二、非选择题11.如图10所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为108 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106 J，将另一电荷量为108 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106 J若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为多大？方向如何？图10答案见解析解析正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点电势，则UAB V300 V.负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，A点电势高于C点电势，则UAC V300 V.因此B、C两点电势相等，
17、UBC0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：E V/m104 V/m.12.一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达B点速度恰好为零试求：图11 (1)B、A两点的电势差UBA；(2)匀强电场的场强大小答案(1)(2)解析(1)小球由A到B过程中
18、，由动能定理得mgLsin 60qUBA0，所以UBA(3)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得E.13如图12所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为.求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差图12答案mgh解析因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：WmghmvB2代入已知条件vB得静电力做功Wm3ghmghmgh因Q为点电荷，则B、C在同一等势面上，由B到C电场力做功为0，所以由A到C电场力做功WACW0mgh.则UAC.
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