1、宁夏吴忠中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理一选择题(本题共12道小题，每小题5分,共60分)1已知集合,集合,全集为,则图中阴影部分表示的集合是( )A B CD2已知复数满足（为虚数单位），则（ ）A2B4C5D63抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）ABCD4张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，这6个人的入园顺序的排法种数是（ ）A12B24C36D485在中国共产党建党100年之际，吴忠中学团委决定举办“感党恩，学党史演讲活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一
2、年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定演讲比赛顺序，则高二年级5名同学的作品在前7位全部比赛完的概率为（ ）ABCD6“”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（ ）A360B180C90D4582020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则（ ）A BCD9已知随机变量，满足，且，
3、则的值为（ ）A0B1C2D310设，则a，b，c的大小关系为（ ）A BCD11从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（ ）A BC.D12若定义在上的函数满足，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ）A B C D二 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 =_.14从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是_15某次数学考试满分150分，
4、某班同学的成绩服从正态分布，若在区间(70，110)的概率为0.8，则任取三名同学的成绩，仅一名同学的成绩不低于110分的概率为_.16当直线与曲线的图象相切时，的最小值为_.三解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）如图（1）所示，在中，是边上的高，且，是的中点现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值18. （本小题12分）已知数列满足，.（1）求，的值；（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.19（本小题12分）市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校2
5、00名高中学生的课外体育锻炼平均每天锻炼的时间进行了调查，数据如下表：平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在内的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关；课外体育不达标课外体育达标总计男女20110总计（2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；（3）将上述调查所得到的频率视为概
6、率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中抽取4名学生，求其中恰好有2名学生课外体育达标的概率.附：参考公式及临界值表：，其中 .0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.（本小题12分）已知椭圆：的焦距为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线，与椭圆交于，两点，与轴交于点.若，求证：为定值.21.（本小题12分）已知函数，.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若，证明22.（本小题10分）在极坐标系中，点，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点，的直角坐标及曲
7、线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围. 高二下学期期末考试答案一 选择题1. B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C二 填空题13. 14. 15. 0.243 16. -e14. 17.（1）由图（1）知，在图（2）中，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；（2）以为原点，所在的直线分别为，轴建立如图所示的空间坐标系，不妨设，则，设平面的法向量，则，即，令，得，则是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角是，则，故直线与平面所成角的正弦值为18.解：（1），（2）由，的值，可猜想，证明：当时，由得结论成立；假设时结论
8、成立，即当时，当时结论成立由可知，对任意正整数都成立19.（1）课外体育不达标课外体育达标总计男603090女9020110总计15050200，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.（2）易知，所抽取的10名学生中，男生为名，女生为名.X可取.的分布列为X0123P.（3）设所抽取的4名学生中，课外体育达标的人数为，（1）中表中学生课外体育达标的频率为，将频率视为概率，.名学生中，恰好有2名学生的课外体育达标的概率为.20.（1）因为椭圆的焦距，所以.又因为椭圆过点，所以.又因为，所以，.所以椭圆的标准方程为：.（2）设点，.由题意可知，直线的斜率存在，可设直线的方程为.联立，得.由于点在椭圆的内部，直线与椭圆必有两个交点，必有.由韦达定理可得，.因为，得，.依题意，所以，.所以.所以为定值.21（）由已知可得，函数的定义域为，且；因为是的极值点，所以，解得，此时；故当时，；当时，；所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（）若，则，设，；则；令，则对任意恒成立，所以在上单调递减；又，所以，使得，即，则，即；因此，当时，即，则单调递增；当时，即，则单调递减；故，即.22.（1）由，解得，.因为，所以，即，所以曲线的参数方程为，(为参数).（2）不妨设，则，因为，所以，所以的取值范围是.