1、12.3 三角函数的诱导公式(二)第1章三角函数学习导航第1章三角函数学习目标 1.了解诱导公式五、六的导出过程(难点)2理解诱导公式五、六的结构特征(重点)3掌握六组诱导公式的灵活应用(重点)第1章三角函数学法指导 六组诱导公式可以概括为一句口诀“奇变偶不变，符号看象限”，即诱导公式左边的角可统一写成 k2(kZ)的形式，当 k 为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变，当 k 为偶数时，公式符号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把 当成锐角，看 k2为第几象限角来确定.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高
2、课时 作业 第1章三角函数1.公式五sin(2)_，cos(2)_.2.公式六sin(2)_，cos(2)_.cos sin cos sin 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1给出的下列式子中：cos59 sin49；sin(1)sin 1；tan(5)tan5；cos(67)cos7.其中正确的是_(填序号即可)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解析：cos59 cos(2 18)sin 18；sin(1)sin 1；tan(5)tan5；cos(67)cos(7)c
3、os(7)cos 7.答案：栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2(2014如皋期中)已知 sin 110a，则 cos 20的值为_解析：sin 110sin(9020)cos 20，cos 20sin 110a.a栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3已知 f(x)sin x，则下列式子中成立的是_f(x)sin x；f(2x)sin x；f(x2)cos x；f(x)f(x)解析：f(x)sin(x)sin x，f(2x)sin(2x)sin x，f(x2)sin(x2
4、)sin(2x)cos x，f(x)sin(x)sin xf(x)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数化简将2sin（32）cos（2）112sin2化简整理为关于tan 的表达式(链接教材 P22 练习 T4)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解 原式2cos sin 1cos2sin2（sin cos）2（cos sin）（cos sin）sin cos sin cos tan 1tan 1.方法归纳 诱导公式五、六主要是把有关的角转化为对应的锐角三角函数，实现正、余弦
5、间的转化栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1.下列三角函数中，与 sin3数值相同的是_sin(n43)(nZ)；cos(2n6)(nZ)；sin(2n3)(nZ)；cos(2n1)6(nZ)；sin(2n1)3(nZ)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解析：中 n 为偶数时，sinn43 sin3；中 cos2n6 cos6sin3；中 sin2n3 sin3；中 cos(2n1)6cos6sin3；中 sin(2n1)3sin3 sin3.故正确答案：栏目导引 新知初
6、探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数证明 求证：cos（）cos sin（32）1cos（2）cos（）sin（2）sin（32）2sin2.(链接教材 P23 练习 T14)栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数证明 左边cos cos（cos 1）cos cos cos cos 11cos 11cos 1cos 1cos（1cos）（1cos）21cos22sin2右边方法归纳 证明题可执果索因，也可执因求果；可从左到右，亦可从右到左，甚至“左右开弓”当然，掌握诱导公式并熟练应用是解题的前
7、提栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2.求证：tan（）sin（2）cos（2）sin（32）cos（32）tan.证明：左边tan sin（）cos（）sin 2（2）cos 2（2）tan（sin）cos sin（2）cos（2）sin2sin（2）cos（2）sin2cos sin sin cos tan 右边栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数给值求值已知 cos(75)13，是第三象限角，求 cos(15)sin(15)的值(链接教材 P21 例 4)解 cos(
8、15)cos 90(75)sin(75)，又 是第三象限角，所以 sin(75)0.所以 sin(75)1cos2（75）2 23.所以 sin(15)sin 90(75)sin 90(75)cos(75)13.所以原式12 23.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数方法归纳 当两个角 与 有以下关系时：2，2，都可以应用公式五、六转化，常见的有3 与6；3与6；4 与4 等栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3.本例条件不变，(1)求 cos(15)sin(15)的值;(2
9、)求 sin(165)的值解：(1)cos(15)sin(15)cos(15)sin(15)以下同例题(2)sin(165)sin(9075)cos(75)13.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(本题满分 14 分)已知 是第三象限角，且f()sin（）cos（2）tan32cos（）sin（）sin（）.(1)化简 f()；(2)若 cos32 15，求 f()；(3)若 1 860，求 f()规范解答 给值(或式)求值问题 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解(1)
10、f()sin cos（）tan2cos（）sin（）sin（）sin cos cos sin cos（）sin cos cos sin cos cos.4 分(2)由 cos32 15得 cos2 15，栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数sin 15.6 分又 是第三象限角，cos 2 65.f()cos 2 65.9 分(3)当 1 860时，f()cos cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 6012.14 分规范与警示 解决这类问题要依据所给式子，用诱导 公式将所给式子化简为的三角函数的代数式再将
11、所给值 代入，从而求出要求式子的值栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数已知 cos x 是方程 5x27x60 的根且 是第三象限角,求sin（32）cos（32）cos（）sin（2）cos（2）的值名师解题 关于化简求值的综合题 解 由 5x27x60 得，x12，x235，是第三象限角，cos 35.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数原式sin（32）cos（2）cos cos（sin）sin（2）cos（2）cos cos sin sin（2）sin cos cos sin cos sin cos cos sin cos 35.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数名师点评(1)由 cos 是方程 5x27x60 的根和 是第三象限角这两个条件，确定 cos 的值是解本题的第一个要突破的难点(2)对所求值的式子应先化简再求值，灵活正确的化简是解本题的第二个要突破的难点，即利用诱导公式进行等价转化是本题立意所在栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放