1、2015-2016学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可
2、擦洗的圆珠笔一填空题（本大题共14题，每题5分，共70分请将答案填在答题卡对应的横线上）1设全集，集合，则 出处：07全国卷 考点：集合的运算。 答案： 2已知和都是命题，则“命题为真命题”是“命题为真命题”的 条件. （填“充分不必要 ，必要不充分，充要或既不充分也不必要”） 考点：命题及充分必要条件。答案：必要不充分 3.若复数是纯虚数，则实数的值为 .出处：选修1-2 P82复习题第6题改编考点：复数的运算。答案： 4.满足的集合的个数为 .出处：必修1 P19本章测试第10题改编考点：集合的子集、真子集。答案：3 5.用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个奇数”的正确假设为“假
3、设自然数 ” 答案：没有奇数或全是偶数6若“”是假命题，则实数的取值范围为 出处：选修1-1本章测试第5题改编考点：含有一个量词的命题的否定。答案： 7已知，若有且只有一个子集，则的范围是 .出处：必修1 P10练习第6题改编考点：集合的运算、空集的性质答案：8 已知集合，且，则 .出处：2013湖北 改编考点：集合元素的互异性答案： 9已知，则 .出处：选修1-2 P82复习题第11题考点：复数的运算或几何意义答案：110 给出以下命题：是“函数为偶函数的充要条件”；使；命题“若是锐角，则”的否命题 其中说法正确的是 .出处：选修1-1习题1第4题 习题3的第2题 本章测试的第3题考点：充分
4、必要条件、命题。答案：11 已知正三角形的边长为，面积为，内切圆的半径为则，类比这一结论可知:正四面体的底面的面积为，内切球的半径为，体积为，则 . 考点：类比推理面积相等体积相等。答案： 12 设函数的定义域为，若，则的取值范围为 .出处：2015启东中学 改编，答案： 13.将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .24 68 10 1214 16 18 20 .答案：6014 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，。给出如下四给结论: “整数属于同一类”的充要条件是“”。其中正确结论的个数是 .出处：2011福建改编。答案： 3二、解答题：本大题共
5、6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）已知，复数，求当为何值时，（1）； （2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第二象限.出处：选修1-2 P78第2题改编考点： 复数的定义、几何意义。15 解：（1）当且，2分即时，；4分（2）当且，6分即时，是纯虚数；8分（3）当，10分即时，对应的点位于复平面的第二象限. 14分16（本小题满分14分）已知条件：函数（，且）在其定义域上是减函数；条件：函数的定义域为R。如果“或”为真，试求的取值范围.解：若为真，且，在定义域内是增的，2分而是减函数，则；6分若为真，则恒成立.记，则，8分所以的最小值为
6、，故；10分于是“或”为真时，或.14分出处：选修1-1本章测试第10题改编；考点：对数函数单调性、分段函数求最值、命题的真假.17.用适当的方法证明下列不等式（1）已知是正实数，证明不等式；（2）求证：当时，.17.解: (1) 是正实数，4分 ，当且仅当时等号成立。6分 (2) ，只要证8分 即要证，10分即要证，即要证，12分这显然成立，所以当时，14分出处：选修1-2 习题2.2第2题考点：分析法证明不等式。，18. （本小题满分16分）设是由一些实数构成的集合，若，则，且 （1）若，求；（2）证明：若，则；（3）能否只有一个元素，若能，求出集合，若不能，说明理由.18.解：(1)，
7、2分 4分 (2)，8分 (3)假设集合只有一个元素，记，则10分即有且只有一个解，12分 又因为 无实数解。14分与有且只有一个实数解解矛盾。 所以假设不成立。即集合不能只有一个元素。16分19.（选修2-2课本第104页练习第3题改编）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，(1) 类比上述结论，求相应的在椭圆处的切线方程（只写结论）（2）过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 求证：直线恒过一定点；当点在的纵坐标为1时，求的面积解：（1）切线方程为2分（2）设M点M在MA上 同理可得6分由知的方程为8分易知右焦点F（）满足式，故恒过椭圆C的右焦点F（）10分（2）把的方程12分又M到的距离14分的面积16分 20（本小题满分16分）设函数，且，.求证：(1)且；(2)函数在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设是函数的两个零点，则| |.证明：（1），2分又，又 ， 4分 (2) 当时， 函数在区间内至少有一个零点。6分当时，8分 函数在区间内至少有一个零点。综上在区间内至少有一个零点。10分(3)是函数的两个零点，则是方程的两根 ，12分 14分 | |16分