1、2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=2函数f（x）=ln（x+1）的定义域为3函数f（x）=，则ff（1）的值为4函数f（x）=（）x+1，x1，1的值域是5已知f（2x）=6x1，则f（x）=6幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=7函数f（x）=的单调递减区间为8已知函数f（x）=x3+ax+3，f（m）=1，则f（m）=9已知a+a1=3，则a+a=10方程的实数解的个数为 11若函数y=x24x的
2、定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为12设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集为13已知函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为14定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1，0）时，有f（x）0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求
3、实数a的取值范围16计算下列各式的值（1） （2）（）0+0.25（）417已知y=f（x）（xR）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围18已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？19已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（
4、1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值20设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=2，求函数f（x）在区间0，3上的最大值；（2）若a2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a2，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位
5、置上.1设全集A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=1，0，1，2【考点】并集及其运算【分析】直接利用并集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，B=1，0，1，则AB=0，1，21，0，1=1，0，1，2故答案为：1，0，1，22函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数的性质计算得答案【解答】解：由x+10，得x1函数f（x）=ln（x+1）的定义域为：（，1）故答案为：（，1）3函数f（x）=，则ff（1）的值为1【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=1，从而ff（1）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1，
6、ff（1）=f（1）=（1）2=1故答案为：14函数f（x）=（）x+1，x1，1的值域是【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域【解答】解：因为x1，1，所以所以即f（x）故答案为：5已知f（2x）=6x1，则f（x）=3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1故f（x）=3x1故答案为：3x16幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2【考点】幂函数的概念、解析式、
7、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）=2故答案为：27函数f（x）=的单调递减区间为（，0），（0，+）【考点】函数单调性的判断与证明【分析】先求导，再令f（x）0，解得即可【解答】解：f（x）=1+，f（x）=0x0函数f（x）的单调递减区间为（，0），（0，+），故答案为：（，0），（0，+）8已知函数f（x）=x3+ax+3，f（m）=1，则f（m）=5【考点】函数奇偶性的性质【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值【
8、解答】解：由已知f（m）=m3am+3=1，所以m3+am=2所以f（m）=m3+am+3=2+3=5故答案为59已知a+a1=3，则a+a=【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用a+a=，即可得出【解答】解：a0，a+a=故答案为：10方程的实数解的个数为 2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程变为2x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明【解答】解：方程变为2x=，令y=2x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+）有两个交点，故方程有两个根故应填 211若函
9、数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为2a8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数a的取值范围【解答】解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a812设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】利用奇函数的对称性
10、、单调性即可得出【解答】解：如图所示，不等式f（x）0的解集为（，2）（0，2）故答案为：（，2）（0，2）13已知函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为（0，【考点】对数函数的图象与性质【分析】本题中函数y=lg（ax22x+2）的值域为R，故内层函数ax22x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a0时，可由0保障 内层函数的值域能取遍全体正实数【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a0时，=48a0，解得a，故0a，故答案为：（0，14定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），当x（1，0）时，有f（x）0；若P=
11、f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（y）=f（y），判断出f（x）为奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0可得当x（0，1）时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较【解答】解：定义在（1，1）上的函数f（x）满足：f（x）f（y）=f（），令x=y，则f（x）f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）f（y）=f（y），即f（y）=f（y），f（x）在（1，1）是奇函数，当x（1，0）时，有f（x）0，当x（0，1）
12、时，有f（x）0令x=，y=，则f（）f（）=f（）=f（），f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）=f（）f（），PQ=f（）0，PQ，P，Q0，RPQ故答案为：RPQ二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15设集合A=x|a1xa+1，集合B=x|1x5（1）若a=5，求AB； （2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）利用交集的定义求解（2）利用并集的性质求解【解答】解：（1）a=5，A=x|a1xa+1=x|4x6，集合B=x|1x5AB=x|4x5（2）AB=B，A
13、B，解得0a416计算下列各式的值（1） （2）（）0+0.25（）4【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1，（2）原式=41+（）4=5+2=317已知y=f（x）（xR）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）当x0时，有x0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式（2）由题意得mx2在1x2时都成立，而在
14、1x2时，求得（x2）min=1，由此可得m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立而在1x2时，（x2）min=1，m118已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元
15、？【考点】函数模型的选择与应用【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50m）万元，所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50m）+（0m50）令u=，则u0，5，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=u2+u+=（u4）2+当u=4，即m=16时，y取得最大值为所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元1
16、9已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f
17、（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g
18、（x）在0，2上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值4m11；函数g（x）在x0，2的最小值为20设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=2，求函数f（x）在区间0，3上的最大值；（2）若a2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a2，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=2，x0，3时，作函数图象，可知函数f（x）在区间0，3上是增函数所以f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）=9（2）当xa时，因为a2，所以所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以所以f（x）在上单调递增，在上单调递减综上所述，函数f（x）的递增区间是和a，+），递减区间是，a（3）当2a2时，f（x）在（，+）上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不相等的实数解当2a4时，由（1）知f（x）在和a，+）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解即令，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是2017年1月9日
