1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校高一（下）期中数学试卷（三区）一、选择题（每题5分共10题共50分）1下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：93如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）ABCD4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A9B2CD35利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示）
2、，则原图形的形状是（）ABCD6设是空间的三条直线，给出以下五个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac；其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D37以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角；可能为钝角的有（）A0个B1个C2个D3个8等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（）A30B60C90D1209在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为
3、A1C1中点，则直线CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1A10复数的共轭复数为（）ABCD二、填空题（每题5分共5题，共25分）11半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为12ACB=90，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为13在四面体ABCD中，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=90，二面角ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED的度数为14若a为正实数，i为虚数单位，且|=2，则a=15设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为三、解答题（共6个小题）16已知关于x，y的方程组有实数
4、，求a，b的值17如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积18（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积19如图所示，RtBMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC=60，求：（1）BC平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值20如图，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角EBDC的大小21如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4E
5、，F分别为棱AB，BC的中点，EFBD=G（）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校高一（下）期中数学试卷（三区）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分共10题共50分）1下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等【考点】棱柱的结构特征【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有
6、的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B2如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C3如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据直
7、观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图【解答】解：根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图是，故选C4某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A9B2CD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，四棱锥的体积V=321=3故选：D5利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（）ABCD【考点】斜二测法画直观图【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找
8、到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形【解答】解：还原直观图为原图形如图，故选：A6设是空间的三条直线，给出以下五个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若ab，bc，则ac；其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若ab，bc，则ac，由线线的位置关系判断；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，由线线位置关系判断；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，由
9、线线位置关系判断；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，由线线位置关系判断；若ab，bc，则ac，由平行的传递性判断；【解答】解：若ab，bc，则ac，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，ab，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；若ab，bc，则ac，此是空间两直线平行公
10、理，是正确命题；综上，仅有正确故选B7以下角：异面直线所成角；直线和平面所成角；二面角的平面角；可能为钝角的有（）A0个B1个C2个D3个【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间各角的定义逐一判断即可【解答】解：异面直线所成角的范围是（0，不可能为钝角；直线和平面所成角的范围是0，不可能为钝角；二面角的平面角的范围是0，可能为钝角；故选B8等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（）A30B60C90D120【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，
11、M为AC中点，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角在AMC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cosAMC=0，AMC=90故选C9在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1A【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、
12、的坐标，可以发现 =0，因此，即CEBD【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，1），=（，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，1），=（0，0，1），显然=+0=0，即CEBD 故选：B10复数的共轭复数为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为+i，由此求得它的共轭复数【解答】解：复数=+i，故它的共轭复数为i，故选C二、填空题（每题5分共5题，共25分）11
13、半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=1，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故答案为：12ACB=90，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为45【考点】直线与平面所成的角【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，ACB=9
14、0，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在ACB的角平分线上，即OCD=45由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm则PCD在底面上的投影OCD为等腰直角三角形则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案为：4513在四面体ABCD中
15、，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=90，二面角ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED的度数为90【考点】二面角的平面角及求法【分析】设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，推导出ACD为正三角形，由此能求出AED【解答】解：如图，设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，则由题意可得AOBD，COBD，AO=CO=a，AOC是二面角ABDC的平面角，二面角ABDC为直二面角，AOC=90在RtAOC中，由题意知AC=a，ACD为正三角形，又E是CD的中点，AECD，AED=90故答案为：9014若a为正实数，i为虚数单位，且|=2，则a=
16、【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可【解答】解：|=2，|ai+1|=2，即，即a2=3，a为正实数，a=，故答案为：15设a，bR，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，bR，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8三、解答题（共6个小题）16已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值【考点】复数相等
17、的充要条件【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可【解答】解：，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a（104+b）i=98i；由两复数相等得：，解得17如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VVABCD=SABCDVO，由此能求出这个正四棱锥的体积【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，AB=BC=2 cm，在正方形ABCD中，CO= cm，在直角三角形VOC中，VO= cm，VVABCD=SABCDVO
18、=4=（cm3）故这个正四棱锥的体积为 cm318（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 2，19如图所示，RtBMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC=60，求：（1）BC平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值【考点】直线与平面所成
19、的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得BCMC，MA平面ABC，从而BCMA，由此能求出BC平面MAC（2）由MA平面ABC，知MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值【解答】解：（1）RtBMC中，斜边BM=5，BCMC，BM在平面ABC上的射影AB长为4，MA平面ABC，又BC平面ABC，BCMA，又MAMC=M，BC平面MAC（2）MA平面ABC，MCA是MC与平面CAB所成角，BM=5，AB=4，MBC=60，MA=3，BC=，MC=，sinMCA=MC与平面CAB所成角的正弦值为20如图，在ABC中，ABBC，SA平面ABC，DE垂直平分SC
20、，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角EBDC的大小【考点】二面角的平面角及求法【分析】不妨设AB=SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC在RtSAC中，可得SCA，SC利用DE垂直平分SC，可得EC，DC利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BDDC利用线面、面面垂直的性质定理可得BD平面SAC，因此BDDE于是得到EDC是二面角EBDC的平面角【解答】解：如图所示不妨设AB=SA，则SB=BC=ABBC，=3SA平面ABC，SAAC，=，SCA=30SC=2DE垂直平分SC， =2在RtABC中，cosBCD=在BCD中，由余弦定理可得：BD2
21、=BC2+DC22BCDCcosBCD=2，DB2+DC2=6=BC2BDC=90BDDCSA平面ABC，平面SAC平面ABCBD平面SAC，BDDEEDC是二面角EBDC的平面角，且EDC=6021如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4E，F分别为棱AB，BC的中点，EFBD=G（）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算【分析】（1）方法一：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，观察平面BDD1B1为正四棱柱
22、ABCDA1B1C1D1的对角面，所以AC平面BDD1B1，故连接AC，由EFAC，可得EF平面BDD1B1方法二：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，由题意易得EFBD，又EFD1D，所以EF平面BDD1B1（2）本题的设问是递进式的，第（1）问是为第（2）问作铺垫的由第（1）问可知，点D1到平面B1EF的距离d即为点D1到平面B1EF与平面BDD1B1的交线B1G的距离，故作D1HB1G，垂足为H，所以点D1到平面B1EF的距离d=D1H下面求D1H的长度解法一：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角函数可解解法二：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角
23、形相似可解解法三：在矩形BDD1B1及D1GB1中，观察面积大小关系可解（3）本题的设问是递进式的，第（2）问是为第（3）问作铺垫的解决三棱锥求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，由第（2）问可知，D1H即为三棱锥B1EFD1的高，所以B1EF为对应的底面【解答】解：（）证法一：连接AC正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1E，F分别为AB，BC的中点，故EFAC，EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1证法二：BE=BF，EBD=FBD=45，EFBD又EFD1DEF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1（）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1G，D1H平面B1EF，且垂足为H，点D1到平面B1EF的距离d=D1H解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1sinD1B1H，解法二：D1HB1B1BG，解法三：连接D1G，则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，即，（）=2017年2月24日高考资源网版权所有，侵权必究！