1、12 任意角的三角函数12.1 任意角的三角函数第1章三角函数学习导航第1章三角函数学习目标 1.理解任意角的三角函数的定义(重点)2了解三角函数线的意义(难点)3熟记一些特殊角的三角函数值及各象限角的三角函数值的符号，掌握用定义求角的三角函数的方法(重点)学法指导 1.在初中所学习的锐角三角函数的基础上过渡到任意角三角函数的概念 2紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符号规律 3理解任意角三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键，也是学好本章内容的关键 4三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函
2、数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1.任意角的三角函数定义在平面直角坐标系中，设 的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点的距离 OPr(rx2y20)，则(1)比值yr叫做 的_，记作_，即_yr.(2)比值xr叫做 的_，记作_，即_xr.正弦sin sin 余弦cos cos 栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(3)比值yx(x0)叫做 的_，记作_，即_yx.sin，cos，tan 分别叫做角 的_函数、_
3、函数、_函数，以上三种函数都称为三角函数正切tan tan 正弦余弦正切栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 即第一象限的三角函数值的符号全为正，第二象限正弦值为正，其余为负，第三象限正切值为正，其余为负，第四象限余弦值为正，其余为负简记为:“一全正，二正弦，三正切,四余弦”栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数3一些特殊角的三角函数值需要记住，这对平时的学习很有帮助如下表：角 030456090120150180270360角 的弧度数
4、064322356322sin 012223213212010cos 132221201232101tan 03313不存在 3330不存在0栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数4.有向线段与三角函数线(1)有向线段：规定了方向的线段(2)有向直线：规定了_的直线(3)有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线l上 或与 有 向直线l_根据有向线 段AB与 有 向直 线l 的方 向_，分别把它的长度添上_，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为AB.正方向平行相同或相反正号或负号栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展
5、 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(4)三角函数线栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数温馨提示：三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换,正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0；当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点，正切线不存在栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数1 的终边与单位圆的交点为 P35，45，则 sin
6、_，cos _4535解析：r（35）2（45）21，sin 451 45，cos 35135.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2下列三角函数值的符号：sin 1560；cos165 0.其中判断正确的是_解析：901560.165 265，165 与65 有相同的终边又 6532，65 是第三象限角，即165 是第三象限角cos165 0.22，2 是第二象限角，tan 20 时，sin 313 313 13，cos 213 213 13.当 m0，k，k2(kZ)是第一、三象限角2(2k，2k)(kZ)，结合三角函数线可知，s
7、in 20 恒成立1(2014高考课标全国卷改编)若tan 0，则sin 2_0.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数求简单三角函数的定义域求下列函数的定义域：(1)ysin xcos xtan x；(2)ycos x sin x.解(1)tan x 的定义域是x|xk2，kZ，tan x0 的解集为x|xk，kZ，函数的定义域是x|xk2，kZ栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(2)要使函数有意义，需cos x0，sin x0，2k2x2k32（kZ），2kx2k（kZ）
8、.解得 2k2x2k(kZ)函数的定义域为x|2k2x2k，kZ栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数方法归纳(1)求三角函数的定义域也要借助三角函数解三角不等式;(2)求三角函数的定义域时，除使已知式子有意义外，三角函数本身定义域也不可忽视，因此涉及 tan x 的函数不要忘记xk2，kZ.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数2求下列函数的定义域：(1)y2sin x 3；(2)ylg(14cos2x)解：(1)如图所示，2sin x 30，sin x 32，x2k3，2k2
9、3(kZ)即所求定义域为：x|2k3x2k23，kZ栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数(2)如图所示，14cos2x0，cos2x14，12cos x12，x(2k3，2k23)(2k43，2k53)(kZ)，即 x(k3，k23)(kZ)即所求定义域为：x|k3xcos 成立的 的取值范围(2)若 0，2，试证：sin cos 1.数学思想 数形结合思想三角函数线的应用 解(1)在直角坐标系中作单位圆，如图所示，当 4，54时，恒有 MPOM，栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章
10、三角函数而当 0，4 54，2 时，则是 MP1.栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数感悟提高(1)三角函数线是三角函数的几何特征，具 有 重要的意义，可用来比较三角函数值的大小，解三角不等式,求角的范围，以及证明不等式等(2)用三角函数线求解简单的三角不等式，首先应熟 悉 的 正弦线、余弦线、正切线；其次找到“正弦值”区间，即02间满足条件的角的范围，然后再加上周期栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数易错警示 不会挖掘隐含条件致误 已知 sin235，cos245，试确定
11、是第几象限角解 易得2是第二象限角sin235 22 sin34，2k34 22k(kZ)，4k32 4k2(kZ)，是第四象限角栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数错因与防范(1)由 sin235，cos245，知2是第二象限角，忽略给出了具体函数值这一隐含着2范围的条件，没有进一步缩小2的范围而出错故而得出错误结果 是第三象限角或第四象限角或终边落在 y 轴非正半轴上的角(2)确定角的范围，不仅要结合正、余弦函数值的符号，还要结合角的具体函数值缩小角的范围栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数解：sin 20，2k22k(kZ)，kk2(kZ)，当 k 为偶数时，可知 是第一象限角，当 k 为奇数时，为第三象限角，为第一或第三象限角，又 cos 0，为第二或第三象限角，或 终边落在 x 轴的非正半轴上综上知，角 的终边在第三象限3已知sin 20且cos 0，试确定角终边所在象限栏目导引 新知初探 思维启动 教材盘点 合作学习 教材拓展 整合提高 课时 作业 第1章三角函数本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放